04-26.2 课时1 实际问题与反比例函数（一）（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“反比例函数的实际应用”，通过复习反比例函数概念，结合赛跑时间与速度、菱形面积与对角线等生活实例，以及压强与受力面积、杠杆平衡等物理情境，搭建从概念到应用的学习支架，衔接函数性质与实际问题。 其亮点在于融合生活与跨学科实例，如圆柱形储存室容积计算、电磁波波长与频率关系等，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过辨析题（如判断压强与受力面积关系）发展数学思维，用函数解析式解决问题强化数学语言表达，助力学生提升应用意识，教师可借助结构化作业高效开展教学。

1 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 课时1 实际问题与反比例函数 （一） 《顶尖课课练·数学 九年级下册（人教版）》配套课件 2 课时作业 一 反比例函数在实际生活中的应用 1.下列问题中，两个变量之间的关系不属于反比例函数的是( ). C A. 小明完成赛跑时，时间与他跑步的平均速度 之间 的关系 B. 菱形的面积为，它的两条对角线的长与 之间的 关系 C. 一个玻璃容器的体积为时，所盛液体的质量 与所盛液体的密 度 之间的关系 D. 压力为时，压强与受力面积 之间的关系 3 2.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 与它的受力面积 之间成反比例函数关系，且当时， .下列说法中， 错误的是( ). D A. 与之间的函数解析式为 B. 当时， C. 当受力面积小于时，压强大于 D. 该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大 4 3.验光师测得一组关于近视眼镜的度数（度）与镜片焦距 的对应 数据如下表.根据表中数据，可得关于 的函数解析式为( ). 近视眼镜的度数 度 200 250 400 500 1 000 镜片焦距 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A A. B. C. D. 5 4.某学校要种植一块面积为 的长方形草坪，要求两边长均不小 于，则草坪的一边长（单位：）随另一边长（单位： ）的变 化而变化的图象可能是图26.2.1-1中的( ). C A. B. C. D. 6 图26.2.1-2 5.某燃气公司计划在地下修建一个容积为 为定值，单位： 的圆柱形天然气储存室， 储存室的底面积（单位：）与其深度 （单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图 26.2.1-2所示. （1）求储存室的容积 的值； 解：由图知：当深度时，底面积 ， . 7 图26.2.1-2 （2）受地形条件限制，储存室的深度 需要满足 ，求储存室的底面积 的取值范围. 解：由（1）得 ，则 ，随 的增大而减小. 当时，； 当时， . 当时， . 8 6.将油箱注满油后，轿车行驶的总路程与平均耗油量 之间满足反比例函数关系是常数， .已知某轿车油箱注满 油后，以平均耗油量为的速度行驶，最多可以行驶 . （1）求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量 之间的函数解析式； 解：由题意得， ， 代入反比例函数关系中，解得 . 函数解析式为 . 9 （2）当平均耗油量为 时，该轿车最多可以行驶多少千米？ 解：将代入 得 . 答：该轿车最多可以行驶 . 10 二 反比例函数在物理学科中的应用 7.如图26.2.1-3，取一根长 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 并将其吊起来，在中点的左侧距离中点 处挂 一个重的物体，在中点 的右侧用一个弹簧测力计向 下拉，使木杆处于水平状态.弹簧测力计与中点的距离（单位： ） 及弹簧测力计的示数（单位：）满足.以 的数值为横坐 标，的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，则关于 的函数图象大致 是图26.2.1-4中的( ). 11 图26.2.1-3 A. B. C. D. √ 12 8.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻 之间的关系是 ，下列说法正确的是( ). B A. 若为定值，则与 成反比例 B. 若为定值，则与 成反比例 C. 若为定值，则与 成正比例 D. 若为定值，则与 成正比例 13 9.杠杆平衡时，“阻力×阻力臂 动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别 为和，动力为，动力臂为，则动力 关于动力臂 的函数解析式为________. 14 图26.2.1-5 10.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定 质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体 的密度也会随之改变，已知密度 是 体积 的反比例函数，它的图象如图 26.2.1-5所示，当 时，气体的密度是 ___ . 4 15 11.笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 （单位：）会随着电磁波的频率（单位： ）的变化而变化.已知 波长 与频率 是反比例函数关系，下表是它们的部分对应值： 频率 10 15 50 波长 30 20 6 16 （1）求波长 关于频率 的函数解析式; 解：设波长 关于频率 的函数解析式为 ， 把点代入上式中得 ， 解得 . （2）当时，求此电磁波的波长 . 解：当时， . 答：当为时，此电磁波的波长 为 . 17 图26.2.1-6 12.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时， 气球内气体的气压是气体体积 的反 比例函数，其图象如图26.2.1-6所示. （1）当气球内的气压超过 时，气球会爆炸，若将气球近似看 成一个球体，试估计气球的半径至少为多少米时气球不会爆炸 球体的体积公式， 取 ； 18 图26.2.1-6 解：设函数关系式为 ，根据图象可得 ， . 当 时， . ，解得 . ， 随 的增大而减小. 要使气球不会爆炸，，此时 . 气球的半径至少为 时，气球不会爆炸. 19 图26.2.1-6 （2）请你利用与 的关系试解释为什么超载的车 辆容易爆胎. 解 由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大， 容易导致爆胎. 20 $