05-27.2.2 相似三角形的性质（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的性质”，通过几何计算、分类讨论、坐标求解及中位线综合等题型，构建从基础应用到综合拓展的学习支架，帮助学生衔接相似比、函数关系等前后知识。 其亮点在于结合动态几何、函数建模等问题，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。如分类讨论直线条数提升逻辑推理，坐标求解强化模型应用，助力学生深化理解，教师可高效开展分层教学。

1 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质 《顶尖课课练·数学 九年级下册（人教版）》配套课件 2 课时作业 一 运用相似比解决几何计算问题 图27.2.2-1 1.如图27.2.2-1，在中，对角线 ， 相交于点，点为的中点， 交于点.若，则 的长为( ). B A. B. 1 C. D. 2 3 图27.2.2-2 2.如图27.2.2-2，在中， ， ，以点为圆心，以为半径作弧交 于点，再分别以，为圆心，以大于 的长为 半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点 ， 连接 .下列结论不正确的是( ). C A. B. C. D. 4 图27.2.2-3 3.如图27.2.2-3，点是的重心，点 是边 的中点，交于点，交 于点.若四边形的面积为6，则 的面 积为( ). B A. 15 B. 18 C. 24 D. 36 5 图27.2.2-4 4.如图27.2.2-4，四边形是 的内接矩形， 若的高线长为，底边长为 ， 设，，则关于 的函数解析 式为___________________________. 6 图27.2.2-5 5.如图27.2.2-5，平行四边形 的对角线 ，相交于点，过点作 ，交 的延长线于点，连接，交于点 ， 则四边形的面积与 的面积的比值 为_ _. 7 二 相似三角形的分类讨论问题 6.在中，，点是的中点，过点作直线 ，使 截得的三角形与原三角形相似，这样的直线 有___条. 4 8 图27.2.2-6 7.如图27.2.2-6，在直角梯形 中， ，，， ， ，点为边上一动点，若 与 是相似三角形，则满足条件的点 的个 数是( ). C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9 图27.2.2-7 8.如图27.2.2-7，在钝角三角形 中，， ，动点 从点出发到点止，动点从点 出 发到点止，点 的运动速度为 ，点的运动速度为 .如 A A. 或 B. C. D. 或 果两点同时运动，那么当以点，，为顶点的三角形与 相似时， 运动的时间是( ). 10 三 运用相似求点的坐标 图27.2.2-8 9.如图27.2.2-8，在平面直角坐标系中，为 的边上一点，，过点作 交于点.若，两点纵坐标分别为1，3，则点 的纵坐标为___. 6 11 图27.2.2-9 10.如图27.2.2-9，一次函数 的图象与 反比例函数的图象分别交于点，，与 轴、轴分别交于点，，作 轴，垂足为 ， . 12 图27.2.2-9 （1）求反比例函数的解析式； 解：，轴，.点 的纵 坐标为4.点在 的图象上， 当时， ， 解得.点的坐标为 . 反比例函数的图象过点 ， . 反比例函数的解析式为 . 13 （2）点在轴的负半轴上，连接，且，求点 的坐标. 图27.2.2-9 14 解：过点作轴于点 ， 轴， . 四边形 是矩形. ， . ， ，即 . ， 15 . . . . 由得，当时， ， 解得. . ， . .. . 四 相似三角形与中位线性质的综合 图27.2.2-10 11.如图27.2.2-10，，相交于点， ， 是的中点，，交于点 .若 ，，则 的长为( ). B A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 17 图27.2.2-11 12.如图27.2.2-11，在中， ， ，点为的中点，点在线段 上.若 ，则_____. 或 18 图27.2.2-12 13. 如图27.2.2-12，在四边形 中， 交于点，点，分别是， 的中 点，平分交于点， ， 连接， . 19 （1）判断 的形状，并证明你的结论； 图27.2.2-12 解： 是等腰直角三角形，证明如下： ，点是 的中点， 20 ，平分 . ， . . 平分 ， . 是等腰直角三角形. （2）判断与 之间的关系，并说明理由. 图27.2.2-12 解： .理由如下： 点，分别是， 的中点， 22 ， . ，，即 . 是等腰直角三角形， ，即 . . ， . ， . ， . . . . $