小升初重难点应用题系列：分数与百分数问题（奥数篇）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重难点应用题系列：分数与百分数问题（奥数篇） 1．某校六年级有男生120人，其中女生人数是男生的，已知六年级人数占全校人数的25%。这个学校有学生多少人？ 2．甲班有优等生24人，乙班的优等生比甲班少，两个班的优等生人数占全年级的总人数的44%，要使优等生的人数达到全年级的，需要增加优等生多少人？ 3．修建一条公路，第一周修了全长的多300米，第二周修了全长的37.5%少40米，正好修完了。这条公路全长多少米？ 4．建筑队运回一批砖，第一天运回25000块，比第二天多运25%，第二天运回的相当于全部的，还有多少块没运回？ 5．服装店运来一批休闲装和羊毛衫，其中羊毛衫的数量是休闲装的。休闲装的买进价是每件240元，羊毛衫的买进价是每件160元。现在按照买进价加价12.5%，当休闲装全部售完，羊毛衫剩下时，不仅收回全部成本，还盈利7000元。那么，服装店运来的休闲装有多少件？ 6．修路队修一条路，第一星期修了全长的，第二星期修了余下部分的40%，这时还剩90米没有修完，这条公路全长多少米？ 7．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度为60千米/时，乙的速度为50千米/时。如图，点O是AB的中点，距离O点35千米处是C地，距离O点15千米处是D地，甲从D地开始减速，速度减少，乙从C地开始加速，速度增加20%。若两人同时到达目的地，求A、B两地的距离。 8．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50%。原来东、西两院一共养鸡多少只？ 9．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？ 10．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的，求这批图书共有多少本？ 11．2024年12月1日，王老师和陈老师参加了德江县半程马拉松“欢乐跑”比赛，他们用脚步丈量了德江的激情与欢乐，用奔跑感受“傩戏之乡”“天麻之乡”“奇石之乡”的神奇魅力。当陈老师跑了全程的时，王老师跑了2.4千米；当陈老师跑完全程时，王老师还要跑全程的40%才能到达终点。如果两人的速度都是不变的，你能计算比赛的全程吗？ 12．张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价，则由于张先生多订购，商店获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是多少元？（利润＝售价－成本） 13．金山银山不及我们的绿水青山。据资料显示我国森林覆盖率从新中国成立之初的8.6%，增长到目前的23.04%。第九次森林资源清查数据显示，我国天然林面积达1.4亿公顷，人工林面积达0.8亿公顷。改革开发40多年来，我国平均每年新增森林面积2500平方公里以上。 （1）我国目前森林覆盖率比新中国成立之初多百分之几？ （2）淘气学校也积极参与了绿化植树活动，学校去年植树活动种了200棵树，成活率是80%，去年的成活棵数比今年少，今年植树活动淘气学校一共种了190棵树，今年的成活率是多少？（百分号前保留一位小数） （3）今年淘气班原来参加植树活动的有36名，其中女生占，后来又有几名女生加入，这时女生人数占总人数的，后来加入了几名女生？ 14．甲、乙两地间平路占，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的，一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？ 15．某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重难点应用题系列：分数与百分数问题（奥数篇）》参考答案 1．900人 【分析】六年级有男生120人，其中女生人数是男生的，用男生人数乘先求出六年级女生的人数，相加即可求出六年级的总人数。已知六年级人数占全校人数的25%，因此用六年级的总人数除以25%即可求出这个学校的总人数。 【详解】 （人） 答：这个学校有学生900人。 2．8人 【分析】甲班有优等生24人，乙班的优等生比甲班少，可以求出乙班的优等生为：（人）。两个班的优等生人数占全年级的总人数的44%，因此可以求出全年级的人数为：（人）。要使优等生的人数达到全年级的，即优等生的人数需要变成：（人）。因此再用需要的优等生人数减去已有的优等生人数，即可求出还需要再增加多少名优等生。 【详解】优等生总数： （人） 增加： （人） 答：需要增加优等生8人。 3．1440米 【分析】将这条公路的全长看作单位“1”。第一周修了全长的多300米，第二周修了全长的37.5%少40米，正好修完，因此可以求出这个分率对应的具体长度为：（米）。然后再根据量率对应即可求出公路的全长是多少米。 【详解】 （米） 答：这条公路全长1440米。 4．115000块 【分析】第一天运回25000块，比第二天多运25%，因此用第一天运的数量除以即可求出第二天运的数量。第二天运回的相当于全部的，因此用第二天运的数量除以即可求出全部的数量。