26.2.2　二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质第1课时二次函数y=ax²+k的图象与性质课件-2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

26.2.2　二次函数y=ax2+bx+c的 图象与性质 第1课时　二次函数y=ax2+k的图象与性质 数学HS　9年级 下 知识点1　二次函数y=ax2+k的图象与性质 1. 二次函数y=-x2+1的大致图象为 （　　） B 数学HS　9年级 下 2. 关于二次函数y=-2x2+1的图象，下列说法正确的是 （　　） A. 对称轴为直线x=1 B. 顶点坐标为（-2，1） C. 开口向上 D. 在y轴的左侧，抛物线从左到右上升，在y轴的右侧，抛物线从左到右下降 D 数学HS　9年级 下 3. 已知点（-1，y1），（-2，y2）在抛物线y=ax2-1上，且y1＞y2，则a的取值范围是 . a<0 数学HS　9年级 下 4. 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x2+2与y=x2-2的图象. （1）请分别说出它们图象的顶点坐标、对称轴及开口方向，并分析两个图象之间有什么共同点和不同点； （2）函数y=-x2+2与y=x2-2的图象关于x轴对称吗？ 数学HS　9年级 下 解：列表如下： 描点、连线，如图： 数学HS　9年级 下 （1）抛物线y=-x2+2的顶点坐标是（0，2），对称轴是y轴，开口向下；抛物线y=x2-2的顶点坐标是（0，-2），对称轴是y轴，开口向上. 共同点：两个抛物线的形状相同，对称轴相同； 不同点：抛物线y=-x2+2的顶点坐标为（0，2），开口向下；抛物线y=x2-2 的顶点坐标为（0，-2），开口向上. （2）函数y=-x2+2 与y=x2-2 的图象关于x轴对称. 数学HS　9年级 下 知识点2　二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象之间的关系 5. 【教材P10练习T1变式】下列关于抛物线y=x2+2和y=x2的说法：①开口方向相同；②形状完全相同；③对称轴相同；④顶点相同. 其中正确的有 （　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 D 数学HS　9年级 下 6. 将二次函数y=-x2-1的图象向上平移2个单位长度，所得函数的表达式是 . y=-x2+1 数学HS　9年级 下 7. 若抛物线y=ax2+c与y=-2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标为（0，3），则该抛物线对应的函数表达式为　 . y=2x2+3 数学HS　9年级 下 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2-a的图象可能是 （　　） A 数学HS　9年级 下 解析：当a<0 时，二次函数图象的顶点在y轴正半轴，一次函数的图象经过第一、二、四象限；当a>0 时，二次函数图象的顶点在y轴负半轴，一次函数的图象经过第一、二、三象限，只有选项 A符合. 数学HS　9年级 下 9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B，C，则BC的长为 . 6 数学HS　9年级 下 解析：由题意知点A的坐标为（0，3）. ∵BC∥x轴， ∴点B，C的纵坐标都为3. 令y=x2=3，解得x1=-3，x2=3. ∴点B的坐标为（-3，3），点C的坐标为（3，3）. ∴BC=3-（-3）=6. 数学HS　9年级 下 10. 如图，抛物线y1=-x2+1，y2=-x2-1与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 . 8 数学HS　9年级 下 解析：如图： 将抛物线y1=-x2+1向下平移 2个单位长度可得到抛物线y2=-x2-1. ∴S阴影=S矩形ABCD=2×4=8. 数学HS　9年级 下 比较函数值或自变量的大小时出错. 二次函数y=ax2+k的增减性与一次函数的增减性不同，它以对称轴为界限讨论增减性，在比较函数值或自变量的大小时，不在对称轴同一侧的点，应对称到同一侧再进行比较. 数学HS　9年级 下 $$