专题06 一元一次不等式章末易错必刷题型专训（66题22个考点）-2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册重难点专题提升精讲精练

专题06 一元一次不等式易错必刷题型专训（66题22个考点） 【易错必刷一 不等式的定义】 1．（2025七年级下·上海嘉定·专题练习）在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ） ；；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查来了不等式的定义，由不等号（，，，，）连接的式子叫不等式，据此进行判断，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】不等式有：；；， ∴共有个， 故选：． 2．（24-25七年级下·上海松江·期中）用不等式表示：x的4倍与y的和不小于300 ． 【答案】 【分析】首先表示“x的4倍与y的和”为4x+y，再表示“不小于300”可得结论． 【详解】解：x的4倍为4x，则x的4倍与y的和为4x+y，再表示“不小于300”可得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 3．（24-25七年级下·上海嘉定·课后作业）请设计不同的实际情境表示下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于5支． (2)小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡皮，花的总钱数大于7． 【分析】本题主要考查了是不等式代表的实际意义，根据不等式的定义，再联系实际即可作答． （1）根据，联系实际即可作答． （2）根据，联系实际即可作答． 【详解】（1）解：小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于5支．（答案不唯一） （2）解：小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡皮，花的总钱数大于7．（答案不唯一） 【易错必刷二 不等式的基本性质】 4．（25-26七年级下·上海闵行·期中）若，则下列不等式的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由得，正确，符合题意； B、由得，原选项错误，不符合题意； C、由得，原选项错误，不符合题意； D、由得，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 5．（2025七年级下·上海嘉定·专题练习）（1）若，那么 （填“＞”“＜”或“＝”）； （2）如果，则 ．（填或） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键：①不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等式的方向不改变；②不等式两边乘或除以同一个正数，不等式的方向不改变；③不等式两边乘或除以同一个负数，不等式的方向改变． （1）根据不等式的基本性质进行分析，即可作答． （2）根据不等式的基本性质进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：∵， ∴（不等式的两边同乘以，不等号的方向改变）， ∴（不等式的两边同减去1，不等号的方向不变）， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·上海闵行·月考）阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为①， 所以②， 所以③． 问： (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误； (2)错误的原因 ． (3)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)②； (2)不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 (3)见解析 【分析】本题考查的是不等式的基本性质的应用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键． （1）由不等式的性质可得第②步开始出现错误； （2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因； （3）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案． 【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误； （2）解：错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； 故答案为：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； （3）解：∵， ∴， ∴； 【易错必刷三 不等式的解集】 7．（24-25七年级下·上海崇明·期中）如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（    ） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 【答案】C 【分析】根据，判定区域即可． 【详解】因为， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式解集的意义是解题的关键． 8．（24-25七年级下·上海宝山·期中）写一个解集为x＜-4的不等式为 ． 【答案】x+4＜0（答案不唯一）． 【分析】根据题意写出不等式即可． 【详解】解：∵x+4＜0的解集是x＜-4， 故答案为：x+4＜0（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了不等式的解集，解题关键是熟练运用解不等式的知识，写出不等式． 9．（24-25七年级下·上海嘉定·课后作业）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0； （5）不等式的解中不含0． 【答案】（1）（答案不唯一）  （2）（答案不唯一）  （3）（答案不唯一）  （4） （答案不唯一） （5）（答案不唯一） 【分析】（1）只要解集中含有-2这个解的不等式均可以； （2）只要解集中含有-2，-1，0这三个整数解的不等式均可以； （3）只要不等式的解集中恰好含有1，2，3这三个正整数解的不等式均可以； （4）只要不等式的解集中恰好含有-2，-1，0这三个非正整数解的不等式均可以； （5）只要不等式的解集中不含0的不等式均可以． 【详解】（1）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （2）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （3）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （4）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （5）满足题意的不等式为（答案不唯一）； 【点睛】本题根据不等式的解集要求写出一个不等式，考查了不等式的概念． 【易错必刷四 一元一次不等式的定义】· 10．（24-25七年级下·上海松江·月考）下列式子中是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题比较简单，考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以得到答案． 【详解】解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误； B、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误； C、含有2个未知数，属于二元二次不等式，故本选项错误； D、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确； 故选：D 11．（24-25七年级下·上海闵行·开学考试）若是一元一次不等式，则 ． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义可知，求得m的值即可． 【详解】解：∵是一元一次不等式， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键． 12．（2025七年级下·上海嘉定·专题练习）下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？ （1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8 【答案】（2）、（3）是一元一次不等式 【分析】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式， 所以一元一次不等式有：（2）、（3） 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的识别，掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键. 【易错必刷五 求一元一次不等式的解集】 13．（24-25七年级下·上海普陀·期末）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解： 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 故选B． 14．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如图所示的是小娴同学设计的一种运算程序，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作．若输入实数后程序操作仅进行了一次就停止了，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式是解题的关键．根据运行程序，列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：根据输入m后程序操作仅进行了一次就停止可知： ， 解得， 则的取值范围是． 故答案为： 15．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：， 去括号得：，   移项得：，   合并同类项得：， 系数化为1得：． 【易错必刷六 求一元一次不等式的整数解】 16．（24-25七年级下·上海嘉定·课后作业）不等式的正整数解有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则不等式的正整数解有1、2这2个， 故选：B． 17．（24-25七年级下·四川巴中·期中）不等式的所有非负整数解的和是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先移项再合并同类项，系数化1，得，再结合非负整数解的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴不等式的非负整数解分别为 则， 故答案为：6 18．（24-25七年级下·上海嘉定·单元测试）求不等式的正整数解． 【答案】1，2，3，4，5 【分析】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，先根据解一元一次不等式的步骤解不等式，再写出正整数解即可，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正整数解有1，2，3，4，5． 【易错必刷七 求一元一次不等式解的最值】 19．（24-25七年级下·河南南阳·期末）已知二元一次方程组，，则的最小值是（　　） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】先解二元一次方程组，再根据条件列出不等式，解不等式即可求得答案． 【详解】 ①②得： ①②得： 解得 的最小值为． 故选B． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键． 20．（24-25八年级上·陕西西安·期末）不等式的最大整数解是 ． 【答案】4 【分析】求出不等式的解集，即可得出答案． 【详解】解：不等式两边同时乘以6得：，即 解得 故该不等式的最大整数解是4 故答案为：4 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键． 21．（24-25七年级下·上海嘉定·课后作业）已知：是不等式的最大整数解，是不等式的最小整数解，求的值． 【答案】1 【分析】先解关于的一元一次不等式，根据其解集求得最大整数解，从而确定的值，同理求得的值，进而求得代数式值． 【详解】解：不等式的解集，则最大整数解； 不等式的解集，则最小整数解； 则． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式解集的最值，通过解一元一次不等式求得的值是解题的关键． 【易错必刷八 解|x|≥a型的不等式】 22．（24-25七年级下·上海嘉定·课后作业）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，利用“一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为非正数”这一性质列不等式求解x的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， 移项得 两边同时除以3，得． 故选：C． 23．（24-25七年级下·浙江·期中）能够使不等式成立的x的取值范围 ． 【答案】x＜-1 【分析】根据绝对值的性质可知：|x|-x≥0，当等于0时不符合题意，再由不等式的性质两个异号因式相乘的值小于0可求出x的取值范围． 【详解】解：当x≥0时，|x|-x=x-x=0， 于是（|x|-x）（1+x）=0，不满足原式，故舍去x≥0； 当x＜0时，|x|-x=-2x＞0， x应当要使（|x|-x）（1+x）＜0，满足1+x＜0，即x＜-1， 所以x的取值范围是x＜-1． 故答案为：x＜-1． 【点睛】本题综合考查了绝对值的性质和不等式的性质，有一定难度． 24．（24-25七年级上·四川成都·期末）解不等式：． 【答案】或 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，把转化为或求解即可． 【详解】∴， ∴或， 解得， 解得． 综上可知，或． 【易错必刷九 列一元一次不等式】 25．（24-25七年级下·上海嘉定·期中）“x与的差的一半是正数”用不等式表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次不等式．根据“x与的差的一半是正数”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：依题意得：， 故选：A． 26．（24-25七年级下·上海闵行·期中）用适当的符号表示不等关系：m与3的和不大于5 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式．m与3的和即，然后可得不等式． 【详解】解；m与3的和不大于5表示为． 故答案为：． 27．（25-26七年级下·上海嘉定·课后作业）小明家距新华书店．他于星期日上午从家里出发，骑车前往书店购书，先以的速度行驶了后，又以的速度继续行驶，结果在之前赶到了书店．请列出相应的不等式． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据实际情况，抓住关键词语，弄清不等关系是解题的关键； 由题意可知，到之间为半个小时，即，所以根据时间小于半小时来写出不等式即可． 【详解】解：因为小明在之前赶到了书店， 所以小明到书店的时间为小于半个小时，即小于， 由题意得． 【易错必刷十 用一元一次不等式解决实际问题】 28．（24-25七年级下·上海宝山·期中）小明要从天府广场到武侯祠，两地相距2.5千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟，跑步的平均速度为200米/分钟，若他要在不超过40分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据“步行时间步行速度跑步时间跑步速度”列不等式即可，解题的关键是根据题意确定其中蕴含的不等关系． 【详解】解：设他跑步的时间为分钟，则他步行时间为分钟， 根据题意，得：， 故选：A． 29．（24-25七年级下·黑龙江鸡西·期末）商店将定价为6元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小明想用不超过56元钱购买该种商品，那么小明最多可以购买 件． 【答案】10 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解决本题的关键． 首先判断出56元可购买的商品一定超过了5件，设小明最多可以购买x件这样的商品，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：∵ ∴小明购买的商品超过5件， ∴设小明购买x件这样的商品， 根据题意得， 解得， ∴小明最多可以购买10件． 故答案为：10． 30．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共有20道，得分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分．小红想要自己的成绩不低于80分，她至少需要答对几道题？ 【答案】她至少需要答对17道题 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意、列出不等式求解是解题的关键．设她答对了道题，根据成绩不低于80分列出不等式解决即可． 【详解】解：设她答对了道题， 根据题意可得， 解得， 为整数， 最小为17． 答：她至少需要答对17道题． 【易错必刷十一 用一元一次不等式解决几何问题】 31．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．已知小明的速度为，公交车的速度是小明的速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小明到A站之间的距离，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解，理解题意，正确列出不等式是解此题的关键． 【详解】解：设小明到A站之间的距离， 由题意可得：， 解得：， ∴小明到A站之间的距离最大为， 故选：A． 32．（24-25七年级下·上海嘉定·课后作业）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，则，解出，即可． 【详解】解：一颗玻璃球的体积为， ∵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ∴， 解得：； ∵五颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ∴， 解得：； ∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：， 故答案为：． 33．（24-25七年级下·上海徐汇·期末）长方形的一边长为2米，另一边长为米，它的周长不大于48米，求的取值范围． 【答案】 【分析】根据的取值范围必须满足两个条件：一个是这个长方形的周长不大于48米，另一个是长方形的边长大于0，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解不等式组得：， 答：x的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了列不等式组，并求不等式组的解，注意不要漏掉长方形的长要大于0这个隐含条件． 【易错必刷十二 在数轴上表示不等式的解集】 34．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是不等式组在数轴上的表示，熟练掌握“空心没有等于号，实心有等于号”是解题的关键．根据数轴写出不等式组的解集即可得出答案． 【详解】由图示得，数轴上表示的不等式组的解集为， 故选：B． 35．（2025·广东清远·二模）写一个不等式使它的解集为图中表示的解集： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴得到不等式的解集即可求解． 【详解】解：根据数轴可得表示的解集为：， 故该不等式可以为：． 故答案为：． 36．（25-26八年级上·浙江温州·期中）解下列不等式，并把第（2）小题的解表示在数轴上： (1) (2) 【答案】(1) (2)，数轴表示见详解 【分析】本题考查解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）按解一元一次不等式的步骤求解即可； （2）按解一元一次不等式的步骤求解即可，再在数轴上表示，注意不取等时用空心点； 【详解】（1）解： ， 去括号得， 移项得， 解得：． （2）解：， 去分母得， 去括号得 移项，得：， 合并，得：， 系数化为1，得：， 在数轴上表示为： 【易错必刷十三 一元一次不等式的新定义】 37．（24-25七年级下·上海嘉定·单元测试）定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了新定义计算在不等式中的运用，根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式，根据解集列方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴． 故选：B． 38．（24-25七年级下·上海金山·期末）定义一种新运算“”：当时，；当时，.若，则的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】分和两种情况，根据新运算规则列出不等式，解之可得答案． 【详解】解：①当，即时，， 解得， 则； ②当，即时，， 解得， 则； 综上或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 39．（24-25七年级下·上海闵行·期末）定义新运算：对于任意实数a，b都有，如：，请求出不等式的正整数解． 【答案】1，2，3 【分析】根据新定义列出关于的一元一次不等式，解不等式可得． 【详解】解：根据题意，原不等式转化为：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 正整数解有3个，为1，2，3． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【易错必刷十四 一元一次不等式的错解订正问题】 40．（24-25七年级下·河南开封·期末）一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？设他要答对道题，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用； 设他要答对道题，根据评分标准及总分不低于60分列不等式即可． 【详解】解：设他要答对道题， 由题意得：， 故选：A． 41．（24-25七年级下·北京西城·期中）以下是一位同学求解不等式时的过程： 发现有错后，请你修改正确答案. 他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，容易漏乘，应该在“1”下面标注“”或另作标记，提醒自己注意． ① “”内应修改的正确答案是 ② “去分母”这步，依据的不等式基本性质是 （请写明基本性质的具体内容） 【答案】 12 不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号开口方向不变 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质． ①根据去分母的方法进行求解即可； ②根据不等式的性质2：不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，求解即可． 【详解】 解：①“”内应修改的正确答案是12； ②“去分母”这步，依据的不等式基本性质是不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号开口方向不变． 故答案为：①12；②不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变． 42．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．以下是亮亮同学在解不等式组的过程： 解不等式组 解：由①得，， 由得，， 不等式组的解为 辨认他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的解集，先判断出亮亮同学在解不等式组过程中的错误地方，再分别解这两个不等式并求解集的公共部分即可． 【详解】解：亮亮同学解不等式①去括号时，括号里面的减号未变号，解不等式时，去分母时不等号右边没有乘以3，正确的解答过程如下： 解不等式组 解：由①得，， ， 由得，， 不等式组的解为 【易错必刷十五 一元一次不等式组的定义】 43．（24-25七年级下·上海嘉定·单元测试）下面给出的不等式组中①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的个数是（  　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的特点即可得出答案． 【详解】由一元一次不等式组的定义可知，①②④符合条件， ③中未知数的最高次数为2次，不是1次，故不是一元一次不等式组， ⑤中有2个未知数，不是1个，故不是一元一次不等式组． 故一元一次不等式组有3个． 故选：B 【点睛】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：①不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次． 44．（24-25七年级下·上海嘉定·单元测试）若mx－8≤4－2x是关于x的一元一次不等式，则m的取值是 ． 【答案】m≠－2 【分析】先把不等式变形为（m＋2）x≤12，根据不等式的定义即可求出m的求值． 【详解】mx－8≤4－2x， mx＋2x≤4＋8， (m＋2)x≤12， ∴m＋2≠0， 解得m≠－2， 故答案为m≠－2． 【点睛】此题主要考查不等式的定义． 45．（24-25七年级下·上海嘉定·单元测试）判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【答案】见解析 【分析】（1）中含有等号，是方程不是不等式； （2）x2的次数是二次，故不是一元一次不等式组； （3）符合一元一次不等式组的定义； （4）含有两个未知数，故不是一元一次不等式组； （5）符合一元一次不等式组的定义. 【详解】解：(1)中x＝42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组； (2)中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组； (3)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组； (4)含有两个未知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组； (5)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组． 综上，可知(3)(5)是一元一次不等式组． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 【易错必刷十六 求不等式组的解集】 46．（24-25八年级上·河北·期末）不等式组的正整数解有几个（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的正整数解，首先求出不等式组的解集，在不等式组的解集中找出正整数解即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是， 不等式组的正整数解有、、、共个． 故选：D． 47．（25-26七年级下·江西南昌·期末）不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 所以不等式组的解集为， 故答案为：． 48．（25-26七年级下·福建厦门·月考）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组：分别求出每个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可． 【详解】解：解第一个不等式： 去括号得： 移项得： 合并得： 解得：； 解第二个不等式： 两边同乘6得： 去括号得： 移项得： 合并得：； ∴不等式组的解集为． 【易错必刷十七 求一元一次不等式组的整数解】 49．（24-25七年级下·上海杨浦·开学考试）如果不等式组有且仅有3个整数解，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集和整数解得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以根据题意，不等式组的解集是， 不等式组有且仅有个整数解，这个整数解是，，， ， 故选：B． 50．（24-25七年级下·天津河西·期末）若使不等式成立，则可取的整数值为 ． 【答案】，， 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，根据不等式则可求出的整数值，掌握不等组的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵不等式成立， ∴可取的整数值为，，， 故答案为：，，． 51．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组，并写出此不等式组的所有整数解． 【答案】，此不等式组的所有整数解有1，2 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，写出公共部分，并写出解集中的整数解即可． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴此不等式组的所有整数解有1，2． 【易错必刷十八 由不等式组解集的情况求参数】 52．（25-26八年级上·山东聊城·期末）关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解不等式组及不等式组的整数解的应用，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．先解不等式组，根据不等式组只有3个整数解即可确定m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式的解集为， 不等式组只有3个整数解，且为， ， ． 故选：A． 53．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集”是解题的关键．先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，求出m的范围即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得． 不等式组的解集为， ． 故答案为：． 54．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：． (1)①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________． (2)若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围． 【答案】(1)①=；② (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）①根据新定义计算判断即可；②根据题意可得不等式，解之即可得到答案； （2）根据新定义可得不等式，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集情况得出不等式求解即可． 【详解】（1）解：①根据题意得：，， ∴； 故答案为：； ②解：∵， ∴， 解得； （2）即 由①得， 有3个整数解， ， ． 【易错必刷十九 一元一次不等式组的解集求参数】 55．（24-25七年级下·河北保定·期末）对于关于x的不等式组的两个结论，判断正确的是（   ） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 【答案】A 【分析】本题重点考查一元一次不等式组的解集及整数解相关知识．本题可先求解不等式，再结合不等式组的解集情况，分别分析两个结论． 【详解】解：， 解不等式得，， ①若不等式组无解，则， 解得， ∴结论①正确， ②若不等式组只有3个整数解，由可知，其整数解为3，4，5， ∴， ∴解得， ∴结论②错误， 故选：A． 56．（25-26七年级下·上海嘉定·单元测试）若不等式组的解集为，则横线处可以是 （写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】先解出已知不等式的解集为．根据“同小取小”的原则，横线处的不等式需要满足：它的解集包含，即其本身的解集是（且），或者是恒成立的不等式． 【详解】解：①先解已知不等式： ． ②要使不等式组的解集为，横线处的不等式需要满足“同小取小”的规则，即： 若横线处为，此时不等式组的解集为，符合要求； 也可以是其他满足条件的不等式，如，解得． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集规则，解题关键是理解“同小取小”的原则，即当两个不等式的解集都是小于号时，取较小的那个作为不等式组的解集． 57．（24-25七年级下·上海杨浦·月考）已知关于的不等式（是常数）的解集为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式解集的情况求参数，先解一元一次不等式，求出不等式的解集，进而已知解集得到关于的一元一次方程，解方程即可求解，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， ∵不等式的解集为， ∴， ∴． 【易错必刷二十 不等式组和方程组相结合的问题】 58．（2025·北京门头沟·二模）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（　　） A．20 B．35 C．30 D．40 【答案】C 【分析】根据990不能被13整除，得两个部门人数之和：a+b≥51，然后结合门票价格和人数之间的关系，建立方程组进行求解即可． 【详解】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51， （1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）=990得：a+b=90，① 由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b=1290 ② 解①②得：b=150，a=-60，不符合题意． （2）若a+b≥100，则9 （a+b）=990，得 a+b=110 ③ 由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100， 得11a+13b=1290 ④， 解③④得：a=70人，b=40人 故两个部门的人数之差为70-40=30人， 故选C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用和不等式组的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力． 59．（24-25七年级下·上海闵行·期末）已知，且，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由②-①可得，再由，即可求解． 【详解】解：， 由②-①得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合，根据题意得到是解题的关键． 60．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣5，求m的取值范围． 【答案】 【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出解集即可确定出m的范围． 【详解】解：方程组， ①+②得：3x＝3m+3， 解得：x＝m+1， 把x＝m+1代入①得：m+1﹣y＝4m， 解得：y＝﹣3m+1， ∴方程组的解为， 代入x+y＞﹣5得：﹣2m+2＞﹣5， 解得：m＜． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 【易错必刷二十一 一元一次不等式组的新定义问题】 61．（24-25七年级下·山东威海·期末）定义新运算： ．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（   ） A． B．2或-2 C．1或 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了由一元一次不等式的解集求参数． 根据新定义运算将不等式转化为关于x的一元一次不等式，结合解集确定参数m的值． 【详解】解：∵定义， ∴不等式可化为：． 即 ∵关于x的不等式的解集为， ∴，， 解得：或． 故的值为1或， 故选：C． 62．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．若，则x的取值范围为 ． 【答案】x≥1 【分析】根据所给新定义，分情况得到不等式组，解之即可． 【详解】解：由题意可得： ，解得：x≥1； 或，解得：无解， 综上所述：x的取值范围为x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，新定义运算，严格遵循解不等式组的基本步骤和弄清新定义是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 63．（24-25七年级下·四川广元·期末）阅读与思考 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为， 不等式组的解集为． ， 方程为不等式组的“相伴方程”． 阅读上面的内容完成下列问题： (1)填空：下列方程是不等式组的“相伴方程”的是__________；（填序号） ①；        ②；        ③． (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围． 【答案】(1)② (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组等知识点，能准确解一元一次方程和不等式组是解此题的关键． （1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，求出结果即可． 【详解】（1）解不等式组得： 解方程①得：， 解方程②得：， 解方程③得：， 不等式组的“相伴方程”的是②． 故答案为：②． （2）解不等式组得： 解方程得：， 是不等式组的“相伴方程” 解得： 的取值范围为． 【易错必刷二十二 一元一次不等式组的实际应用】 64．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意可得平行于墙的一边的长为米，垂直于墙的长度要大于0，平行于墙的长度大于0且不能超过墙的长度，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得，平行于墙的一边的长为米， ∴， 解得， 故选：B． 65．（25-26八年级上·浙江台州·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于83”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于83，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作执行两次才停止，则输入的的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用， 先根据程序图的操作过程得出不等式组，再求出不等式组的解集． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得． 故答案为：． 66．（24-25七年级下·上海嘉定·期中）某商场购进两种商品，商品每件的进价为100元，商品每件的进价为60元，该商场计划购进两种商品共60件，且购进商品的件数不少于商品件数的2倍．若商品按每件150元销售，商品按每件80元销售，为满足销售完两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进商品的件数为多少？（列不等式组求解） 【答案】购进商品的件数为19件或20件 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用： 设购进件商品，则购进件商品，根据购进商品的件数不少于商品件数的2倍，利润不低于1770元列出不等式组求解即可． 【详解】解：设购进件商品，则购进件商品， 则， 解得， 为整数， 的值为19或20． 答：购进商品的件数为19件或20件． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一元一次不等式易错必刷题型专训（66题22个考点） 【易错必刷一 不等式的定义】 1．（2025七年级下·上海嘉定·专题练习）在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ） ；；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级下·上海松江·期中）用不等式表示：x的4倍与y的和不小于300 ． 3．（24-25七年级下·上海嘉定·课后作业）请设计不同的实际情境表示下列不等式： (1)； (2)． 【易错必刷二 不等式的基本性质】 4．（25-26七年级下·上海闵行·期中）若，则下列不等式的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025七年级下·上海嘉定·专题练习）（1）若，那么 （填“＞”“＜”或“＝”）； （2）如果，则 ．（填或） 6．（24-25七年级下·上海闵行·月考）阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为①， 所以②， 所以③． 问： (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误； (2)错误的原因 ． (3)请写出正确的解题过程． 【易错必刷三 不等式的解集】 7．（24-25七年级下·上海崇明·期中）如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（    ） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 8．（24-25七年级下·上海宝山·期中）写一个解集为x＜-4的不等式为 ． 9．（24-25七年级下·上海嘉定·课后作业）试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0； （5）不等式的解中不含0． 【易错必刷四 一元一次不等式的定义】· 10．（24-25七年级下·上海松江·月考）下列式子中是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·上海闵行·开学考试）若是一元一次不等式，则 ． 12．（2025七年级下·上海嘉定·专题练习）下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？ （1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8 【易错必刷五 求一元一次不等式的解集】 13．（24-25七年级下·上海普陀·期末）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如图所示的是小娴同学设计的一种运算程序，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作．若输入实数后程序操作仅进行了一次就停止了，则的取值范围是 ． 15．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）解不等式：． 【易错必刷六 求一元一次不等式的整数解】 16．（24-25七年级下·上海嘉定·课后作业）不等式的正整数解有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 17．（24-25七年级下·四川巴中·期中）不等式的所有非负整数解的和是 ． 18．（24-25七年级下·上海嘉定·单元测试）求不等式的正整数解． 【易错必刷七 求一元一次不等式解的最值】 19．（24-25七年级下·河南南阳·期末）已知二元一次方程组，，则的最小值是（　　） A．1 B． C．0 D． 20．（24-25八年级上·陕西西安·期末）不等式的最大整数解是 ． 21．（24-25七年级下·上海嘉定·课后作业）已知：是不等式的最大整数解，是不等式的最小整数解，求的值． 【易错必刷八 解|x|≥a型的不等式】 22．（24-25七年级下·上海嘉定·课后作业）若，则（   ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级下·浙江·期中）能够使不等式成立的x的取值范围 ． 24．（24-25七年级上·四川成都·期末）解不等式：． 【易错必刷九 列一元一次不等式】 25．（24-25七年级下·上海嘉定·期中）“x与的差的一半是正数”用不等式表示为（  ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级下·上海闵行·期中）用适当的符号表示不等关系：m与3的和不大于5 ． 27．（25-26七年级下·上海嘉定·课后作业）小明家距新华书店．他于星期日上午从家里出发，骑车前往书店购书，先以的速度行驶了后，又以的速度继续行驶，结果在之前赶到了书店．请列出相应的不等式． 【易错必刷十 用一元一次不等式解决实际问题】 28．（24-25七年级下·上海宝山·期中）小明要从天府广场到武侯祠，两地相距2.5千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟，跑步的平均速度为200米/分钟，若他要在不超过40分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级下·黑龙江鸡西·期末）商店将定价为6元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小明想用不超过56元钱购买该种商品，那么小明最多可以购买 件． 30．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共有20道，得分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分．小红想要自己的成绩不低于80分，她至少需要答对几道题？ 【易错必刷十一 用一元一次不等式解决几何问题】 31．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．已知小明的速度为，公交车的速度是小明的速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（    ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级下·上海嘉定·课后作业）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是 ． 33．（24-25七年级下·上海徐汇·期末）长方形的一边长为2米，另一边长为米，它的周长不大于48米，求的取值范围． 【易错必刷十二 在数轴上表示不等式的解集】 34．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（    ）    A． B． C． D． 35．（2025·广东清远·二模）写一个不等式使它的解集为图中表示的解集： ． 36．（25-26八年级上·浙江温州·期中）解下列不等式，并把第（2）小题的解表示在数轴上： (1) (2) 【易错必刷十三 一元一次不等式的新定义】 37．（24-25七年级下·上海嘉定·单元测试）定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 38．（24-25七年级下·上海金山·期末）定义一种新运算“”：当时，；当时，.若，则的取值范围是 ． 39．（24-25七年级下·上海闵行·期末）定义新运算：对于任意实数a，b都有，如：，请求出不等式的正整数解． 【易错必刷十四 一元一次不等式的错解订正问题】 40．（24-25七年级下·河南开封·期末）一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？设他要答对道题，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级下·北京西城·期中）以下是一位同学求解不等式时的过程： 发现有错后，请你修改正确答案. 他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，容易漏乘，应该在“1”下面标注“”或另作标记，提醒自己注意． ① “”内应修改的正确答案是 ② “去分母”这步，依据的不等式基本性质是 （请写明基本性质的具体内容） 42．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．以下是亮亮同学在解不等式组的过程： 解不等式组 解：由①得，， 由得，， 不等式组的解为 辨认他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程． 【易错必刷十五 一元一次不等式组的定义】 43．（24-25七年级下·上海嘉定·单元测试）下面给出的不等式组中①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的个数是（  　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 44．（24-25七年级下·上海嘉定·单元测试）若mx－8≤4－2x是关于x的一元一次不等式，则m的取值是 ． 45．（24-25七年级下·上海嘉定·单元测试）判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？ (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【易错必刷十六 求不等式组的解集】 46．（24-25八年级上·河北·期末）不等式组的正整数解有几个（   ） A． B． C． D． 47．（25-26七年级下·江西南昌·期末）不等式组的解集是 ． 48．（25-26七年级下·福建厦门·月考）解不等式组：． 【易错必刷十七 求一元一次不等式组的整数解】 49．（24-25七年级下·上海杨浦·开学考试）如果不等式组有且仅有3个整数解，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 50．（24-25七年级下·天津河西·期末）若使不等式成立，则可取的整数值为 ． 51．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）解不等式组，并写出此不等式组的所有整数解． 【易错必刷十八 由不等式组解集的情况求参数】 52．（25-26八年级上·山东聊城·期末）关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ． 54．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：． (1)①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________． (2)若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围． 【易错必刷十九 一元一次不等式组的解集求参数】 55．（24-25七年级下·河北保定·期末）对于关于x的不等式组的两个结论，判断正确的是（   ） ①若不等式组无解，则；②若不等式组只有3个整数解，则 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 56．（25-26七年级下·上海嘉定·单元测试）若不等式组的解集为，则横线处可以是 （写出一种情况即可）． 57．（24-25七年级下·上海杨浦·月考）已知关于的不等式（是常数）的解集为，求的值． 【易错必刷二十 不等式组和方程组相结合的问题】 58．（2025·北京门头沟·二模）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（　　） A．20 B．35 C．30 D．40 59．（24-25七年级下·上海闵行·期末）已知，且，则k的取值范围为 ． 60．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣5，求m的取值范围． 【易错必刷二十一 一元一次不等式组的新定义问题】 61．（24-25七年级下·山东威海·期末）定义新运算： ．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（   ） A． B．2或-2 C．1或 D．2 62．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．若，则x的取值范围为 ． 63．（24-25七年级下·四川广元·期末）阅读与思考 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为， 不等式组的解集为． ， 方程为不等式组的“相伴方程”． 阅读上面的内容完成下列问题： (1)填空：下列方程是不等式组的“相伴方程”的是__________；（填序号） ①；        ②；        ③． (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围． 【易错必刷二十二 一元一次不等式组的实际应用】 64．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 65．（25-26八年级上·浙江台州·期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于83”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于83，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作执行两次才停止，则输入的的取值范围是 ． 66．（24-25七年级下·上海嘉定·期中）某商场购进两种商品，商品每件的进价为100元，商品每件的进价为60元，该商场计划购进两种商品共60件，且购进商品的件数不少于商品件数的2倍．若商品按每件150元销售，商品按每件80元销售，为满足销售完两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进商品的件数为多少？（列不等式组求解） 学科网（北京）股份有限公司 $