09-26.2.3 课时1 求二次函数的表达式（1）（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“求二次函数的表达式”核心知识点，通过已知点坐标、顶点坐标及几何图形等条件设计练习，承接二次函数图象与性质的前期内容，搭建从基础应用到综合探究的学习支架，帮助学生掌握一般式与顶点式的求解方法。 其亮点是采用分层练习（A、B、C层）和几何代数融合设计，如结合平行四边形求抛物线顶点及表达式的题目，体现数学眼光中的几何直观与数学思维中的推理能力，通过具体实例培养模型意识。学生能分层提升运算与推理能力，教师可利用分层设计精准教学，提升课堂效率。

1 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.3 求二次函数的表达式 课时1 求二次函数的表达式（1） 《顶尖课课练·数学 九年级下册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层练习 1.若点在抛物线 上，则该抛物线的表达式为( ). D A. B. C. D. 3 2.若某二次函数的图象的形状、开口方向与 的图象都相同，且 它的顶点坐标是 ，则该二次函数的表达式为__________________ __________________. 4 3.已知抛物线经过、、 三点. （1）求抛物线的表达式； 解：根据题意得解得 所以 . （2）求该抛物线的顶点坐标，并直接写出当为何值时，函数值随 的增大而减小. 解：因为，所以顶点坐标是 . 当时，随 的增大而减小. 5 4.已知二次函数的图象经过点、，且顶点的纵坐标为 . （1）这个二次函数的图象的顶点坐标是________； （2）求这个二次函数的表达式. 解：设二次函数的表达式 ， 将代入得，解得 . 所以 . 6 B层练习 5.根据表中的自变量与函数 的对应值，可判断此函数的表达式可能为 ( ). … 0 1 2 … … 2 … D A. B. C. D. 7 图26.2.3-1 6.如图26.2.3-1，在平行四边形中， ， 点的坐标是，以 为顶点的抛物线 经过轴上的点、 . （1）直接写出该抛物线顶点 的坐标：________ ； 解：因为在中，，所以 . 又，即，所以 . 8 图26.2.3-1 （2）试求该抛物线的表达式. 解 由（1）可得抛物线的对称轴为直线 ， 因为，所以， . 因为顶点 ，所以可设抛物线的解析式是 . 把代入得，，解得 . 所以抛物线的表达式是 . 9 图26.2.3-2 7.如图26.2.3-2，抛物线 经过坐标原 点，与轴交于点 . （1）求该抛物线的表达式； 解：依题意得 解得 所以 . 10 （2）在该抛物线上存在点，满足，试求点 的坐标. 图26.2.3-2 11 图26.2.3-2 解：根据为点，所以 . 设点到轴的距离为，则 ， 解得 . ① 当点在轴上方时， ，解得 ，所以点 . ② 当点在轴下方时，，解得 ， . 所以点或 . 综上所述，点的坐标是或或 . 12 C层练习 8.若一条抛物线经过、、和 四点，则该抛 物线的顶点是( ). D A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 13 图26.2.3-3 9.如图26.2.3-3，抛物线与轴交于、 两点， 与轴交于点，它的对称轴是直线 . （1）求该抛物线的表达式； 解：设所求抛物线的解析式 ，则 解得 所以，即 . 14 （2）若点是线段上的任意一点，当 为等腰三角形时，直接 写出点 的坐标. 图26.2.3-3 解 点的坐标是或 . 15 $