26.3.1实践与探索（3）课件二次函数与一次函数的交点 课件 2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次函数与一次函数的交点，通过复习一次函数交点的联立方程求解方法，过渡到二次函数与一次函数交点的探究，构建从一次到二次的知识支架，帮助学生理解交点与方程解的内在联系。 其亮点在于以数形结合为核心，通过自主探究（画图像分析交点）和反馈练习，培养数学眼光中的几何直观与数学思维中的运算能力，如联立方程求交点坐标并结合判别式分析个数。小结梳理知识联系，助力学生建立系统思维，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

26.3.1实践与探索（3） 二次函数与一次函数的交点 核心素养目标 1、核心价值：数学建模和运算 2、学科素养目标 ①知识目标：能求二次函数与一次函数的交点，进一步理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系； ②能力目标：抽象建模、数形结合，系统思维能力； ③情感目标：体验求二次函数与一次函数交点的乐趣，感受数学来源于生活并服务于生活的魅力。 一、复习引入 1、根据图象，回答下列问题 （1） （-1.6，1.2） 一次函数y=-2x-2与y=3x+6的交点坐标是 ：_________ (2)追问：如果不看图，你会怎样求这两条直线的交点？ 解：联立方程： y=-2x-2 y=3x+6 解得 x=-1.6 y=1.2 (3)当x取何值时，-2x-2>3x+6? 解：当x<-1.6时，-2x-2>3x+6 二、自主探究 1、探究二次函数与一次函数的交点 问题3、画出函数y1=x2-x-y2=2x-2的图象,根据图象回答下列问题: (1)两图象的交点坐标是什么? (2)当x取何值时,y1<y2? (3)当x取何值时,y1>y2? 解：（1） 如图，两图像的交点坐标是（0.5，-1）和（2.5，3） (2)当0.5<x<2.5时,y1<y2； 结论 （3)当x<0.5或x>2.5时,y1>y2; 二次函数y=ax2+bx+c与y=kx+h的交点横坐标就是方程ax2+bx+c=kx+h的解。 反馈练习 已知两函数y1=x2+x-y2=-2x-2的图象,根据图象回答下列问题: (1)两图象的交点坐标是什么? (2)当x取何值时,y1<y2? (3)当x取何值时,y1>y2? 解：（1） 如图，两图像的交点坐标是（-0.5，-1）和（-2.5，3） (2)当-0.5<x<-2.5时,y1<y2； （3)当x<-2.5或x>-0.5时,y1>y2; 1.已知二次函数y1=x2+5x-6与一次函数y2=2x-2，两图象的交点坐标为________， _____________，y1>y2; 三、巩固练习 (-4，-10) (1，0) x<-4或x>1 _____________，y1<y2; -4<x<1 2、已知二次函数y=x2-mx-, (1)若此二次函数图象与x轴有两个交点坐标，求m的取值范围； (2)已知+=-1，求m的值。 解：（1） 二次函数图象与x轴有两个交点，即x2-mx-有两个解，判别式∆>0, ∆=b2-ac=(-m)2-1=m2+16m>0, 解得m>0或m<-16 (2)+= 2、已知二次函数y1=x2-2x-3与一次函数y2=mx+m， (1)若两图象有且只有一个交点,求出m的值； (2)求证：无论m取何值时，两图像都有一个固定的交点（-1，0）。 解：（1） 令x2-2x-=mx+m， 即x2-（2+m）x-)=0 （2） 当x=-1时，y1=x2-2x-3=0，y2=mx+m=-m+m=0，所以无论m取何值时，两图像都有一个固定的交点（-1，0） ∴∆=b2-ac=(2+m)2-=m2-8>0, ∴m>m 3、如图所示为y=-x2+mx的图象，当-x2+mx-t=0在1<x<5有解时，求t的取值范围 x2－x－＜0的解集为 解： 把（4，0）代入y=-x2+mx中，得m=4， 令y1=-x2+4x-t， y1=-x2+4x-t可看成由y=-x2+4x上下平移得到，当t>0时，y=-x2+4x下移到与x轴只有一个交点时，t取得最大值，令0=-x2+4x-t， 当t<0时，y=-x2+4x上移到与x轴右交点横坐标为5时（左交点小于0），t取得最小值，当x=5时，0=-52+4-t， 综上：-5t 四、课堂小结 二次函数 与一次函数的交点 与一元二次方程的联系 14 $