10-26.2.3 课时2 求二次函数的表达式（2）（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“求二次函数的表达式（2）”，通过水渠横截面、抛物线形拱桥等现实情境问题，衔接二次函数性质与待定系数法，搭建从理论到实际应用的学习支架，帮助学生掌握用函数解决实际问题的方法。 其亮点在于以分层练习（A、B、C层）设计真实问题，如悬索桥主索建模，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维推理运算、用数学语言建立模型的核心素养。学生能提升应用能力，教师可因材施教，提高教学效率。

1 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.3 求二次函数的表达式 课时2 求二次函数的表达式（2） 《顶尖课课练·数学 九年级下册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层练习 图26.2.3-4 1.某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 ，现 以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为 轴建立 如图26.2.3-4所示的平面直角坐标系，设坐标原点为 .若，设抛物线的表达式为 ， 则 __. 3 图26.2.3-5 2.图26.2.3-5是某地一座抛物线形拱桥，拱桥在竖直 平面内与水平桥面相交于、 两点，拱桥的最高 点到的距离为，，以点 为原 点建立平面直角坐标系. （1）试求该抛物线的表达式； 解：设，将点代入得，所以 . 4 图26.2.3-5 （2）若、为拱桥底部的两点，且 ，点 到直线的距离为，求 的长. 解：点的纵坐标是 ，代入得 ， 解得，（舍去），所以 的长是 5 B层练习 图26.2.3-6 3.如图26.2.3-6①，一座拱桥的轮廓是抛物 线形，拱高为，桥体高为 ，跨度 长为 ，相邻两支柱间的距离均为 .以所在的直线为轴，以线段 的 垂直平分线所在的直线为 轴建立如图26.2.3-6②所示的平面直角坐 标系.#1 6 图26.2.3-6 （1）求该抛物线的表达式； 解：设抛物线的表达式为 . 因为拱高为，所以顶点的坐标是 . 所以 . 因为跨度长为，所以 . 所以.所以 .所以 . 7 图26.2.3-6 （2）求支柱 的高度. 解：设 ，则 . 所以支柱的高度是 . 8 图26.2.3-7 4.图26.2.3-7是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时， 水面宽 . （1）试建立适当的坐标系，并求抛物线的表达式； 解：如图26.2.3-7T建立平面直角坐标系，设抛物线 的表达式为 ， 由已知可得点在此抛物线上，则 ， 解得，所以 . （注：所建坐标系不同，所求抛物线的表达式也不 同） 9 （2）若水面下降 ，则水面宽度增加了多少米？ 图26.2.3-7 10 图26.2.3-7T 解：当时， ， 解得， . 所以此时水面宽度为 ， 所以 . 即水面宽度增加了 11 C层练习 图26.2.3-8 5.材料1：悬索桥各结构的名称如图26.2.3-8 ①所示，其建造原理是在两边高大的桥塔 之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从 主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并 连结桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态近似符合抛物线. 材料2：如图26.2.3-8②，某一同类型悬索桥，两桥塔 ， 间距，桥面水平，主索最低点为点，点 距离桥面为 . 12 （1）建立适当的平面直角坐标系，并求出主索抛物线的表达式； 图26.2.3-8 13 图26.2.3-8T 解：如图26.2.3-8T，以的中点为原点， 所 在直线为 轴，建立平面直角坐标系， 根据题意可得点的坐标为，点 的坐标为 . 设抛物线的表达式为 ， 则解得 所以主索抛物线的表达式为 . 14 图26.2.3-8 （2）若与点水平距离为 处的两条吊 索需要更换，求这两条吊索的总长度. 解：由（1）可得当 时， ，此时吊索的长度 为 . 当时，吊索的长度也为 ， 所以 . 答：两条吊索的总长度为 . 15 $