再用全部的数量减去第一天和第二天的数量，即可求出还有多少块没运回。 【详解】全部： （块） 剩余： （块） 答：还有115000块没运回。 5．400件 【分析】休闲装每件盈利240×12.5%＝30元，羊毛衫每件盈利160×12.5%＝20元，设休闲装有x件，则羊毛衫有x件，数量间的相等关系：休闲装的盈利＋羊毛衫的（1）的盈利﹣羊毛衫的的成本＝7000，列方程即可解答。 【详解】解：设服装店运来的休闲装有x件。 240x×12.5%＋160x×（1）×12.5%﹣1607000 30x＋7.5x﹣20x＝7000 x＝400 答：服装店运来的休闲装有400件。 6．240米 【分析】第一星期修了全长的，将全长看成单位“1”，剩下了全长的。第二星期修了余下部分的40%，也就是的40%，乘法得出第二星期修了全长的，再用减法得出剩下全长的未修，也就是90米，即已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。 【详解】 （米） 答：答：这条公路全长240米。 7．180千米 【分析】根据时间＝路程÷速度，可知甲走CD段花的时间是（50÷60）时，乙走CD段花的时间是（50÷50）时，说明乙比甲多花了时；总时间相同，说明甲走AC、BD段的时间和比乙走AC、BD段的时间多花了时；根据分数和百分数乘法的意义，分别求出变速后甲、乙的速度，通过计算可知，因为AC段乙加速后速度和甲原来的速度相同，说明乙在AC段花的时间和甲在AC段花的时间相同，所以甲走BD段的时间和比乙走BD段的时间多花了时；根据路程相同，速度比等于时间的反比，甲走BD段的速度和乙走BD段的速度比是45∶50＝9∶10，据此可知，甲走BD段的时间和乙走BD段的时间比是10∶9；根据比的应用，用时除以（10－9）即可求出每份是多少，进求出9份，也就是乙走BD段的时间；然后根据速度×时间，就是BD段的路程，用BD段的路程加上OD段的路程，即可求出AB一半的路程，最后乘2即可求出AB的总路程。 【详解】CD段的路程：35＋15＝50（千米） 甲走CD段花的时间： 50÷60＝（小时） 乙走CD段花的时间： 50÷50＝1（小时） 甲走AC、BD段的时间和比乙走AC、BD段的时间多花了： 1－＝（小时） 甲减速后速度为： 60×（1－） ＝60× ＝45（千米/小时） 乙加速后速度为： 50×（1＋20%） ＝50×1.2 ＝60（千米/小时） 因为AC段乙加速后速度和甲原来的速度相同，说明乙在AC段花的时间和甲在AC段花的时间相同，所以甲走BD段的时间和比乙走BD段的时间多花了时； 甲走BD段的速度和乙走BD段的速度比： 45∶50 ＝（45÷5）∶（50÷10） ＝9∶10 根据路程相同，速度比等于时间的反比， 甲走BD段的时间和乙走BD段的时间比是10∶9； 乙走BD段的时间： ÷（10－9）×9 ＝÷1×9 ＝×9 ＝（小时） BD段：×50＝75（千米） OB段：75＋15＝90（千米） AB段：90×2＝180（千米） 答：A、B两地相距180千米。 【点睛】解答本题的关键是通过计算出CD段甲、乙的时间差推出AC、BD段两人的时间差，再利用比和比例的知识进行解答。 8．280只 【分析】可以将原来东、西两院鸡的总数设为未知数，东院养鸡40只，可以表示出西院的鸡的数量，然后表示出剩下的鸡的数量，列方程求解。 【详解】解：设原来东西两院一共养鸡只，那么西院养鸡只。 解出 答：原来东、西两院一共养鸡280只。 【点睛】列方程求解应用题的时候，关键是合理设出未知数，并找准等量关系。 9．600人 【详解】×（1-）×（1+30%） =××130% = 156÷=600（人） 答：这个厂全厂共有600人． 10．400本 【分析】从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中，第一个书柜少了32本，但是两个书柜的总本数不变，可以将总本数看作单位“1”，则第一个书柜减少32本后，本数占总本数的分率由原来的58%减少到，所以32本正好和第一书柜原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位“1”量，也就是这批图书的总数． 【详解】解：32÷（58%－）=400（本） 答：这批图书共有400本． 11．6千米 【分析】设比赛的全程为x千米。根据时间相同时，路程之比等于速度之比。由前后两次速度不变且同时进行，可知两次的路程之比相等，第一次陈老师和王老师的路程分别为，第二次陈老师和王老师的路程分别为，二者的比相等，利用比例的基本性质，即可解比例，求得比赛的全程。 【详解】解：设比赛的全程为x千米。 x＝6 答：比赛的全程为6千米。 【点睛】本题重点在于前后两次路程之比相等，设全程为x千米，将陈老师和王老师两次的路程分别表示出来，列出比例，解比例即可。 12．70元 【分析】由题意，减价100×＝5（元），多订购4×5＝20（件），张先生订购80＋20＝100（件）时利润一共增加100元，存在等量关系：利润×80＝（利润－5）×100－100，设每一件商品的利润为元，根据上述可得：80＝（－5）×100－100，由此得出利润，再根据“售价－利润＝成本”即可求解。 【详解】减价：100×＝5（元） 多订购：4×5＝20（件） 解：设每一件商品的利润为元。 80＝（－5）×（80＋20）－100 80＝（－5）×100－100 80＝100－5×100－100 80＝100－500－100 100－80＝500＋100 20＝600 ＝600÷20 ＝30 100－30＝70（元） 答：这种商品的成本是70元。 【点睛】抓住降价出售前后的总利润的变化，找出等量关系，根据等量关系列方程解决问题。 13．（1）167.9% （2）94.7% （3）2名 【分析】（1）一个数比另一个数多百分之几：（另一个数－一个数）÷另一个数×100%，代入题中数据即可。 （2）根据成活棵树＝总数×成活率，可求得去年的成活棵树。已知比一个数少几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷（1－几分之几），可求得今年成活棵树，最后利用成活率＝成活棵树÷总棵树×100%，即可求得今年的成活率。 （3）求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，即可求得女生人数，用总数减去女生人数，可求得男生人数。已知一部分量占总量的几分之几即另一部分量，求总量，单位“1”未知，用除法，总量＝另一部分量÷（1－几分之几）。用现在的总人数减去增加前的总人数，即可求得增加了几名女生。 【详解】（1）（23.04%－8.6%）÷8.6%×100% ＝14.44%÷8.6%×100% ＝167.9% 答：我国目前森林覆盖率比新中国成立之初多167.9%。 （2）200×80%＝160（棵） 160÷（1－） ＝160÷ ＝ ＝180（棵） 180÷190×100%≈94.7% 答：今年的成活率是94.7%。 （3）（名） 36－14＝22（名） 22÷（1－） ＝22÷ ＝22× ＝38（名） 38－36＝2（名） 答：后来加入了2名女生。 【点睛】本题第三问加入女生，男生的总人数没有发生改变，利用加入女生后，男生占的分率，即可求得总人数，进而可求得加入了几名女生。 14．小时 【分析】甲、乙平路占，则上山下山占又上山是下山的；则上山路占全程的×＝，下山路为×＝，由此可设全程为25份，平路为5份，则上山为8份，下山为12份，则从乙地回到甲地平路为5份，则上山为12份，下山为8份。设平路速度为5，分别表示出上、下山路的速度，进而表示出时间。 【详解】据题意可知，则上山路占全程的×＝ 下山路为全程的×＝ 由此可设全程为25份，平路为5份，则上山为8份，下山为12份，由上山比平路慢20%即，下山比平路快20%即。 可设平路速度为5， 则上山速度为：5×（1－20%）＝4 下山速度为：5×（1＋20%）＝6 则从甲到乙，时间为5÷5＋8÷4＋12÷6 ＝1＋2＋2 ＝5（份） 1份时间＝2小时 从乙到甲，时间为：5÷5＋8÷6＋12÷4 ＝1＋＋3 ＝（份） ×2＝（小时） 答：汽车从乙地回到甲地要行小时。 【点睛】涉及此类问题，通常可用设份数的方法，把它划归为整数进行解答。 15．40辆；40% 【分析】设每次改装的车辆数为x，则共改装了2x辆（因为改装了两次，每次x辆）。设改装后每辆车的燃料费为y元（改装前为80元）。 第一次改装后： 已改装车辆数：x辆，未改装车辆数：（100－x）辆。 已改装车辆的总燃料费：（x×y）元；未改装车辆的总燃料费：（100－x）×80元； 根据：已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，可列式：x×y＝×（100－x）×80（方程①）。 第一次改装后： 已改装车辆数：2x辆，未改装车辆数：（100－2x）辆。 已改装车辆的总燃料费：（2x×y）元；未改装车辆的总燃料费：（100－2x）×80元； 根据：所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，可列式：2x×y＝×（100－2x）×80（方程②）。 根据题意我们列出了两个方程，并且均含有两个未知数，由于现阶段未学过相关题目解题方法，所以我们发现两个算式中均有“x×y”，所以，我们可以用等量代换的方法把两个方程变成一个方程，再根据等式的性质1和性质2，解出未知数，即可解答。 【详解】解：设每次改装的车辆数为x辆，改装后的价格为y元。 x×y＝×（100－x）×80 ①。 2x×y＝×（100－2x）×80 ② 将②中的x×y替换为①中的×（100－x）×80表示，可得： 2××（100－x）×80＝×（100－2x）×80 ×（100－x）＝×（100－2x） 30－x＝40－x 30－x－30＋x＝40－x－30 x＝10 x＝10×2 x＝20 2x＝2×20＝40（辆） 答：公司共改装了40辆出租车。 将x＝20代入方程① 20y＝×（100－20）×80 20y＝960 y＝960÷20 y＝48 （80－48）÷80×100% ＝32÷80×100% ＝0.4×100% ＝40% 答：改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%。 【点睛】解答此题的关键是要设两个未知数，用两个未知数表示两次改装前后燃料费的价格关系，并利用转换思想将用等量代换将含有两位未知数的方程转化含有一个未知数的方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $