2026年中考数学专题突破：整式及其运算（广东省适用）

2026年中考数学专题突破：整式及其运算（广东省适用） 一、选择题 1．单项式 的次数是(　　) A． B． C．2 D．3 2．下列计算中，正确的是（　　） A．-3xy2+5xy2=2xy2 B．6x2-（-5x2）=x2 C．3x+2y=5xy D．x3-x2=x 3．单项式4x5y3与-2x5yn是同类项，则常数n的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．如图，长方形ABCD分成了两个正方形和两个长方形，两个长方形的宽ME 和MD 恰好相等。若已知长方形ABCD的周长，则下列图形周长不能确定的是 （　　） A．正方形 BIHG B．正方形AGFE C．长方形 EFHM D．长方形 CDMI 5．若关于x的多项式 不含二次项，则m等于 （　　) A．-2 B．2 C．-3 D．3 6．关于多项式的说法中，表述正确的是（　　） A．这是四次二项式 B．最高次数项的系数是 C．这个多项式不含一次项 D．这个多项式不含常数项 7．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2026次输出的结果是（　　）. A．1 B．2 C．4 D．8 8．小嘉同学命制了一道数学练习题：“已知关于x的多项式 的值与x的取值无关， 求p+q的值.”， 则p+q= (　　) A．1 B．- 3 C．0 D．- 5 9．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数为4.写出符合上述要求的一个单项式　 　. 11．若单项式与是同类项，则常数的值为　 　． 12． 若单项式 和 的和仍是单项式，则 =　 　． 13．如图，图①和图②是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入六个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多5，记图①中阴影区域周长为，图②中阴影区域周长为，则　 　． 14．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第一组：2，4，6； 第二组：8，10，12，14； 第三组：16，18，20，22，24； 第四组：26，28，30，32，34，36； …… 现在用表示第组从左往右数第个数是，如果，则　 　． 15．已知多项式 是五次三项式，则a的平方根为　 　． 16．如表，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是　 　 ． 数学兴趣活动室欢迎你！ （﹣6）#（﹣4）@（﹣7）＝284224 （﹣4）#（﹣7）@（﹣8）＝563228 （﹣8）#（﹣4）@（﹣6）＝244832 （﹣3）#（﹣9）@（﹣8）＝密码 三、解答题 17．先化简，再求值：，其中，． 18．表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：______0，______0，b______c；（填“”或“”） （2）化简：． 19．小王购买了一套房，其建筑平面图如图所示（图中单位长度：m）．他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题： （1）用含的代数式表示厨房的面积是______，卧室的面积是______． （2）用含，的代数式表示这套房的总面积． （3）已知铺每平方米地砖的成本是元，当，时，这套房铺地砖的总成本是多少元？ 20．已知多项式． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 21． 19世纪中叶，代数学迎来蓬勃发展.伽罗瓦、阿贝尔等数学家为破解方程可解性难题，突破了四则运算的局限，形成一种“自定义运算”的思想，让代数从具体的数字运算迈入抽象的结构研究，开启了现代代数的新纪元.小天和小河运用这种思想开展了相关问题研究. 定义：对于任意的有理数a，b，定义新运算⊕，令 （1）探究性质： ①填空：当a=4，b=2时，计算a⊕b= ▲ ； ②当a>b时，化简a⊕b；并直接写出a<b时a⊕b的值. （2）性质应用： ①计算：（-5）⊕（-4）⊕（-3）⊕（-2）⊕（-1）⊕0⊕1⊕2⊕3⊕4⊕5= ▲ ； ②若求a⊕b的值； ③解方程：x⊕（-x）=3x+1. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】2x2y2(答案不唯一) 11．【答案】5 12．【答案】2 13．【答案】10 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】722427 17．【答案】解：原式 ． 当，时， 原式= = = = =． 18．【答案】（1）>，<，< （2） 19．【答案】（1）； （2）解：卫生间的面积为，厨房的面积为，卧室的面积为，客厅的面积为，故这套房的总面积为： ； （3）解：当，时，总面积为； 总成本为(元 20．【答案】（1）解：， ， ， ， 原式 ； （2）解：∵的值与的值无关， ∴中，，即，解得． 21．【答案】（1）解：①4； ②当a>b时；当a<b时，a⊕b=b （2）解：①5 ② 因为所以 所以a-b>0 所以a>b 所以 ③分类一：（舍去） 分类二： 分类三：无解 综上所述 学科网（北京）股份有限公司 $