15-26.3 实践与探索-课时4 实践与探索（4）（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数的实践与探索，通过从二次函数解析式、图像性质到与几何图形结合的综合应用，如交点问题、面积计算、动点探究，搭建学习支架帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于分层设计（A、B、C层）满足不同学生需求，结合图形培养几何直观（数学眼光），通过推理计算发展推理能力（数学思维），用函数模型解决面积最值等问题体现模型意识（数学语言）。实例如判断点P个数、探究∠APB=90°坐标范围，助力学生提升综合应用能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

1 第26章 二次函数 26.3 实践与探索 课时4 实践与探索（4） 《顶尖课课练·数学 九年级下册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层练习 图26.3.4-1 1.如图26.3.4-1，若斜坡 所在直线的解析式为 ，在坡脚 处抛出的小球运行的路径是抛物线 中的一部分，则当小球落在斜坡上 点时，小球距 点的距离等于( ). D A. 0或8 B. 8 C. 7.75 D. 3 图26.3.4-2 2.如图26.3.4-2，抛物线与 轴交于 点A、，与轴交于点，过点作 轴交抛物 线的对称轴于点，连结，已知点 的坐标是 . （1）求该抛物线的表达式； 解：将代入中，可得 ， 所以 . 4 图26.3.4-2 （2）求梯形 的面积. 解：令，得到，即 . 因为抛物线的对称轴是直线 ， 所以 . 因为，所以，即 . 所以 . 5 B层练习 3.若抛物线与轴相交于、两点，点 在该抛物线 上运动，则能使的面积等于的点 的个数为( ). D A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6 图26.3.4-3 4.如图26.3.4-3，抛物线 经 过原点，与轴的另一个交点为，顶点为 .若 为等边三角形，则 的值为_______. 7 图26.3.4-4 5.已知抛物线经过点 和 ， （1）求抛物线的表达式； 解：把点和 代入抛物线 得 解得 所以 . 8 图26.3.4-4 （2）如图26.3.4-4，若抛物线与 轴的两个交点为 、，与轴交于点 ，则在该抛物线上是否存在点 ，使得与全等？若存在，求出点 的 坐标；若不存在，请说明理由. 9 图26.3.4-4 解：存在.因为 ， 所以抛物线的对称轴为直线 . 所以根据轴对称的性质，点关于直线 的对称 点 即为所求. 此时，，， ，所以 . 在中，令，得，则、 . 10 图26.3.4-5 6.如图26.3.4-5，、为一次函数 的图象 与二次函数的图象的公共点，点 、 的横坐标分别为0、为二次函数 的图象上的动点，且位于直线的下方，连结 、 . （1）求、 的值； 解：当时，；当时， . 、 . 解得 11 （2）求 的面积的最大值. 图26.3.4-5 12 图26.3.4-5T 解：由（1）可得 ，设 ， 如图26.3.4-5，过点作，交于点 ， . . . 当时， 的面积的最大值为8. 13 C层练习 图26.3.4-6 7.如图26.3.4-6，抛物线 与 轴交于、两点，与轴交于点 . 14 （1）求点 的坐标； 解：因为抛物线经过点，所以， . 令，则 ， 则，且，所以 . 图26.3.4-6 （2）点 是第四象限内抛物线上的一个动点. 解：因为点在第四象限，所以， . 则 . 15 图26.3.4-6 ①若 ，且，求点 的纵坐标的取 值范围； 解 ， ， . 因为 ，所以 ，即 . 整理后得，所以，且 ，所以 . 16 又抛物线的顶点坐标为，所以 ， . 又因为，所以.所以 . 图26.3.4-6 ②若直线、分别交轴于点、，求证： 为定值. 图26.3.4-6 18 解 将代入得，所以 . 因为直线经过、 两点， 其表达式为，则点 . 直线经过、 两点，其表达式为 ， 则，所以 ， .所以 . $