2026年中考数学专题突破：四边形（广东省适用）

2026年中考数学专题突破：四边形（广东省适用） 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 2．已知四边形，下列条件不能判断它是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 3．一个矩形的长是宽的2倍，对角线的长是，那么这个矩形的长等于（　　） A． B． C．1 D．2 4．如图，平行四边形，是边延长线上一点，连结交于点，若，设面积为，则平行四边形面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，过对角线的交点O，交于E，交于F，若的周长为18，，则四边形的周长为（　　） A．14 B．13 C．12 D．10 6．如图，在矩形中，点为边的中点，点为边上一点，且平分．若，，则的长为（　　） A．5 B． C．6 D． 7．在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，点P为边上一点，∠沿折叠正方形后，点B落在平面内点B处，则点坐标为(　　) A． B． C． D． 8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 9． 如图，在菱形中，点P是对角线上一动点，于点E，于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为中点时，则；②；③；④若，连接，则有最小值为2；⑤若，连接，则的最大值为．其中错误的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．正六边形一个内角的度数是　 　。 11．已知四边形ABCD是矩形，AB=5，点E是边BC的中点，连接AE和BD相交于点F，若BF=BE，则矩形ABCD的面积为　 　 . 12．如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是　 　． 13．如图，平行四边形中，，交于点E如果，的面积为，那么的面积是　 　． 14．如图，在矩形中，点在上，，，将沿直线翻折至的位置，使得点在边上，作于点，为的中点，连接．则　 　． 15．如图，在菱形中，对角线交于点O，，，点E、F分别在、上，且，，点P是上任意一点，则的最大值为　 　． 16．如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为　 　． 三、解答题 17．如图，在四边形中，，，平分，点P是上一点，连接并延长分别交和的延长线于点E和点F． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 18．如图，在中，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线，交于点，连接． （1）求证：是的平分线； （2）若，，求的周长． 19．如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20．如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点同时从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）当运动时，判断此时四边形的形状，并说明理由； （2）若，且点的运动速度不变，要使四边形为正方形，则点的运动速度是______； （3）当时，需运动多少时间？ 21．如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接，． （1）如图，点、分别在正方形的边上，连接．则的数量关系是________；、的位置关系是________； （2）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由． （3）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值． 22．【定义】若平行四边形的一条内角平分线平分它的一条边，则该平行四边形称为“角分平行四边形”，该角平分线称为“角分线”．例如：如图1，在中，的角平分线交于点，若为边的中点，则称是“角分平行四边形”，是“角分线”． 【性质】（1）如图，从定义上我们可以得到“角分平行四边形”具有“平行四边形，平分，”的基本性质，除此之外，还有其它性质吗？请写出其中一条性质，并说明理由． 【判定】（2）如图，在中，．求证：四边形是“角分平行四边形”． 【应用】（3）现计划在如图所示的“角分平行四边形”绿地上进行景观美化，其中小路是它的“角分线”，另一条小路与边交于点，且，在和区域种植同品种的花卉，若区域的花卉种植费用为元，求区域的花卉种植费用（用含有的式子表示）． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】120° 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】​​​​​​​ 14．【答案】5 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵平分， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形； （2）解：∵平分，点P是上一点， ∴ ∵四边形是菱形； ∴， 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴（负值舍去） 18．【答案】（1）证明：由作图可知，垂直平分，∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴是的平分线； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴的周长 ， ∴的周长为． 19．【答案】（1）证明：∵DF=FB， ∴点F是BD的中点， ∵点E是AB的中点， ∴EF是△ADB的中点， ∴EF∥AD. （2）解：∵∠EFB=90°， ∴∠CFB=90°， ∵tan∠FEB=3，EF=1， ∴BF=EF·tan∠EFB=3， ，∵EF是△ADB的中位线， ∴AD=2EF=2， ∵EF∥AD，AF∥DC， ∴四边形AFCD是平行四边形， ∴CF=AD=2， ∴在Rt△BFC中，由勾股定理可得，BC==． 20．【答案】（1）解：四边形为平行四边形，理由如下： 当时， ∵， ∴； 又， ∴， 又， ∴四边形为平行四边形； （2） （3）解：根据题意得：，，则， 若要，分为两种情况： ①当四边形为平行四边形时，即， ∴， 解得：， ②当四边形为等腰梯形时， 即 ∴， 解得：， 即当或时，． 21．【答案】（1），； （2）解：，结论仍然成立．理由如下： 如图，延长交的延长线于点， 四边形是正方形， ，，， ∴， ∵是一个含的直角三角板， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ， ∵，， ∴， ∵点与分别是中点， ，， ∴， ∵点是的中点，， ， ∴， ∴， ∴， 综上，，； （3）． 22．【答案】解：（）：由“角分平行四边形”定义推导出来的性质， 例如：； ， ， ， 平分， ， ；（或）； ， ， ， 平分， ， ； （或）， ， ，， ， 平分， ， ， ， ； 连接DE，则， ， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； （）作的平分线交于点， 则， ， ，， ， ， ， ，即， 四边形是“角分平行四边形”； （）延长交延长线于点，连接， 角分平行四边形，是角分线， ，，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 设，则， ， ，即， ∵区域的花卉种植费用为元， ∴区域的花卉种植费用元． 学科网（北京）股份有限公司 $