2026年中考数学专题突破：三角形（广东省适用）

2026年中考数学专题突破：三角形（广东省适用） 一、选择题 1．如图，AB∥ED，CD=BF，若要满足△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　） A．∠B=∠D B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充 2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°.得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠EDC的度数为（　　）. A．40° B．50° C．55° D．60° 3．学校马师傅为了绿化校园工作，需要搭建一个三角形木架，他去库房取了三根木条，请你帮他选择以下选项中哪三根木条能够完成搭建工作（　　） A．3，10，6 B．2，5，8 C．3，4，5 D．1，5，6 4．如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5． 将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，点A对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在 中， ，根据尺规作图的痕迹作射线 AF 交边BC于点G，若.BG=2，AC=6，则 的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．已知图中的两个三角形全等，则度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，、、都是等边三角形，下列结论中；；；四边形是平行四边形；四边形的面积为，其中所有正确的序号是（　　） A． B． C． D． 9． 如图，在中，以点C为圆心，长为半径作弧与交于点D，连接，以点B为圆心，适当长为半径作弧分别与和交于点E和F，再分别以点E和F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点G，作射线交于点H，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．用长度为20cm的细绳围成一个有一边长为6cm的等腰三角形，三角形的三边长分别为　 　. 11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点B、C在x轴上，且关于y轴对称，AB=2AC，OE⊥AB，OF⊥AC， E， F分别为垂足， 则OE与OF的长度之比为　 　． 12．如图，在中，的垂直平分线与分别交于，则　 　． 13．如图，点、分别在的边、上，，且，，则　 　． 14．如图，在等腰中，，，D是射线上一点，连结，过点A作，，连接与直线交于点F，若，则的长是　 　 ． 15．如图，正方形ABCD中，BF=FG=CG，BE=2AE，CE，BE=2AE，CE交DF、DG于M、N两点，有下列结论： ①； ②； ③； ④. 其中，正确的有　 　． 16．如图，在△ABC中，AC＝BC，BH⊥AC于H，点F为线段AH上的一点，过点F作FE⊥BC于点E，交BH于点G，且AF＝FG，过点A作AD∥BC交EF于点D，若DE＝7，BE＝4，则AD为　 　 ． 三、解答题 17．如图，在△ABD和△ABC中，∠ACB=∠ADB=90°，BC=BD，连接CD，求证：AB⊥CD. 18． 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE. （1）求证： （2）求证：AB∥DE. 19．规定：当三角形中有一个内角α是另一个内角β的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中α称为“倍角”. （1）判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”. （2）已知△ABC为“2倍角三角形”，∠B为“倍角”. ①若∠A=120°，求∠B的度数. ②若△ABC为锐角三角形，求∠B的取值范围. 20．【回顾教材】 在《第一章勾股定理》中，我们先是通过测量、数格子的方法初 步发现了勾股定理，后续又通过严谨的推理过程验证了这一定理．在研究勾股定理的过程中，我们观察到面积与线段之间存在着可相互转化的关系．具体而言，在某些特定条件下，可以通过构造适当的几何模型或运用代数方法，实现面积大小与线段长度的转换． （1）【基础应用】如图1，Rt△ABC的三边分别为a，b，c，以三边向外作正方形，正方形的面积分别记为．若，则a=　 　； （2）【延伸扩展】在课后拓展环节，老师留下思考题：你能提出什么新问题？小宝同学设计了如下问题：如图2，分别以四边形ACBD的四条边为边向外作四个正方形，已知∠ACB=∠ADB=90°，面积分别为m，n，p，q．若m+n=12求p+q的值． （3）小安同学设计了如下问题：如图3，将图1的图形放入长方形OPQR中，使点I，J、K，L，M，N都在长方形OPQR的边上，连接KC、LC，若S△KLC=10，b=2a，求c的值． 21．如图，已知 AC是 的平分线，点B，D分别在射线AN，AM上. （1）【初步尝试】如图①，当 时，求证：AD+AB=AC. （2）【深入探究】如图②，当AD+AB=AC时，求证： （3）【综合应用】如图③，当 时，点P是BA延长线上的一点，连接PC，若PC=CD，请直接写出三条线段AD，AP，AB的数量关系. 22．张老师在“图形的旋转”主题下设计了“三点共线”的问题背景：如图，已知和均为等边三角形，且，分别是的中点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，请你解答． 【观察发现】 （1）当，，三点共线时，_____； 【尝试探究】 （2）如图1，当，，三点共线时，求证：平分； 【深入探究】 （3）如图2，三点共线；图3中，三点共线，请你直接写出与的锐角夹角的度数，并选择其中一个图形写出解题过程． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】6cm， 6cm， 8cm 或6cm， 7cm， 7cm 11．【答案】1：2 12．【答案】 13．【答案】8 14．【答案】15 15．【答案】①④ 16．【答案】 17．【答案】在Rt△ABC和Rt△ABD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， ∴AC=AD， ∵AC=AD，BC=BD， ∴点A和点B都在CD的垂直平分线上， ∴AB⊥CD． 18．【答案】（1）证明：∵ BF=CE ∴ BF+FC= CE + FC即BC = EF 在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF(SSS) （2）证明：∵ △ABC≌△DEF ∴∠B =∠E ∴AB∥DE 19．【答案】（1）是 （2）①40°；②60°＜∠B＜90° 20．【答案】（1） （2）解：连接AB， ∵∠ACB=∠ADB=90°， ∴△ABC和△ABD是直角三角形， ∴由勾股定理得，AB2=AC2+BC2且AB2=AD2+BD2 ∴AC2+BC2=AD2+BD2， 由题意得，AC2=m，BC2=n，AD2=q，BD2=p ∴m+n=p+q， ∵m+n=12， ∴p+q=12 （3）解：过点A作AS⊥PQ于点S，过点B作BT⊥QR于点T， 在正方形AKLB中，∠KAB=90°，AK=AB， ∴∠BAC=∠SKA=90°-∠SKA， ∵∠ACB=∠KSA=90°， ∴△ACB≌△KSA(AAS)， 同理可得，△QKL≌△TLB≌△CBA≌△SAK， ∴BC=AS=KQ=LT=a，CA=SK=QL=TB=b=2a， ∴，， 又∵，，S△KLC=10， ∴， ∴， 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2， ∴， ∴（舍负） 21．【答案】（1）证明：∵AC平分∠MAN，∠ABC =∠ADC = 90° 在Rt△ADC中. 在Rt△ABC中， （2）证明：如图，过点C分别作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F 同(1)可证AE+AF=AC ∵AD+AB=AC=AE+AF ∴ AB-AF=AE-AD，即FB =ED ∵AC平分∠MAN，CE⊥AM，CF⊥AN ∴ CE=CF，∠CED =∠CFB= 90° ∴ △CED≌△CFB(SAS) ∴∠CDE=∠CBF ∴∠ABC+∠ADC =∠CDE +∠ADC = 180° （3）解：AD = AP +2AB 22．【答案】（1）； （2）∵，，三点共线， ∴， ∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （3）如图2，三点共线，记交于点， 同理， ∴， ∵， ∴； 如图3，三点共线， 同理， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $