2026年中考数学专题突破：勾股定理（广东省适用）

2026年中考数学专题突破：勾股定理（广东省适用） 一、选择题 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A． B．3，4，5 C．1，2，4 D．，， 2． 如图， 在△ABC中， AB=10 cm， AC=6cm， BC=8cm，若将AC沿AE 折叠，使得点 C 与AB 上的点 D 重合，则△AEB 的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知OA=OB，BC=2，BC⊥OC于点C，则数轴上点A所表示的数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面7.5m，树的顶端离树根4m，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A．16m B．18m C．22m D．24m 5．下列说法中，正确的是（　　） A．已知中，，，则 B．已知点在x轴上，则 C．平方根等于本身的数有0和1 D．已知点，，则直线轴 6． 如图， 在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=6， BC=8， 以点A为圆心， AC长为半径画弧， 交AB 于点D，再分别以B、D为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧交于两点M、N，作直线MN分别交AB、BC于点E、F， 则线段BE的长为(　　) A．1 B． C．2 D． 7．如图，在中，为的中点，点在线段的延长线上，是射线上的一个动点（不与点重合），连接，当是直角三角形时，的长是（　　） A． B． C．或 D．或 8．如图，菱形周长为16，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（　　） A． B．4 C． D． 9．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　 　． 11．如图，在中，，，，的平分线交于点，则　 　． 12．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　 　 dm． 13．如图，在矩形中，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为　 　． 14．如图，小岛在港口北偏东30°方向上，“远航号”从港口出发由西向东航行15海里到达点，在点测得小岛恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛的距离为　 　海里． 15．如图，在中，，，把绕点A逆时针旋转得到，点D与点B对应，点D恰好落在上，过E作交的延长线于点F，连接并延长交于点G，连接交于点H．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　 　（填正确的序号）． 16．科学实验器具盒的侧面构造如图所示，三条连杆EF，AB，CD连结了两个储物盒（即线段BH和ED）和底面（即AC所在直线），且．拉杆GE与EF的夹角始终等于．其中构成的四边形EFBO和AODC在盒子开启和关闭过程中保持为平行四边形．如图（1），盒子关闭时，CD靠在底座，点和所在直线与底面AC垂直，两个储物盒之间的距离为　 　cm；如图（2），盒子完全打开后，拉杆GE与底面AC平行，则线段BH与图（1）状态时相比，高度上升了　 　cm． 三、解答题 17．如图，在矩形中，E是边的中点，连接交对角线于点F，若，求的长． 18．如图，在中，，，，求的长． 19．如图，已知线段，，。 （1）用直尺和圆规作，使，，（保留作图痕迹，不写作法）。 （2）若，，，请你判断为何种特殊三角形，并说明理由。 20．在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC， 点D 是边BC上一点， 点E在 CB的延长线上，且BE=BD.将射线AE 绕点A 逆时针旋转45°得到射线AM，作 垂足为F，连接AD， BF. （1） 如图1， 当BD=BA时， 求∠BEF的度数； （2）如图2，用等式表示线段AD与BF的数量关系，并证明. 21．如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转度点B、E的对应点分别为点、． （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F，连接，求的长； （3）在直角三角形绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 22．【问题情境】： 已知在四边形ABCD中， ∠D=90°， AC是对角线，且AB=AC， （1）【数学思考】：如图1， 当. 时， 　 　　 　 （2）【探究实践】：如图2， 当AD<CD时， 将 绕点A 顺时针旋转至AC与AB重合，得到 D的对应点为E，连接DE并延长交BC于点 F. ①试说明 ②求证：BF=CF； （3）【拓展应用】：在(2)的条件下，如图3，若 求DF的长。 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】 11．【答案】​​​​​​​ 12．【答案】25 13．【答案】2.5或10 14．【答案】 15．【答案】①②③ 16．【答案】5； 17．【答案】解： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD=4， AD=BC=3， AB∥CD， ∠ABC=90°. 在 Rt△ABC中， ∠ABC=90°， ∵E是AB中点， ∵AB∥CD， ∴△AEF∽△CDF 18．【答案】解： 过点C作 CD⊥AB于点 D， ∴∠CDA=∠CDB=90°. 在 Rt△ACD中， ∠A=30°， AC=12 又∵在Rt△BCD中， ∴设BC=5k， BD=4k. ∴3k=6， 解得k=2. ∴BC=5k=10 19．【答案】（1）解： （2） 为直角三角形。理由如下： 因为 ， 所以 ， 所以 为直角三角形 20．【答案】（1）解： ∵ ∠BAC=90°， AB=AC， ∴ ∠ABD=45°. ∵ BD=BA， BE=BD， ∴ BE=BA. ∴ ∠BAE=∠BEA=22.5°. ∵ 射线AE绕点A 逆时针旋转45°得到射线AM， ∴ ∠EAM=45°. ∵ EF⊥AF， ∴ ∠AFE=90°. ∴ ∠EAM=∠AEF=45°. ∴ ∠BEF=22.5°. （2）解：线段 AD与BF的数量关系： 证明： 如图， 作GF⊥BF， GF=BF， 连接BG， EG. ∴ ∠BFG=90°， ∠FBG=∠FGB=45°. ∵ ∠AFE=∠BFG=90°， ∴ ∠AFB=∠EFG. ∵ ∠EAM=∠AEF=45°， ∴ EF=AF. ∴ △AFB≌△EFG. ∴ AB=EG， ∠BAF=∠GEF. ∵ ∠BAF+∠BAE=45°， ∠AEB+∠BAE=45°， ∴ ∠BAF=∠AEB. ∴ ∠AEB=∠FEG. ∵ ∠AEB+∠BEF=45°， ∴ ∠FEG+∠BEF=45°. ∴ ∠BEG=∠ABD. ∵ BE=BD， ∴ △BEG≌△DBA. ∴ BG=AD. 21．【答案】（1）解：∵，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由旋转的性质得：， ∴； 故答案为：， （2）解：过点C作于点G，如图所示： 则， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， （3） 22．【答案】（1）2；135° （2）解：①证明： 由旋转得AD=AE， AC=AB， ∠DAE=∠CAB， ∴△ABC∽△ADE， ②证明： 如图， 在 DF上截取DG=EF， 连接CG，由旋转得∠ADC=∠AEB=90°， AE=AD， DC=BE ∴∠ADE=∠AED， ∵∠ADE+∠CDF=90°， ∠AED+∠BEF=90°， ∴∠CDF=∠BEF； ∴△DCG≌△EBF(SAS)， ∴∠DGC=∠BFE， CG=BF， ∵∠CGF=180°-∠DGC， ∠CFG=180°-∠BFE， ∴∠CGF=∠CFG， ∴CF=CG. ∴BF=CF （3）解：连接AF， 过点A 作AH⊥BF于点H ∴在 Rt△ADC 中， AD=2 由(2) 可知， △ABC∽△ADE 由(2) 可知 ，CF=BF，AC=AB ∴AF⊥CD 在 Rt△AFH中，由勾股定理得 学科网（北京）股份有限公司 $