2026年中考数学专题突破：实数（广东省适用）

2026年中考数学专题突破：实数（广东省适用） 一、选择题 1．二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，属于二次根式的是 （　　） A． B． C． D． 3．长方形的相邻两边长分别为 则它的周长和面积分别是（　　） A．，4 B．2 ，4 C．4，3 D．6 ，4 4．计算 +|-11|- ，正确的结果是（　　） A．-11 B．11 C．22 D．-22 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．定义运算：．例如：．若，则的值是（　　） A．3 B． C． D．9 7．估计大小在（　　） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 8．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（　　）． A． B． C． D． 9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C． D．0 10．设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算 的结果是　 　。 12． 在- ， - π， - 2三个数中， 最大的是　 　. 13． 若 是整数，则正整数n的最小值为　 　． 14．一块体积为32cm3的金属块熔铸成四个相同的立方体金属块，则该立方体的棱长为　 　cm。 15．已知实数，满足，则的值为　 　. 16．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：，．已知三位数A是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有A的个数是 　 　． 三、解答题 17．计算： （1）； （2）． 18． 已知实数a，b，c 满足 求a，b，c的值. 19．已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的立方根． 20．明光数学之星在解决问题：已知，求的值时．他是这样分析与解决的： ， ， ，， ， ． 请你根据数学之星的分析过程，解决如下问题： （1）________，________． （2）化简： （3）若，请按照数学之星的方法求出代数式的值． 21．阅读材料，完成下列任务： 【问题情境】因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确． 材料一：∵，即， ∴． ∴的整数部分为1，小数部分为． 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值． 我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图． 解：由图中面积计算，， ∵， ∴． ∵x是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， ∴得方程，解得，即． 【问题解决】 （1）利用材料一中的方法，求的整数部分； （2）利用材料一中的方法，求的小数部分； （3）利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】-3 12．【答案】- 13．【答案】2 14．【答案】2 15．【答案】4050 16．【答案】4 17．【答案】（1）解： = ＝2-3 ＝-1. （2）解： . 18．【答案】解：由题意，得c-3≥0，3-c≥0， ∴c=3， ∴|a-|+=0. 又∵|a-|≥0，≥0， ∴a-=0，b-2=0， ∴a=，b=2 19．【答案】解：∵的算术平方根是3， ∴，解得； ∵的算术平方根是4， ∴，解得：； ∵， ∴， ∵c是的整数部分，即， ∴， ∵， ∴的立方根为4． 20．【答案】（1）， （2）解： ； （3）解： ，即， ，即， ． 21．【答案】（1）解：∵，即． ∴的整数部分是2． （2）解：∵，即． ∴的小数部分是． （3）解：∵面积是5的正方形的边长是，易知， ∴， 画出示意图． 由示意图面积计算，得， ∵， ∴． ∵x是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， ∴得方程， 解得， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $