2026年中考数学专题突破：反比例函数（广东省适用）

2026年中考数学专题突破：反比例函数（广东省适用） 一、选择题 1．下列关系式中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点则k的值是（　　） A． B．1 C． D．2 3．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 4．已知一次函数的图象如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数的图象上有三点，，，已知，则下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，A为反比例函数图象上的一点，于B，点P在x轴上，，则这个反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 7．已知反比例函数，给出下列结论：①该函数图象在一，三象限；②若，则；③若点在该函数图象上，则．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE．若△BDE的面积为，则k的值为（　　） A． B． C．3 D．6 9．充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系．在温度恒定的情况下，气体的压强与气体体积是反比例函数关系，其图象如图所示．则下列说法中错误的是（　　） A．这个反比例函数解析式为 B．当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 C．若压强由减压到，则气体体积增加了 D．若气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于 二、填空题 10． 已知反比例函数与正比例函数的图象交于点和点B，则点B的坐标为　 　． 11．在平面直角坐标系中，某反比例函数 的图象分别位于第一、第三象限.写出一个满足条件的k的值是　 　. 12．在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数，直线都经过平面内一个定点．反比例函数的图象与直线交于点和另外一点．当时，的取值范围为　 　． 13． 已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距f(米)成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜.小慧所戴眼镜的度数降低了　 　度. 14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则不等式的解集为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，点，分别为反比例函数，的图象上的点，且轴，已知的面积为3，则的值为　 　. 16． 在平面直角坐标系中，反比例函数y1和y2（x＞0，a＞0，b＞0）的图象如图所示．已知矩形OABC的边OA，OC分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，y1分别交BC，AB于点D，E，y2分别交BC，AB于点F，G，直线FG与y轴交于点P，连结PD．若AB＝a，OA＝b，则△PFD的面积为 　 　 ． 三、解答题 17．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流IA.与可变电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示. （1） 求IA. 与可变电阻R (Ω) 的函数关系； （2）当电路中的电流为10A时，电路中的电阻是多少Ω? 18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（-1，6），B（m，-2）. （1）求反比例函数、一次函数的表达式. （2）求△OAB的面积. 19．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数在第一象限的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点在反比例函数的图象上，其横坐标为，且，过点的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，，若四边形的面积为12时，求出的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集： （3）点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 21．综合与应用 【知识背景】如题图，在反比例函数的图象上有一点，过点作轴于点，连接，点为反比例函数图象上一动点，连接． 【基础尝试】 求反比例函数的表达式； 【深入探究】 若，求点的坐标； 如题图，若，求的面积． 22．综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空； 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？并仿照小颖的方法，在图2中利用函数图象说明理由． 【问题延伸】 （3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，求出直线与反比例函数的图象有唯一交点时的交点坐标及的值． 【拓展应用】 外观从以上积分中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围______． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】 11．【答案】1 12．【答案】或 13．【答案】150 14．【答案】或 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：设I(A)与可变电阻R (Ω)的函数关系为 点 P (9，4) ∴ U=36 ∴I(A)与可变电阻R(Ω)的函数关系为 （2）解：当I=10时， 解得R=3.6(Ω) 答：电路中的电流为10A时，电路中的电阻是3.6Ω. 18．【答案】（1）解：由题意得：将点A（-1，6）代入得：k=-1×6=-6， 所以反比例函数的表达式为 将点B（m，-2）代入入可得： ∴B（3，-2）， 将点A（-1，6），B（3，-2）代入y=ax+b得， 解得 所以一次函数的表达式为y=-2x+4 （2）如图，设一次函数的图象与x轴的交点为点C， 将y=0代入一次函数y=-2x+4得：-2x+4=0，解得x=2， ∴C（2，0）， ∴OC=2， 由（1）已得：A（-1，6），B（3，-2）， ∴△AOC的OC边上的高为|6|=6，△BOC的OC边上的高为|-2|=2， ∴△OAB的面积为. 19．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，∴，解得：， ∴反比例函数的解析式为； ∵一次函数的图象过点，点， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为 （2）解：如图：过点A作轴交于F，过点B作轴交于G， 由题意得：， 设直线的解析式为，即，解得：， ∴直线的解析式为， ∴， ∵， ∴， 当时，点D在的左侧， 则 ， ∵， ∴，解得：或， ∵， ∴此时无解； 当时，点D在的右侧， 则 ， ∵， ∴，解得：或， ∵， ∴ 20．【答案】（1）解：把点代入直线得：， 直线， 即一次函数的解析式为， 把点代入，得 ， 即反比例函数的解析式为； （2）或 （3）解：把代入得：， 即点的坐标为：， ， ， ， ， 当点的纵坐标为3时，则，解得， 当点的纵坐标为时，则，解得， 点的坐标为或． 21．【答案】解：点在反比例函数的图象上， ，解得：， 反比例函数表达式为. 解：如图， 过点，作轴，垂足为，交于点， 轴， ， ， 由题意可知，， ， ， 设，则，， 在中，， ，解得：， 由图象可知，所在直线是正比例函数， 设所在直线的函数为， 将代入，可得：，解得， 所在直线的函数为， 联立构成方程组得：， 解得：或（不符合题意，舍去） 点的坐标为 解：如图， 过点作轴，垂足为，交的延长线于点， 则， ， ，即， 轴， ，即， ， ， ， ， ，即， 设，则，， 由，得，， ， 整理得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， 点的坐标为， ． 22．【答案】（1）；4；2； 解：（2）不能围出面积为的矩形； 理由如下： 的图象，如图中所示： ∵与函数 图象没有交点， ∴不能围出面积为的矩形． （3）如图中直线：所示， ∵直线与反比例函数的图象有唯一交点， ∴由唯一解，即：方程只有一个解， ∴，解得：（负值舍去）， 此时：，解得：， 当时，， ∴此时交点坐标为； （4） 学科网（北京）股份有限公司 $