03-26.2.1 课时2 二次函数y=ax^2_k的图象与性质（PPT课件）-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象与性质，从已学的y=ax²入手，通过对比平移构建知识支架，帮助学生理解开口方向、顶点坐标及平移规律，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层练习设计，A层巩固基础（如图象识别、平移表达式），B层综合应用（如交点求解），C层拓展探究（如等腰三角形与函数结合），培养几何直观、运算能力和模型意识。学生能分层提升，教师可高效开展差异化教学。

1 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 26.2.1 二次函数的图象与性质 课时2 二次函数 的 图象与性质 《顶尖课课练·数学 九年级下册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层练习 1.抛物线 的大致图象是图26.2.1-6中的( ). B A. B. C. D. 3 2.若将二次函数 的图象向上平移1个单位长度，则平移后得到的 图象的表达式为( ). A A. B. C. D. 4 3.抛物线 的顶点坐标是______，对称轴是________________ ____. 轴（或直线） 5 4.已知二次函数，当___时， 有最大值是____. 0 6 5.在平面直角坐标系中画出、 的图象，比较它们的 异同，并说出它们的关系. 解：图略，两个函数的开口大小和方向相同，对称轴也相同，只有顶点 的位置不同. 将的图象向下平移一个单位长度即可得到 的图象. 7 6.若点是抛物线上的一点，点 为其顶点，求经过 、 两点的直线的表达式. 解：因为点是抛物线 上的一点， 所以.所以点的坐标为 . 又易求得点的坐标是，设直线的表达式为 ， 则解得所以 . 8 B层练习 7.已知抛物线与直线交于点 . （1）求和 的值； 解：因为抛物线与直线交于点 ， 所以将点代入得，解得 . 将点代入得，解得 . （2）写出抛物线 的顶点坐标和对称轴； 解 由（1）得出抛物线，所以顶点坐标是 ，对称轴 是轴（或直线 ）. 9 （3）对于二次函数，当在什么范围时，随 的增大而减小？ 解 当时，随 的增大而减小. （4）抛物线与直线 还有其他交点吗？若有，请 求出来；若没有，请说明理由. 解：根据题意得，解得或 . 故抛物线与直线还有另外一个交点为 . 10 C层练习 图26.2.1-7 8.如图26.2.1-7，抛物线经过 轴上的一 点，且顶点为点，点（不与点 重合）是 抛物线上的一动点.过点作轴的垂线，垂足为点 . 若为等腰三角形，求点 的坐标. 11 图26.2.1-7 解：因为抛物线经过点 ，所以 ，解得.所以 . 令，则，所以点C的坐标是 ， . 由勾股定理得 . 当时，点的横坐标为或 ， 代入求得点的纵坐标为或 ， 所以点的坐标是或 . 12 当时，，此时点、 重合，不符 合题意. 当时，过点作于点 （图略）， 则 . 所以在和 中， ，解得 . 图26.2.1-7 所以点的横坐标为.因为 轴，所以 点的纵坐标为.所以点 的坐标是 . 综上所述，点的坐标是 或 或 . 图26.2.1-7 $