2026年中考数学专题突破：相交线与平行线（广东省适用）

2026年中考数学专题突破：相交线与平行线（广东省适用） 一、选择题 1．观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是 (　　) A．作已知线段的垂直平分线 B．作一个角等于已知角 C．经过直线外一点作已知直线的垂线 D．作一个角的平分线 2．下列说法正确的是（　　） A．小于的角是钝角 B．和为的两个角互为邻补角 C．多项式是三次三项式 D．负数的绝对值大于它本身，正数的绝对值小于它本身 3．如图，与是同位角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出的大小，则图中与相等的角是（　　） A． B． C． D． 5．跨学科 如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面内上的点射出，是反射光线．已知，，若要使反射光线，则应调节为（　　） A． B． C． D． 6．如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（　　） A．以点C为圆心，为半径的弧 B．以点C为圆心，为半径的弧 C．以点E为圆心，为半径的弧 D．以点E为圆心，为半径的弧 7．如图，中，，，是的角平分线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，AC为对角线，为BC边上一点，连接AE、DE，且。若AE平分，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 10．比较大小：23°50'　 　 23.1°.（选填“＞”“＜”或“=”） 11．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 　 　． 12．小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结的这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的正确的基本事实的序号为　 　． 13．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB 和CD 是五线谱上的两条线段，点 E 在 AB，CD 之间的一条平行线上， 若∠1=120°，∠2 =30°，则∠BEC 的度数是　 　. 14．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G，F，若FG=4，ED=8，则EB+DC=　 　. 15．如图，抛物线 与x轴交于A，B 两点(点A 在点 B 左侧)，与y轴交于点 C，P 是直线 BC 上一动点，Q是x轴上一动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值为　 　. 16．如图，在锐角中，，于点，，，，其中，、、分别为线段、、上的点（均不与点，、重合），对于每一个确定的点，将周长的最小值记为．给出下列三个结论： ①过点向、作垂线、垂足分别为、，此时的周长即为； ②在点从点向点运动过程中，的最小值为； ③当时，点能在两个不同的位置取到相同的值． 其中所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题 17．如图，平面上有三个点 A，B，C. （1）根据下列语句画图：作出线段AC，射线CB，直线AB；用圆规在射线CB 上截取一点D（不与点C重合)，使BD=BC. （2）在（1）中所画的图形中，记射线AB 上点B 右侧一点为E，请你写出 的补角. 18．如图，点M，N分别在的边AB，AC上，且. （1）求证：∽. （2）若AM：：2，，求AC的长. 19．角的表示、作图与计算： （1）请用任意一种表示角的方法表示图1的角，表示为___________； （2）已知：，（图2、图3）； 求作：在图3中，以为一边，在的内部作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （3）在第（2）问的条件下，，，是的角平分线，求的度数． 20．在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺按如图1所示的方式放置，∠COD 是直角，直角顶点与点O 重合，OE 平分∠BOC. 【问题发现】 （1）若∠DOE=20°，求∠AOC 的度数； （2）猜想图1中∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由. （3）【变式探究】 将这一直角三角尺按如图2所示的方式放置，其他条件不变，试探究∠AOC 和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由. 21．【实验探究】 在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上有一个动点，连接，如图，完成画图步骤： ①画线段的垂直平分线； ②过点画轴的垂线； ③记的交点为． 【操作猜想】 （1）取点的横坐标分别为，0，2，4，6，请你按题干画图步骤在网格图中分别描出对应的点（不需要尺规作图），并用平滑的曲线顺次连接各点，观察你画出的曲线，猜想它是哪种曲线？ 【猜想论证】 （2）在你画出的曲线上任取一点，连接，作轴，垂足为．设点的坐标为，请你由与的关系求与满足的关系式； 【类比应用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上有一个动点，连接的垂直平分线交轴于点，过点分别作轴，轴的垂线，两条垂线交于点是的中点，连接，作的外接圆．求面积的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】＞ 11．【答案】​​​​​​​ 12．【答案】①③⑤ 13．【答案】90° 14．【答案】12 15．【答案】4 16．【答案】②③ 17．【答案】（1）解：线段AC，射线CB，直线AB，点 D如图所示； （2）解：∠ABC和∠DBE 18．【答案】（1）证明： ，（两直线平行，同位角相等） （两角分别相等的两个三角形相似） （2）解： 又 解得 答： 的长为 10 19．【答案】（1）（或或） （2）解：如图所示： 就是所求的角． （3）解：如图， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴ ∴． 20．【答案】（1）解：∵∠COD 是直角，∠DOE=20°， ∴∠COE=∠COD-∠DOE=70°， ∵OE 平分∠BOC， ∴∠BOC=2∠COE=140°， ∵点A，O，B在同一条直线上， ∴∠AOC=180°-∠BOC=40°； （2）解：∠AOC=2∠DOE. 理由如下：∵∠COD是直角， ∵OE 平分∠BOC， ∵点A，O，B在同一条直线上， ∴ （3）解：∠AOC+2∠DOE=360°. 理由如下：设∠BOE=α， ∵OE 平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOE=α，∠BOC=2∠BOE=2α， ∵点A，O，B在同一条直线上， ∵∠COD 是直角， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°+α， . 21．【答案】解：（1）所作图形如图，是一条抛物线； （2）∵点的坐标是，点的坐标为，轴， ∴，， 由题意得，即， ∴，整理得； （3）设点的坐标为， ∵点的坐标是，是线段的垂直平分线， ∴点的坐标是， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴点的坐标是，记， ∴点的坐标是， ∵点是的中点， ∴点的坐标是， ∴点的坐标是， ∴， ∴圆的半径为， ∴圆的面积为， ∵， ∴， ∴， 令， ∴， 当，即时，， 但此时，垂直平分线不存在， ∴， ∴的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $