3.4.1力的合成和分解 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦“力的合成和分解”第1课时，核心知识点包括共点力、合力与分力、平行四边形定则及矢量标量。课堂导入通过植树节浇水情境设问，引导学生用等效替代思想理解合力与分力关系，衔接力的基本概念，辅以梳理总结和易错辨析搭建学习支架。 资料突出科学探究与科学思维培养，实验环节详细设计探究两力合成规律的步骤，结合斜拉桥等实例强化模型建构与科学推理。习题涵盖作图法与计算法，易错辨析和总结帮助学生深化物理观念，培养严谨科学态度，提升解决实际问题的能力。

4　力的合成和分解 第1课时　合力与分力　实验：探究两个互成角度的力的合成规律 [学习目标]　 1. 知道共点力的概念，利用等效替代的思想理解合力和分力的关系(重点)。 2.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律，会根据平行四边形定则用作图法求合力(重难点)。 一、合力与分力 某班师生在植树节给树浇水，如图所示，老师一人提着一桶水到现场，放下桶，然后小娟、小明共同提起该桶，准备给树浇水，老师的拉力为F，小娟、小明作用在桶上的力分别为F1、F2。 (1)F与F1、F2共同作用的效果相同吗？ (2)判断力F、F1、F2中哪些是分力，哪些是合力。 答案　(1)相同　(2)F为F1和F2的合力，F1、F2为F的分力。 梳理与总结 1.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力和分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。 3.合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 4.力的合成和分解 在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。 易错辨析 (1)合力与分力都是客观存在的力。 (　×　) (2)合力F一定与其分力的作用效果相同。 (　√　) (3)合力与分力同时作用于物体上。 (　×　) (4)两分力一定是同一物体受到的力。 (　√　) 二、探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2.实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。 3.实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 例1　(2024·凉山州高一期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验器材有：木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套、弹簧测力计和直尺。 (1)如图甲，实验时将橡皮筋的一端用图钉固定在木板上的A位置，用两个弹簧测力计钩住两细绳套，将橡皮筋与细绳的结点拉到某一位置，标记为O点，以下操作错误的是　　　　。  A.实验前应检查弹簧测力计指针是否指在零刻度线上，若不在，则应调零 B.弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行 C.两个弹簧测力计之间夹角必须取90° D.用一个弹簧测力计拉细绳时，必须将橡皮筋与细绳的结点拉到O点 (2)本实验采用的物理研究方法是　　　　。  A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想实验法 D.图像法 (3)某次实验中，弹簧测力计B的读数为F1，弹簧测力计C的读数为F2，并已在方格纸上作出。如图乙，方格每边的长度表示1.0 N，O是橡皮筋的一个端点，则它们的合力为　　　　 N(结果保留两位有效数字)。  (4)图丙是在白纸上根据此次实验结果画出的图，图中的F与F'两力中，一定沿AO方向的是　　　　(选填“F”或“F'”)。  答案　(1)C　(2)B　(3)6.0　(4)F' 解析　(1)按照实验要求，实验前应检查弹簧测力计指针是否指在零刻度线上，若不在，则应调零，故A正确； 在实验过程中，要注意使弹簧测力计、细绳、橡皮筋都要与木板平面平行，故B正确； 为了减小实验的误差，两分力的夹角不能太大，也不能太小，但不一定取90°，故C错误； 要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，橡皮筋要沿相同方向伸长相同的长度，则必须将橡皮筋与细绳的结点拉到O点，故D正确。 (2)合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的物理研究方法是等效替代法，故选B。 (3)根据题意作出如图所示的平行四边形，可知它们的合力为6.0 N。 (4)F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F'是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到O点，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，测量出的合力。故一定沿AO方向的是F'。 三、平行四边形定则 两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 例2　杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，通过作图法求出这对钢索对塔柱的合力的大小和方向。 答案　5.2×104 N　方向竖直向下 解析　自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。 拓展　通过几何知识，计算出例2中合力的大小。 答案　根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N。 总结 合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解。 例3　两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角分别为0、60°、120°、180°时： (1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入表格。 F1、F2的夹角 0 60° 90° 120° 180° 合力F/N (2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？ (3)通过以上计算判断，合力一定大于分力吗？ 答案　(1)40　20　20　20　0　(2)变小　(3)不一定 总结 合力与分力的大小关系 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0≤θ≤180°) (1)两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 针对训练　(2024·北京师大附中高一期中)有两个大小分别为3 N和5 N的共点力，它们合力的大小可能是(　　) A.0 B.10 N C.12 N D.4 N 答案　D 解析　合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以3 N和5 N的力的合力大小范围为2 N≤F≤8 N，所以它们合力的大小可能是4 N，故选D。 例4　(多选)(2024·邵阳市高一期中)同学们都知道，合力与其分力之间遵从平行四边形定则，下列图中满足合力与分力关系的是(　　) 答案　AC 解析　由平行四边形定则可知，F1和F2的合力方向为F1的首指向F2的尾，故F是二者合力，故A、C正确；由平行四边形定则可知B和D图像中F1和F2的合力的方向与F方向相反，故B、D错误。 三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个有向线段(如图所示)，这个有向线段就表示原来两个力的合力。 四、矢量、标量 1.矢量 既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。 2.标量 只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。 (1)矢量和标量的区别只是有无方向，运算法则是一样的。 (　×　) (2)矢量和标量的区别不仅是有无方向，运算法则也不同。 (　√　) (3)位移、时间都是矢量。 (　×　) (4)质量、路程和速度都是标量。 (　×　) 学科网（北京）股份有限公司 $