小升初重难点应用题系列：行程问题（奥数篇）（专项训练）-2025-2026学年 六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重难点应用题系列：行程问题（奥数篇） 1．甲、乙两地相距480千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。3小时后两车相遇。已知客车与货车速度的比是5∶3，客车与货车每小时各行多少千米？ 2．晚饭时间，在大同工作的叔叔邀请思思一家共进晚餐。叔叔在单位利用微信发起了位置共享。从地图上看到，思思一家所在酒店和叔叔单位在同一条直线上距离约1200米，若叔叔骑电动自行车到思思一家所在的酒店大约需要12分钟，思思一家步行到叔叔所在的单位大约需要20分钟。如果叔叔和思思一家同时出发，相向而行，大约几分钟相遇？ 3．甲、乙两车从相距480千米的两城同时相对开出，行驶4小时后，两车在途中第一次相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶3，求两车的速度分别是多少？ 4．《九章算术》是中国古代的数学专著，它标志着中国古代数学完整体系的形成。请你阅读以下资料，解决问题。 原文：今有凫（fú）起南海，七日至北海。雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起。问：何日相逢？——《九章算术》 译文：一只野鸭从南海飞到北海要用7天，一只大雁从北海飞到南海要用9天。如果它们同时从两地起飞，几天后相遇？ 5．甲、乙两地的实际距离是650千米，在一幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是13厘米。 （1）求这幅地图的比例尺。 （2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是7厘米，求A、B两城的实际距离。 （3）如果汽车平均每小时行驶50千米，汽车从A城到B城需要几小时？ 6．甲、乙两车同时从相距360千米的两地相对开出，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶7，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 7．在比例尺是1∶7500000的地图上，量得南京到北京的距离是13.5厘米。一列火车以每小时90千米的速度从南京开往北京，需要多少小时？ 8．淘气和笑笑在一个直径是100米的圆上的同一点向相反的方向运动，淘气每分走25.12米，笑笑每分走37.68米，当他俩再一次相遇时，淘气比笑笑少走多少米？ 9．东东早上8时从家出发，平均每小时骑行30千米，下午4时30分到达目的地，中间休息3小时，如果将东东的骑行距离在比例尺为1∶3000000的图上表示出来，图上距离应该是多少厘米？ 10．“携手沐春风骑行迎亚运”，钱塘区100多名自行车运动爱好者参加了此项活动。车队经过浙江省多个县市，全程大约1600千米。他们平均每天骑行8小时，骑行路程的40%是山道。当行进到全程的时，已经有70%的参与者由于体力原因退出了骑行队伍。最后坚持骑完全程的有12人，是出发时总人数的10%，根据以上信息解答下列问题： （1）这次骑行活动不是山道的路段有多少千米？ （2）这次活动中，没有骑完全程的有多少人？ 11．淘气一家开车从高州家里到广州动物园游玩，先行驶了全长的，进入服务区休息，休息后接着又行驶了55千米，此时刚好行驶了全长的一半，从高州到广州动物园有多少千米？ 12．某学校六年级步行到郊外旅行，1班学生组成前队，速度为每小时4千米，2班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，联络员的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）。 (1)后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？ (2)联络员第一次出发多少小时后，他离前队的距离与他离后队的距离相等？ 13．小红下午两点多开始写作业，此时时针与分针的夹角是90度，写完作业还未到三点，此时时针与分针的夹角变为60度。小红写作业用了多长时间？ 14．如图，王老师驾驶纯电动新能源汽车匀速从A市途经B城到C市。 信息一：王老师从A市出发，以80千米/时的速度行驶了1.5小时到达B城； 信息二：AB两地路程比BC两地路程远20千米； 信息三：当汽车行驶20千米时，耗电量是3.5千瓦时。 (1)A市到C市的路程是多少千米？ (2)假设每千米的耗电量不变，当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了多少千米？（用比例解） 15．如图所示，四边形ABCD是长方形，点P以1厘米/秒的速度从A点出发，沿A→D→C→B的路线迅速运动，到点B运动停止。下图是三角形PAB的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。 （1）AB长（    ）厘米，AD长（    ）厘米。 （2）点P运动一段时间后，若三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，这时点P运动了多少秒？ 16．一列快车和一列慢车分别从甲城、乙城同时相对开出，4小时后相遇，两车的相遇点离甲、乙两城中点的距离占全程的。已知快车比慢车每小时多行40千米，求甲、乙两城间距离是多少千米？ 17．甲、乙两人从A、B两地同时步行相向而行，甲小时走1千米，乙小时走1千米，两人相遇时距离中点有3千米，那么A、B两地相距多远？ 18．一只蚂蚁沿边长为240厘米的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周，它在三条边上的速度分别是每秒4厘米、5厘米、3厘米。且当它到达拐点（A、B、C）时会休息26秒，当它爬完一周回到点A时，行程结束，这期间，蚂蚁的平均速度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重难点应用题系列：行程问题（奥数篇）》参考答案 1．客车100千米；货车60千米 【分析】根据“路程÷相遇时间＝速度和”，即用480÷3可得客车和货车每小时共行驶160千米；又因为“客车与货车速度的比是5∶3”，则客车速度为5份，货车速度为3份，总份数为5＋3＝8份，用160÷8可得一份量为20千米，再用一份量乘各自对应的份数，即可解答。 【详解】480÷3÷（5＋3） ＝160÷8 ＝20（千米） 客车：20×5＝100（千米） 货车：20×3＝60（千米） 答：客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶60千米。 2．7.5分钟 【分析】利用“速度＝路程÷时间”计算叔叔骑电动自行车的速度为1200÷12（米/分），思思一家步行速度1200÷20（米/分），相遇时间＝路程÷速度和，即1200÷（100＋60）（分），由此解答本题。 【详解】1200÷12＝100（米/分） 1200÷20＝60（米/分） 1200÷（100＋60） ＝1200÷160 ＝7.5（分） 答：大约7.5分钟相遇。 3．甲车：75千米；乙车：45千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，用两城的距离÷4，求出甲、乙两车的速度和；已知甲、乙两车的速度比是5∶3，即甲车占两车速度和的，用甲、乙两车的速度和×，求出甲车的速度，进而求出乙车的速度。 【详解】480÷4× ＝120× ＝75（千米） 480÷4－75 ＝120－75 ＝45（千米） 答：甲车的速度是75千米，乙车的速度是45千米。 4．天 【分析】将北海到南海的距离看作单位“1”，一只野鸭从南海飞到北海要用7天，则每天野鸭飞行的距离占全程的，一只大雁从北海飞到南海要用9天，则每天大雁飞行的距离占全程的； 如果她们同时从两地起飞，则用单位“1”除以野鸭和大雁每天飞行的占比和，即可求出几天后能相遇。 【详解】 （天） 答：天后野鸭和大雁可以相遇。 5．（1）1∶5000000 （2）350千米 （3）7小时 【分析】（1）图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可； （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可； （3）根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。 【详解】（1）650千米＝65000000厘米 13∶65000000＝（13÷13）∶（65000000÷13）＝1∶5000000 答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。 （2）7÷＝7×5000000＝35000000（厘米） 35000000厘米＝350千米 答：A、B两城的实际距离是350千米。 （3）350÷50＝7（小时） 答：汽车从A城到B城需要7小时。 6． 甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶70千米。 【分析】先计算甲、乙两车的速度和，根据“速度和＝路程和÷相遇时间”。 再按速度比分配速度和，甲、乙两车的速度比是，则速度和总共被分为5＋7＝12（份）。 【详解】 每份的速度为： 甲车速度： 乙车速度： 答：甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶70千米。 7．11.25小时 【分析】已知比例尺为1∶7500000＝，图上距离为13.5厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，所以实际距离为：13.5×7500000＝101250000厘米，因为1千米＝100000厘米，所以101250000厘米为101250000÷100000＝1012.5千米。火车速度为每小时90千米，根据时间＝路程÷速度，用1012.5除以90计算即可。 【详解】1∶7500000＝ 13.5×7500000＝101250000（厘米） 1千米＝100000厘米 101250000÷100000＝1012.5（千米） 1012.5÷90＝11.25（时） 答：火车从南京开往北京需要11.25小时。 8．62.8米 【分析】圆的周长公式为C＝πd（π取3.14，d为直径），圆的直径是100米，则总路程为3.14×100＝314米。两人反向运动，淘气速度是25.12米/分，笑笑速度是37.68米/分，速度和为25.12＋37.68＝62.8米/分，根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，所以相遇时间为314÷62.8＝5（分钟），淘气比笑笑少的速度是：37.68－25.12＝12.56米/分，再根据“路程差＝速度差×时间”，少走的路程为12.56×5＝62.8米。 【详解】3.14×100＝314（米） 25.12＋37.68＝62.8（米/分） 314÷62.8＝5（分钟） 37.68－25.12＝12.56（米/分） 12.56×5＝62.8（米） 答：当他俩再一次相遇时，淘气比笑笑少走62.8米。 9．5.5厘米 【分析】先根据“经过时间＝结束时间－开始时间”求出从早上8时到下午4时30分的总时长，中间休息3小时，实际的骑行时间＝总时长－休息时长，骑行距离＝骑行速度×骑行时间，最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出东东骑行距离的图上距离，据此解答。 【详解】下午4时30分＝16时30分 16时30分－8时＝8小时30分 8小时30分－3小时＝5小时30分 5小时30分＝5小时＋30分＝5小时＋（30÷60）小时＝5小时＋0.5小时＝5.5小时 30×5.5＝165（千米） 165千米＝16500000厘米 16500000×＝5.5（厘米） 答：图上距离应该是5.5厘米。 10．（1）960千米 （2）108人 【分析】（1）首先确定非山道路段占比，再计算非山道路段长度＝全程长度×非山道路段占比，即可求出结果； （2）首先求出发时的总人数＝坚持骑完全程的人数÷对应百分比，进而求出没有骑完全程的人数＝出发时总人数－坚持骑完全程的人数，即可求出结果。 【详解】（1）1600×（1－40%） ＝1600×60% ＝960（千米） 答：不是山道的路段有960千米。 （2）12÷10%－12 ＝120－12 ＝108（人） 答：没有骑完全程的有108人。 11．330千米 【分析】设从高州到广州动物园有x千米；把高州到广州动物园的路程看作单位“1”，先行驶了全长的，则先行驶了x千米，进入服务区休息，休息后接着又行驶了55千米，此时刚好行驶了全长的一半，即先行驶的路程＋55千米＝高州到广州动物园路程的一半，列方程：x＋55＝x，解方程，即可解答。 【详解】解：设从高州到广州动物园有x千米。 x＋55＝x x－x＝55 x－x＝55 x＝55 x＝55÷ x＝55×6 x＝330 答：从高州到广州动物园有330千米。 12．(1)24千米 (2)小时 【分析】（1）设后队追上前队需要小时，则前队行驶的距离为千米，后队行驶的距离为千米，由此即可列方程求出后队追上前队需要几小时；后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这几小时内所走的路，用联络员的速度12千米每小时乘追上的时间即可求出联络员共骑行了多少千米。 （2）设联络员第一次出发小时后，联络员距离前队的距离为千米，联络员距离后队的距离为千米，他离前队的距离与他离后队的距离相等，由此即可列方程并求解。 【详解】（1）解：设后队追上前队需要小时。 12×2＝24（千米） 答：后队刚好追上前队时，联络员共骑行了24千米。 （2）解：设联络员第一次出发小时后，他离前队的距离与他离后队的距离相等。 答：联络员第一次出发小时后，他离前队的距离与他离后队的距离相等。 13．分钟 【分析】1小时＝60分钟，用360度除以60计算出分针每分钟走的度数是6度；钟面一圈是12小时，用360除以12计算出时针每小时走30度；用30度除以60计算出时针每分钟走0.5度；用6减去0.5计算出时针和分针每分钟的速度差；最开始时针与分针夹角是90度，走了一段时间后时针与分针夹角是60度，用90减去60计算出时针和分针走的路程差；最后根据“时间＝路程差÷速度差”代入数值计算即可。 【详解】1小时＝60分钟，钟面一圈是12小时。 360÷60＝6（度） 360÷12÷60 ＝30÷60 ＝0.5（度） （90－60）÷（6－0.5） ＝30÷5.5 ＝30÷ ＝30× ＝（分钟） 答：小红写作业用了分钟。 【点睛】本题属于行程追及类问题，从一开始夹角90度到后面夹角60度，可求时针和分针的路程差；再通过分针每分钟走的度数和时针每分钟走的度数计算出速度差；最后根据“时间＝路程差÷速度差”求解即可。 14．(1)220千米 (2)160千米 【分析】（1）已知速度为80千米/时，行驶时间为1.5小时，根据：路程＝速度×时间，求出AB段的路程。已知AB两地路程比BC两地路程远20千米，用AB段的路程减去20千米，求出BC段的路程。用AB段路程加上BC段路程，求出总路程。 （2）已知每千米的耗电量不变，则汽车行驶的路程和耗电量成正比例关系。设耗电量达到28千瓦时对应的行驶路程为x千米， 根据正比例关系，“行驶20千米的耗电量”与“20千米”的比值，和“耗电量28千瓦时”与“x千米”的比值相等，据此列出比例方程并解方程，求出对应的行驶路程。 【详解】（1）80×1.5＝120（千米） 120－20＝100（千米） 120＋100＝220（千米） 答：A市到C市的路程是220千米。 （2）解：设当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了x千米。 3.5x＝20×28 3.5x＝560 3.5x÷3.5＝560÷3.5 x＝160 答：当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了160千米。 15．（1）16；5； （2）P在线段CD上时运动了17秒，P在线段BC上时运动了秒。 【分析】（1）由图可知，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米，此时点P在AD上（因为点P在DC上时，根据同底等高，此段三角形PAB的面积是相等的），因此用点P的运动速度乘运动时间，可得AP的长度，即为三角形PAB的高，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，推出底＝面积值×2÷高（AP的长度值），可得底边（AB）的长度； 点P到达D点后，三角形PAB的面积达到最大值，是长方形的一半，由图可知，此时面积为40平方厘米，根据高＝面积值×2÷底（AB的长度值），可得高（AD）的长度 。 （2）由题意可知，当三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，此时分两种情况： ①点P在DC上，此时三角形PDA与三角形PCA等高，三角形的面积比等于底边之比，所以DP与PC的长度比为3∶1，总长度为3＋1＝4份，DC＝AB，用DC的总长除以4份，得到一份的量，再乘3份得到DP的长度，用DP＋AD，求出点P运动的总长度，再除以运动速度，即可得到运动时间； ②点P在BC上，三角形PDA的面积是长方形ABCD面积的一半，即40平方厘米，所以三角形PCA的面积为三角形PDA的面积的，即平方厘米，根据底＝面积值×2÷高，求出PC的距离，再用AD＋DC＋PC得到点P运动总长度，再除以运动速度，得到运动时间。 【详解】（1）2×1＝2（厘米） AB：16×2÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） AD：40×2÷16 ＝80÷16 ＝5（厘米） 答：AB长16厘米，AD长5厘米。 （2）①点P在DC上： 16÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（厘米） DP：4×3＝12（厘米） （5＋12）÷1 17÷1 ＝17（秒） ②点P在BC上： 三角形PDA的面积是长方形ABCD面积的一半，即40平方厘米 所以三角形PCA的面积：40÷3＝（平方厘米） PC：×2÷16 ＝÷16 ＝× ＝（厘米） （5＋16＋）÷1 ＝（＋＋）÷1 ＝÷1 ＝ ＝（秒） 答：当P在线段CD上时，运动了17秒；当P在线段BC上时，运动了秒。 【点睛】本题核心是利用三角形面积公式结合点P的运动轨迹，分析不同阶段三角形的底和高，进而求解边长与运动时间。关键在于理解面积变化对应点P的位置变化，以及比例关系转化为线段长度的关系。 16．560千米 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，对具体量除以对应分率。将全程看作单位“1”。相遇点距甲、乙两城中点的距离占全程的，则快车行驶的路程为全程的，慢车行驶的路程为全程的。快车比慢车多行驶的路程占全程的。已知快车比慢车每小时多行40千米，则4小时多行 40×4＝160千米。这160千米对应快车比慢车多行的分率，也就是160千米占全程的，据此用解答即可。 【详解】求快车行驶的路程占全程的几分之几： 求慢车行驶的路程占全程的几分之几： 求快车比慢车多行驶的路程占全程的几分之几： 求快车比慢车多行驶的路程： 40×4＝160（千米） 求全程： （千米） 答：甲、乙两城间距离是560千米。 【点睛】这道题的关键是找出相遇时快车比慢车多行驶的路程和对应的分率，用多行驶的路程除以对应分率即可求出全程。 17．30千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，分别用两人走1千米的路程除以对应的时间，求出甲、乙各自的步行速度。相遇时距离中点3千米，说明速度快的乙比甲多走了3×2＝6千米（乙超过中点3千米，甲还距中点3千米），由此确定两人的路程差。先求出甲乙的速度差，再根据“时间＝路程差÷速度差”，算出两人从出发到相遇所用的时间。求出甲乙的速度和，结合“总路程＝速度和×相遇时间”的相遇问题公式，最终算出A、B两地的距离。 【详解】甲速度：1÷ ＝1×2 ＝2（千米/时） 乙速度：1÷ ＝1×3 ＝3（千米/时） 相遇时间：3×2÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（小时） 距离：（2＋3）×6 ＝5×6 ＝30（千米） 答：A、B两地相距30千米。 【点睛】本题的解题关键在于抓住“相遇时距中点3千米”的隐含条件，推导出甲乙的路程差为3×2＝6千米，再结合速度公式求出速度差，进而算出相遇时间，最终利用“总路程＝速度和×相遇时间”的相遇问题核心公式求解。 18．3厘米/秒 【分析】由等边三角形的特征可知，三角形的三条边长度相等；那么边长为240厘米的等边三角形的周长是（240×3）厘米，也就是这只蚂蚁爬行一周的总路程； 从图中可知，蚂蚁爬行三条边的不同速度，根据“时间＝路程÷时间”，分别求出蚂蚁爬行三条边所用的时间；因为当蚂蚁到达拐点时会休息26秒，那么蚂蚁爬行三角形ABC一周会休息2次（即在B、C两点休息），所以这只蚂蚁爬行一周所用的总时间等于它爬行三条边的时间之和，再相加2次休息的时间； 根据“平均速度＝总路程÷总时间”，用等边三角形的周长除以这只蚂蚁爬行一周所用的总时间，即可求出它的平均速度。 【详解】总路程：240×3＝720（厘米） 总时间： 240÷3＋240÷4＋240÷5＋26×2 ＝80＋60＋48＋52 ＝240（秒） 平均速度：720÷240＝3（厘米/秒） 答：蚂蚁的平均速度是3厘米/秒。 【点睛】先根据等边三角形的特征求出蚂蚁爬行一周的总路程，根据速度、时间、路程之间的关系求出蚂蚁爬行每条边所需的时间，再加上休息时间，即是蚂蚁爬行一周的总时间，最后根据平均速度的意义求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $