05-26.2 课时2 实际问题与反比例函数（二）（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”，涵盖反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用，以及图象坐标特征等核心知识点。通过消毒含药量、材料加热等实际情境导入，衔接反比例函数概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以真实问题为载体，如酒精含量变化、矩形中正方形边长计算等实例，培养学生用数学眼光观察现实，通过函数建模和方程推理发展数学思维，用函数关系式精准表达问题体现数学语言。学生能提升应用能力，教师可直接使用完整例题及解析，提高教学效率。

1 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 课时2 实际问题与反比例函数 （二） 《顶尖课课练·数学 九年级下册（人教版）》配套课件 2 课时作业 一 反比例函数与其他函数在实际中的应用 图26.2.2-1 1.某校对学生宿舍喷洒药物进行消毒.在对某宿舍 进行消毒的过程中，先经过 的集中药物喷 洒，再封闭宿舍 ，然后打开门窗进行通 风.室内每立方米空气中含药量 与药物 在空气中的持续时间 之间的函数关系， 在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通 风后又成反比例，如图26.2.2-1所示.下列说法错误的是( ). 3 A. 经过 集中喷洒药物，室内空气中的含 药量最高达到 B. 室内空气中的含药量不低于 的持续 时间达到了 C. 当室内空气中的含药量不低于 且持 续时间不低于 ，才能有效杀灭某种传染 病毒，此次消毒完全有效 D. 当室内空气中的含药量低于 时，对 人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量 达到开始，需经过 后，学生才 能进入室内 图26.2.2-1 √ 图26.2.2-2 2.制作一种产品的同时，需将原材料加热，设 该材料温度为 ，从加热开始计算的时间为 .据了解，该材料在加热过程中温度 与时 间 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温 度为，加热使材料温度达到 时 停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降， 这时温度与时间 成反比例函数关系，如图 26.2.2-2所示. 5 （1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后与 的函数关系式 （要写出 的取值范围）； 图26.2.2-2 6 图26.2.2-2 解：设加热过程中一次函数的关系式为 ， 该函数图象经过点， ， 即解得 一次函数的关系式为 . 设停止加热后反比例函数的关系式为 ， 该函数图象经过点，即 ， 解得 . 反比例函数的关系式为 . 7 图26.2.2-2 （2）根据工艺要求，在材料温度不低于 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理， 那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少 分钟？ 解：依题意得解得 ； 由解得 . 答：对该材料进行特殊处理所用的时间为 . 8 图26.2.2-3 3.实验数据显示，一般成人喝 低度白 酒后， 内其血液中酒精含量 与时间 的关系可近似地用 二次函数刻画； 后 （包括）与 可近似地用反比例函数 刻画，如图26.2.2-3所示. 9 图26.2.2-3 （1）根据上述数学模型计算： ①喝酒后，再经过多少小时后，血液中的 酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 解： ， 喝酒后，再经过 ，血液中的酒精含 量达到最大值，最大值为 . 10 ②若当时，，求 的值. 解：当时， ，设 ， 则 . 图26.2.2-3 图26.2.2-3 （2）按相关规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大 于或等于 时，属于“酒后驾驶”，不能 驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上八点 在家喝完 低度白酒，第二天早上七点，他能否 驾车去上班？请说明理由. 解 不能驾车上班，理由如下： 晚上八点到第二天早上七点，一共有 ， 将代入，得 ， 第二天早上七点，他不能驾车去上班. 12 二 反比例函数图象上点的坐标特征的综合应用 4.已知正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于点和点，轴，垂足为.若 的面积为 8，则满足的实数 的取值范围是___________________. 或 13 图26.2.2-4 5.如图26.2.2-4，四边形 是矩形，四边形 是正方形，点，在轴的正半轴上，点 在轴的正半轴上，点在上，点， 在反比 例函数的图象上，， ， 则正方形 的边长为___. 2 14 三 双曲线上点的坐标与方程、不等式的关系 图26.2.2-5 6.如图26.2.2-5， 的三个顶点分别为 ，， ，若反比例函数 在第一象限内的图象与 有交点， 则 的取值范围是( ). C A. B. C. D. 15 图26.2.2-6 7.如图26.2.2-6，一次函数 与反比例函 数的图象交于点和 . （1）填空：一次函数的解析式为____________， 反比例函数的解析式为______； 16 图26.2.2-6 （2）点是线段上一点，过点作 轴于点 ，连接，若的面积为，求 的取值范围. 17 图26.2.2-6 解：设，由（1）可知 ， ， . . 且 ， 当时， 取最大值为2， 当或时，取最小值为 . 的取值范围为 . 18 图26.2.2-7 8. 如图26.2.2-7，点 ， 是一次函数 与反比例 函数 图象的两个交点， 轴于点，轴于点 .#1 （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时， ？ 解： . 19 （2）求 的值及一次函数的解析式； 图26.2.2-7 解： 点在反比例函数 的图象上， . 20 解得 . 把，代入 得 解得 一次函数的解析式为 . （3）设点是线段上一点，连接，，若和 面积 相等，求点 的坐标. 图26.2.2-7 22 解：设点的坐标为，过点作轴于点， 轴 于点 （图略）， ， . 即，解得 . 点的坐标为 . $