16-27.1.1 圆的基本元素（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“圆的基本元素”核心知识点，从圆的直径、弧、弦等概念辨析入手，通过命题判断、角度计算等基础练习，逐步过渡到几何作图与证明，构建从概念理解到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于采用分层练习设计，A层夯实基础（如直径与弧的概念辨析），B层综合应用（矩形与圆结合的长度计算），C层探究拓展（直角三角尺摆放的四点共圆证明）。通过几何直观与推理意识，引导学生用数学眼光观察图形关系，用数学思维进行逻辑论证，如C层题利用直角三角形斜边中线性质证明四点共圆，培养学生的空间观念与创新意识。学生能在分层训练中提升思维层次，教师可借助结构化资料实现精准教学，提高课堂效率。

1 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素 《顶尖课课练·数学 九年级下册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层练习 1.给出下列命题：①直径是弦；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧； ④经过圆内一定点可以作无数条直径.其中属于真命题的个数为( ). B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 图27.1.1-1 2.如图27.1.1-1，是的直径，点、在 上， 且在的异侧，连结、、.若 ， 且，则 的大小为( ). D A. B. C. D. 4 图27.1.1-2 3.如图27.1.1-2，若的半径长为5， ， 则弦 的长为___. 5 5 4.如图27.1.1-3，以为直径的半圆上有、两点， 的延长线与 的延长线交于点，且有.若 ，则 的大小为 _____. 图27.1.1-3 6 图27.1.1-4 5.如图27.1.1-4，是以线段 为直径的圆， ，点是上的一个点，且到点 的距 离为 .请利用尺规在图中画出所有符合条件的点 ，并简要地写出作法（不必证明）. 图27.1.1-4T 解：如图27.1.1-4，若以点为圆心， 长为半径 作交于点、，则、 就是所求作的 点 . 7 图27.1.1-5 6.如图27.1.1-5，点、、是上的三点， 平 分，求证： . 证明：连结、（图略）， ， ，， . 平分 ， . 8 B层练习 图27.1.1-6 7.如图27.1.1-6，若点、、在半圆 上，四边形 、均为矩形，则与 之间的大小关 系是__________. 9 图27.1.1-7 8.如图27.1.1-7，在矩形中，以点 为圆心、 长为半径画弧，交于点；以点为圆心、 长为半径画弧，交于点.若， ， 则 的长为___. 6 10 9.已知点的坐标为，点在直线上运动，当以点 为圆心、 的长为半径的圆的面积最小时，试求点 的坐标. 11 图27.1.1T 解：如图27.1.1T，过点作与直线 垂直，垂 足为，此时最小，则以点为圆心、 的长为 半径的圆的面积最小. 过点作与轴垂直，垂足为 . 在中， ， ， . . 轴于点， . ， 点 . 12 C层练习 10.一副斜边相等的直角三角尺 按如图27.1.1 -8所示方式摆放在平面内，请问：、、、 四点在同一个圆上吗？ 并说明理由.#1 图27.1.1-8 13 解：按如图27.1.1-8①所示的方式摆放，、、、 能在同一个圆上， 理由如下： 图27.1.1-8①T 图27.1.1-8②T 如图27.1.1-8①，取的中点，连结、 . ， ， . . 14 、、、在以为圆心、以 为半径的圆上， 即、、、 四点能在同一个圆上. 同理按如图27.1.1-8②所示的方式摆放，，，， 四点在同一个圆上. $