13-26.3 实践与探索-课时2 实践与探索（2）（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数实践与探索，涵盖图像交点、取值范围及实际应用等核心知识点。通过具体问题导入，从二次函数表达式与图像性质过渡到与一次函数综合应用，再延伸至实际问题和拓展探究，构建由浅入深的学习支架。 其亮点在于分层练习设计，A层巩固基础，B层结合几何与函数综合应用，C层“阶梯点”探究培养创新意识。运用数学眼光观察图像关系，数学思维推理参数取值，数学语言表达销售利润等实际问题，视频辅助教学。助力学生分层提升能力，教师可高效开展差异化教学。

1 第26章 二次函数 26.3 实践与探索 课时2 实践与探索（2） 《顶尖课课练·数学 九年级下册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层练习 1.已知函数，则当时，自变量 的取值范围是 ( ). A A. 或 B. C. 或 D. 3 图26.3.2-1 2.已知抛物线与直线 的一个交点的横坐标是2. （1）求 的值； 解：当时， ， 所以交点坐标是 . 把代入抛物线的表达式得 ， 解得 . 4 图26.3.2-1 （2）请在如图26.3.2-1所示的平面直角坐标系中，画 出函数与 的图象，并 根据图象，直接写出当时， 的取值范围. 解 函数图象略，当时， 的取值范围为 . 5 B层练习 图26.3.2-2 3.如图26.3.2-2，已知二次函数 的图象 与正比例函数的图象交于点，与 轴 交于点，若，则 的取值范围是 ( ). B A. B. C. D. 或 6 图26.3.2-3 4.已知函数为常数 的图象如图 26.3.2-3所示，如果当时， ，那么当 时，函数值( ). D A. B. C. D. 7 图26.3.2-4 5.如图26.3.2-4，在平面直角坐标系 中，边长为2 的正方形的顶点、分别在轴、 轴的正半 轴上，二次函数的图象经过 、 两点. （1）求该二次函数的表达式； 解：将、代入表达式得解得 所以 . 8 图26.3.2-4 （2）结合函数的图象探索：当时， 的取值范 围. 解：令，解得 ， . 所以二次函数的图象与轴的交点坐标是 、 . 所以当时，二次函数的图象在轴的上方， 的取值范围为 . 9 图26.3.2-5 6.某种商品每天的销售利润（元）与销售单价 （元）之间满足关系 ，其图象如 图26.3.2-5所示. （1）当销售单价为多少元时，该种商品每天的销售 利润最大？最大利润是多少元？ 10 图26.3.2-5 解：因为函数 的图象经过点 、 ， 所以解得 所以的顶点坐标是 ， 所以当时， . 答：当销售单价为10元时，该种商品每天的销售利 润最大，最大利润是25元. 11 图26.3.2-5 （2）当销售单价 的取值范围是多少时，该种商品 每天的销售利润不低于16元？ 解：因为函数 的图象的对称轴 为直线 ， 所以点关于对称轴的对称点是 . 又因为函数 的图象开口向下， 所以当时， . 答：当 时，该种商品每天的销售利润不 低于16元. 12 C层练习 7.下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应 任务. 13 “阶梯 点”的研究总结 【一般概念】若抛物线上存在一点，点的横、纵坐标之和为 ，则 称点为抛物线上的“阶梯 点”. 例如：点就叫做抛物线 的“阶梯1点”. 【求抛物线上的“阶梯 点”的方法】例如：求抛物线 上的“阶梯9点”的点.设点的坐标为 . ，. . 整理，得，解得， . 点的坐标为或 . . . 14 任务： （1）直接写出研究报告中“ ”处空缺的内容：______； 解析 将代入，得，“ ”处空缺的内容为 . 15 （2）按照材料中的方法，求抛物线 上的“阶梯1点” ； 解：，设点的坐标为 ， ，.解得 或 . 则或，即或 . 16 （3）若抛物线上存在“阶梯2点”，直接写出 的取 值范围. 解：抛物线上存在“阶梯2点” ， 设点的坐标为 ， ， ， 即 . 由，解得 . 17 $