华师大版九年级数学下册26.3： 求二次函数的解析式 教案

课 题：27.2 求二次函数的解析式 ＆.教学目标： 1、使学生掌握用待定系数法求二次函数的解析式。 2、让学生体验二次函数关系式的应用，提高学生应用数学的意识。 ＆.教学重点、难点： 重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式。 难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的解析式。 ＆.教学过程： 一、创设问题情境 1、二次函数有那些形式？请你举例说明。 2、对于等式 ，当 时， ，当 ， ，当 时， ，求 、 、 的值。 3、思考：一个函数的图象经过（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）三点，求这个二次函数的解析式。 二、探究新知 题型一：一般式：已知抛物线经过任意三点的坐标，A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ） §.例1、已知二次函数的图象经过A（-2，13）、B（0，-3）和C（1，-2）三点，求这个二次函数的解析式。 解：设求的二次函数为 ，将A（-2，13）、B（0，-3）和C（1，-2）三点代入解析式得： 解这个方程组，得： ， ， 因此所求二次函数的关系式是： . 【技巧归纳】 已知抛物线经过任意三点的坐标，A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ），直接设一般式 ，分别将A、B、C三个点的坐标代入，得到一个三元一次方程组，解得a、b、c的值。 【同步练习】 已知二次函数的图象经过点（ ，3）、（ ， ）、（ ， ），且与x轴交于A、B两点。 （1）试确定此二次函数的解析式； （2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出 的面积；如果不在，试说明理由。 题型二：顶点式：已知抛物线的顶点坐标（x，h），和另一个点的坐标（m，n），求解析式。 §.例2、已知抛物线的顶点为（ ， ），且经过点N（2，3），求二次函数的解析式。 解：设求的二次函数解析式为 ，由题意，得： 解得： 故所求二次函数的解析式为 ，即 . 【技巧归纳】 已知已知抛物线上的顶点坐标（x，h）和另个一个点的坐标（m，n），直接设顶点式 ，再将（m，n）代入得： ，求出a的值。 【同步练习】 已知二次函数的最大值为2，图象顶点在直线 上，并且经过点（3，-6），求这个二次函数的解析式。 题型三：交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标，分别是（ ，0），（ ，0）以及抛物线上另外任意一点（m，n），求解析式。 §.例3、已知抛物线与 轴交