小升初重难点应用题系列：比的运用（奥数篇）（专项训练）-2025-2026学年 六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重难点应用题系列：比的运用（奥数篇） 1．小芳读一本故事书，已读页数是未读页数的，如果再读115页，已读的页数和未读的页数比是7∶5，这本书共有多少页？ 2．宁海举行“电商直播共富美丽乡村”活动，王叔叔这次橘子大丰收，尝试通过“直播带货”售卖橘子，线上直播卖出的橘子数量是橘子总量的35%，线下卖出的橘子数量与线上卖出的比是8∶5，还剩90千克，王叔叔一共收获橘子多少千克？ 3．某小学为响应“体教融合”政策，升级了体育器材室的球类储备。原来体育器材室的篮球与足球的个数比为8∶5，因校足球队新招募了10名队员，需增加训练用球。学校因此新采购了15个足球，这时篮球与足球的个数比变为6∶5，完成采购后足球共有多少个？ 4．学校美术社团原来男生与女生的人数比是3∶2，新学期又有6名女生加入，这时女生人数是男生人数的80%。原来美术社团男生、女生各有多少人？ 5．浓度是指一定量的溶液中所含溶质的量，用来表示溶液中溶质的多少，是衡量溶液浓稀程度的指标。在小学阶段，最常用的浓度表示方法是质量比（或体积比）。科学课上，六年级同学开展“探究盐水浓度与浮力关系”的实验，需要按比例调配不同浓度的盐水，这里的盐水就是溶液，盐水中的盐就是溶质。请根据实验要求，用相关知识解答以下问题： (1)实验一：调配基础盐水。按照盐的质量与水的质量1∶8调配盐水，现有12克盐，需要加入多少克水？ (2)实验二：调配对比盐水。要调配与“实验一”浓度不同的盐水，已知盐的质量与盐水总质量的比是1∶10，若加入27克水，需要搭配多少克盐？ (3)实验三：混合盐水。将“实验一”调配的盐水与“实验二”调配的盐水按2∶3的质量比混合，混合后盐的质量与盐水的总质量比是多少？ 6．小明、小军、小芳三人原来共有存款2980元，后来小明取出了380元，小军又存入了700元，小芳取出了自己存款的，现在小明、小军、小芳三人存款钱数的比为5∶3∶2。原来小明有存款多少元？ 7．三筐苹果共重90千克，如果从第一筐和第二筐中各取出5千克苹果给第三筐，则这三筐苹果的质量比为2∶3∶4，第三筐原来有苹果多少千克？ 8．两桶涂料共40千克。大桶中的涂料用去5千克后，剩下的涂料与小桶中的涂料的质量比是。大桶中原来有多少千克涂料？ 9．六（1）班学生参加“敬老院送温暖”活动，原来有48名学生参加，其中是女生，现在又有几名女生加入，这时女生的人数与参加活动总人数的比是11∶26。现在一共有多少名学生参加活动？ 10．客车与货车的速度比是7∶4，两车同时从甲、乙两地出发，相对而行，在距离中点21千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 11．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六一班和六二班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：①这两个班的人数正好相等；②六一班的女生人数比六二班的女生人数少10%；③六一班的男生人数与六二班全班人数的比是11∶20；④六二班有女生20人。请你帮小明妈妈计算出： （1）六一班女生有多少人？     （2）六二班男生有多少人？ 12．阳光小学六年级女生人数与男生人数的比是7∶8，王老师从女生中选出20人，又选出男生人数的25%参加文体活动，这时男、女生剩下的人数正好相等，六年级有男生多少人？ 13．有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5∶6，从上层拿60册书到下层后，上、下两层书数量之比为3∶4，上、下两层原来有书各有图书多少册？ 14．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了12页，这时已读的页数与剩下的页数的比是8∶7，这本书共有多少页？ 15．甲乙两个水果店，甲店原有1200千克水果。当甲店售出水果总质量的，乙店售出其水果总重量的80%后，乙店余下水果的质量与甲、乙两个店余下水果总质量的比是3∶5，乙店原有水果多少千克？ 16．实验小学航模社团原有学生60人，其中女生与男生人数的比是5∶7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的，后来又增加了多少名女生？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重难点应用题系列：比的运用（奥数篇）》参考答案 1．300页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读页数是未读页数的，则已读页数∶未读页数＝＝1∶4，此时已读页数占总页数的，如果再读115页，已读的页数和未读的页数比是7∶5，此时已读页数占总页数的，由此可知，115页刚好占这本书的（－），这本书的总页数＝已知页数÷（－），据此解答。 【详解】115÷（－） ＝115÷（－） ＝115÷ ＝115× ＝300（页） 答：这本书共有300页。 【点睛】本题主要考查分数除法和比的应用，分析题意求出原来已读页数占总页数的分率和现在已读页数占总页数的分率，以及115页占这本书的分率是解答题目的关键。 2．1000千克 【分析】把王叔叔收获橘子的重量看作单位“1”，根据题意，线上直播卖出的橘子数量是收获橘子总量的35%，线下卖出的橘子数量与线上卖出的比是8∶5，则线下卖出的橘子数量是线上卖出橘子的，用线上卖出橘子占收获橘子总量的分率×，即35%×，求出线下卖出橘子占收获橘子总量的百分比，再用1减去线上卖出橘子占收获橘子总量的百分比，减去线下卖出橘子占收获橘子总量的百分比，求出剩下的橘子占收获橘子总量的百分比，对应的是还剩90千克，求单位“1”，用90千克除以剩下橘子占收获橘子总量的百分比，即可求出王叔叔一共收获橘子多少千克。 【详解】35%×＝56% 90÷（1－35%－56%） ＝90÷（65%－56%） ＝90÷9% ＝1000（千克） 答：王叔叔一共收获橘子1000千克。 【点睛】解答本题关键是要求出仙侠卖出的句子数量占总数量的百分比是解题的关键。同时找准90千克对应占了总收获橘子的百分比。 3．60个 【分析】篮球的数量始终没有变，首先统一篮球份数：原来篮球与足球的比是 8∶5，可以看作篮球有8份，足球有5份；后来篮球与足球的比是 6∶5，为了统一篮球的份数，我们找8和6的最小公倍数24，把买足球前后两个比中的篮球都化成24；再根据变化后的足球的份数，求出购买前后足球增加的份数，增加的份数正好对应新采购的15个足球，所以用15除以足球增加的份数，就可得到一份的量；最后用一份的量乘购买后足球的份数得到购买后足球的个数。 【详解】8∶5＝（8×3）∶（5×3）＝24∶15 6∶5＝（6×4）∶（5×4）＝24∶20 15÷（20－15） ＝15÷5 ＝3（个） 3×20＝60（个） 答：完成采购后足球共有60个。 【点睛】本题的解题关键是抓住篮球数量不变的核心条件，通过统一篮球在两个比中的份数，找到足球增加的份数与新增15个足球的对应关系，从而算出每份代表的数量，最终求出采购后足球的总数。 4．男生45人；女生30人 【分析】解答这道题需明确列方程解决问题的步骤：确定等量关系，将未知量设为，列方程，解方程，作答。关键是抓住题目中的不变量，将这个不变量设为，题目中已知学校美术社团原来男生与女生的人数比是3∶2，新学期又有6名女生加入，这时女生人数是男生人数的80%。则题目的等量关系为：原来的女生人数＋新加入的女生＝现在的女生人数。题目中男生人数没有变化，所以将男生人数设为，则原来女生人数为，现在的女生人数为，求出男生人数后，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用男生人数乘即可得到原来的女生人数。据此解答。 【详解】根据分析： 由原来男生与女生的人数比是3∶2可得原来女生人数是男生人数的。 解：设男生人数为人。 女生人数：（人） 答：原来美术社团男生有45人，女生有30人。 【点睛】解答这道题的关键是找到题目中的不变量，将不变量设为，再根据题目中的等量关系列方程求解即可。 5．(1)96克 (2)3克 (3)47：450 【分析】（1）按照盐的质量与水的质量1∶8调配盐水，也就是1份盐需要配8份水，现在有12克盐，即1份是12克，求需要配多少克水，用乘法计算。 （2）已知盐的质量与盐水总质量的比是1∶10，也就是每10份盐水中，盐占1份，水占10－1＝9份，已知加入27克水，求需要配多少克盐，用除法计算。 （3）设实验一盐水的质量为2份，实验二盐水的质量为3份。实验一中盐与水的质量比为1∶8，总质量为1＋8＝9份，盐占，盐的质量为2×。实验二中，盐与盐水总质量比为1∶10，盐占，盐的质量为3×。混合后盐的总质量为，混合后盐水的总质量为2＋3＝5，用混合后盐的总质量比盐水总质量，由此解答。 【详解】（1）8×12＝96（克） 答：需要加入96克水。 （2）27÷（10－1）×1 ＝27÷9×1 ＝3×1 ＝3（克） 答：需要搭配3克盐。 （3）2× 3× 2＋3＝5 答：混合后盐的质量与盐水的总质量比是47∶450。 【点睛】“实验一”调配的盐水与“实验二”调配的盐水按2∶3的质量比混合，那么实验一盐水的质量为2份，实验二盐水的质量为3份。根据盐占盐水的比例，分别求出实验一和实验二中盐的质量，相加得到盐的总质量，用盐的总质量比盐水的份数，化简得到混合后盐的质量与盐水的总质量比。 6．1880元 【分析】由题意可知，现在小明、小军、小芳三人存款钱数的比为5∶3∶2，假设小芳没有取出自己存款的，把小芳原来的存款钱数在比中占的份数看作单位“1”，则小芳原来的存款在比中占的份数为2÷（1－）＝3（份），即现在三人的存款钱数之比为5∶3∶3，现在三人的总钱数为2980－380＋700＝3300（元），根据现在的总钱数求出比中每份的钱数，再乘小明现在的钱数占的份数求出小明现在的钱数，最后加上取出的380元就是小明原来的存款钱数，据此解答。 【详解】2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝3（份） 假设小芳没有取出自己存款的，现在小明、小军、小芳三人存款钱数的比为5∶3∶3。 2980－380＋700＝3300（元） 3300÷（5＋3＋3）×5＋380 ＝3300÷11×5＋380 ＝300×5＋380 ＝1500＋380 ＝1880（元） 答：原来小明有存款1880元。 【点睛】先假设小芳没有取出自己存款的，求出现在三人的钱数之比，再按比例分配求出小明现在的钱数是解答题目的关键。 7．30千克 【分析】三筐苹果的总质量始终是90千克，根据调整后的质量比2∶3∶4，先算出总份数是9份，第三筐占4份，用总质量90千克乘，得到调整后第三筐的质量是40千克。因为调整时第一筐和第二筐各给了第三筐5千克，相当于第三筐多了10千克，所以用调整后的40千克减去10千克，就能得出第三筐原来有30千克苹果。 【详解】 （千克） （千克） 答：第三筐原来有苹果30千克。 【点睛】抓住 “总质量不变” 和 “还原操作” 两个关键点 —— 先利用总质量不变的特点，结合调整后的比例求出第三筐的最终质量；减去额外增加的质量，就能快速得到原质量。 8．26千克 【分析】原来两桶涂料总质量40千克，大桶用去5千克后，剩余总质量为405千克；此时大桶与小桶质量比是3∶2，总份数为3＋2＝5份，一份是（40－5）÷（3＋2）千克，剩余大桶质量占3份；用一份质量乘份数即可求出剩余质量，再加上用去的5千克。即可求解。 【详解】（40－5）÷（3＋2）×3＋5 ＝35÷5×3＋5 ＝7×3＋5 ＝21＋5 ＝26（千克） 答：大桶中原来有26千克涂料。 【点睛】先锁定“用去5千克后”的总质量和比的关系——总质量减少5千克后，剩余质量按3：2分配，先求出剩余大桶质量，再逆推原质量。 9．52名 【分析】根据原来有48名学生参加，其中是女生，，则原来总人数为单位“1”，男生占原来总人数的，用分数乘法就可以计算出原来的女生人数和男生人数。现在又有几名女生加入，这时女生的人数与参加活动总人数的比是11∶26，则现在女生人数占现在总人数的，此时现在总人数为单位“1”，现在男生人数占现在总人数的。从原来变为现在，女生人数增加，男生人数不变，就可以列出等式：现在总人数×＝男生人数。设现在一共有名学生参加活动，方程就是，应用等式基本性质解方程解答即可。 【详解】 解：设现在一共有名学生参加活动。 答：现在一共有52名学生参加活动。 【点睛】从原来变为现在，女生人数增加，男生人数不变。先根据原来有48名学生参加，其中是女生，男生占原来总人数的，用分数乘法就可以计算出原来的女生人数和男生人数。现在女生人数占现在总人数的，现在男生人数占现在总人数的，就可以列出等式：现在总人数×＝男生人数，最后列方程解答。 10．千米 【分析】客车与货车的速度比是，由于两车行驶时间相同，路程比等于速度比，所以客车和货车的路程比也是，可知客车和货车的路程份数差为。又因为相遇点距中点千米，可知客车比货车实际多行驶了千米，从而求出一份代表的千米数，最后乘总份数求出全程。 【详解】 （千米） （千米） 答：甲、乙两地相距千米。 【点睛】本题考查了比的应用。做题关键：时间相同时，路程比等于速度比，这是将速度关系转化为路程关系的关键桥梁。同学们也要清晰认识到两车的路程差是“超过中点的距离”的两倍。 11．（1）18人 （2）20人 【分析】（1）根据“六一班女生人数＝六二班女生人数×（1－10%）”且六二班女生人数已知，可计算六二班女生人数； （2）由信息①和信息③可知六一班男生人数与六一班全班人数的比也是11∶20，即六一班男生人数是六一班全班人数的，所以六一班女生人数是六一班全班人数的； 根据“六一班全班人数×＝六一班女生人数”可求六一班全班人数，从而可得六二班全班人数； 最后根据“六二班全班人数－六二班女生人数＝六二班男生人数”计算即可。 【详解】（1）20×（1－10%） ＝20×0.9 ＝18（人） 答：六一班有女生18人。 （2）18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝40（人） 40－20＝20（人） 答：六二班男生有20人。 【点睛】本题主要考察百分数和比的应用，其中先根据信息②和信息④计算出六一班女生人数是本题的关键点。 12．160人 【分析】根据比的意义，可假设六年级女生人数为7x人，男生人数为8x人；根据题意可知，六年级女生人数－20人＝六年级男生的人数×（1－25%），据此解出方程，进而求出六年级男生人数。 【详解】解：设六年级女生人数为7x人，男生人数为8x人。 7x－20＝8x×（1－25%） 7x－20＝8x×0.75 7x－20＝6x 7x－20＋20＝6x＋20 7x＝6x＋20 7x－6x＝6x＋20－6x x＝20 8×20＝160（人） 答：六年级有男生160人。 【点睛】根据比的意义设未知数，找到对应的数量关系式列方程是解答本题的关键。 13．1050册；1260册 【分析】设上层原来有5x册书，因为上层书的数量与下层书的数量比是5∶6，所以下层原来有6x册书，从上层拿60册书到下层后，上层书的数量变为（5x－60）册，下层书的数量变为（6x ＋60）册，此时上、下两层书数量之比为3∶4，据此列比例解答即可。 【详解】解：设上层原来有5x册书。 （5x－60）∶（6x＋60）＝3∶4 4×（5x－60）＝3×（6x＋60） 20x－240＝18x＋180 20x－240－18x＝18x＋180－18x 2x－240＝180 2x－240＋240＝180＋240 2x＝420 2x÷2＝420÷2 x＝210 上层：5×210＝1050（册）    下层：6×210＝1260（册） 答：上层原来有1050册书，下层原来有1260册书。 14．90页 【分析】本题将全书的页数看作单位“1”， 第一天读了全书的，第二天比第一天多读了12页，两天共读了全书的加12页；读了两天后，已读的页数与剩下的页数的比是8∶7，则已读的页数是全部的；根据“量率对应”，12页对应的分率是 － ，用除法即可求出答案。 【详解】 答：这本书共有90页。 【点睛】本题考查了比的应用、分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 15．1500千克 【分析】已知甲店原有1200千克水果，甲店售出水果总质量的，是把甲店原有水果的质量看作单位“1”，则甲店余下水果的质量是甲店原有水果质量的（1－），单位“1”已知，用甲店原有水果质量乘（1－），求出甲店余下水果的质量； 已知乙店余下水果的质量与甲、乙两个店余下水果总质量的比是3∶5，则甲店余下水果质量占两店余下水果总质量的，把两店余下水果总质量看作单位“1”，单位“1”未知，用甲店余下水果质量除以，求出两店余下水果总质量； 再用两店余下水果总质量减去甲店余下水果的质量，即是乙店余下水果的质量； 已知乙店售出其水果总重量的80%，把乙店原有水果质量看作单位“1”，则乙店余下水果质量是乙店原有水果质量的（1－80%），单位“1”未知，用乙店余下水果质量除以（1－80%），即可求出乙店原有水果质量。 【详解】甲店余下水果的质量： 1200×（1－） ＝1200× ＝200（千克） 甲、乙两个店余下水果的总质量： 200÷ ＝200÷ ＝200× ＝500（千克） 乙店余下水果的质量： 500－200＝300（千克） 乙店原有水果： 300÷（1－80%） ＝300÷（1－0.8） ＝300÷0.2 ＝1500（千克） 答：乙店原有水果1500千克。 【点睛】本题考查分数、百分数乘除法的实际应用，关键是找准单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义解答。 16．5名 【分析】先把原来男、女生总人数看作单位“1”，其中男生人数占，根据分数乘法的意义，用原来总人数乘就是原来男生人数。再把加了几名女生后的人数看作单位“1”，则男生占（1－），根据分数除法的意义，用男生人数除以（1－）就是增加几名女生后的人数，再用此时的人数减原来的人数就是增加的女生人数。 【详解】60×÷（1－）－60 ＝60×÷－60 ＝35×－60 ＝65－60 ＝5（名） 答：后来又增加了5名女生。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数乘除法的意义。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $