14-26.3 实践与探索-课时3 实践与探索（3）（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数实践应用，涵盖最值问题、几何动态及实际情境建模。通过矩形面积、商场利润等实例导入，衔接一次函数知识，以问题为支架构建从基础到综合的学习脉络。 其亮点在于分层设计A/B/C层练习，C层结合2024跳水世界杯情境，引导学生用数学眼光观察现实，通过函数建模与推理培养数学思维，以解析式解决实际问题强化数学语言。助力学生提升应用能力，教师可因材施教，提升教学效果。

1 第26章 二次函数 26.3 实践与探索 课时3 实践与探索（3） 《顶尖课课练·数学 九年级下册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层练习 1.用长度为 的材料围成一个矩形场地，中间有2个隔墙.若要使矩 形的面积最大，则隔墙的长度为( ). A A. B. C. D. 3 2.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能 卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件.假定每月销售 件数（件）与价格 （元/件）之间满足一次函数关系. （1）试求与 之间的函数表达式； 解：设，把， 代入得 解得 所以 . 4 （2）当销售价格定为多少元时，才能使每月的利润最大？每月的最大 利润是多少元？ 解：设利润为 ，则 . 所以当时， 取得最大值，最大值为40 000元. 5 B层练习 图26.3.3-1 3.如图26.3.3-1，在中， ， ，，动点从点 开始沿 边向以的速度移动（不与点 重 合），动点从点开始沿边向以 的 速度移动（不与点重合），点、 分别从点 、同时出发.若要使四边形 的面积最小， 则点 的移动时间为( ). C A. B. C. D. 6 4.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查： 在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1 元，就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为 元. （1）用含的代数式填空：销售量 ______________件，销售该玩具 获得利润 ___________________________元； 7 （2）若商场获得了10 000元销售利润，问：该玩具销售单价 应定为多 少元？ 解：根据题意得，解得 ， . 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10 000元销售利润. 8 （3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少 于540件的销售任务，问：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？ 解：根据题意得解得 . ，因为 ，对称轴是直线 ， 因为，所以当时，随 的增大而增大.所以 当时， （元）. 9 C层练习 图26.3.3-2 5.【任务驱动】2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨 超级总决赛于4月19日至21日在中国陕西省西安市成 功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收 官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情.数学小 组对跳水运动员跳水训练进行实践调查.#1 【研究步骤】如图26.3.3-2，某跳水运动员在 跳台上进行跳水训练， 水面与轴交于点 ，运动员（将运动员看成一点）在空中运动 的路线是经过原点 的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最 10 高处点的坐标为 .正常情况下，运动员在距水 面高度 之前，必须完成规定的翻腾、打开动作， 并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后， 运动路线为另一条抛物线.#1.1 图26.3.3-2 【问题解决】请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务. （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点 的坐标； 图26.3.3-2 12 图26.3.3-2 解：设运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式 为 ， 抛物线经过原点，，解得 . 运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为 . 当时，，解得或（舍去），点 的坐标为 . 13 （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与轴的水平距离为 ， 问：该运动员此次跳水会不会失误？请说明理由. 图26.3.3-2 14 图26.3.3-2 解：不会失误，理由如下： 运动员在空中调整好 入水姿势时，恰好与轴的水平距离为 ， 运动员调整好入水姿势的点的横坐标为3. 当时，. 调整点的坐标为 . 运动员此时距离水面高度为 . ， 运动员此次跳水不会失误. 15 （3）在该运动员入水处点的正前方有、两点，且 ， ，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的解析式为 .若该运动员出水处点在之间（包括、 两点）， 请求出 的取值范围. 图26.3.3-2 16 图26.3.3-2 解：，， ， ， . 入水处点 ， ， 当抛物线经过点时， ， 由①②联立方程组，解得， . 当抛物线经过点时，， 17 由①③联立方程组，解得， . 出水处点在之间（包括、 两点）， . 图26.3.3-2 $