3.4.1 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案围绕“探究两个互成角度的力的合成规律”展开，引导学生通过等效替代法，用弹簧测力计拉橡皮条至同一结点，记录力的大小和方向，学习用作图法验证平行四边形定则，搭建从具体实验操作到抽象规律建构的学习支架。 资料以实验探究为主线，涵盖原理、器材、步骤及重难解读，通过规范操作指导（如弹簧测力计调零、结点位置固定）和典例分析（误差处理、数据作图），培养学生科学探究能力与严谨态度，同步练习巩固实验要点，助力形成力的合成的物理观念，提升科学思维中的模型建构与论证能力。

第4节 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 学案 学习目标要求： 1.练习用作图法求两个力的合力。 2.探究两个互成角度的力的合成规律。 基础原理： 一、实验原理 1．若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度，即力F′与F1、F2的共同作用效果相同，那么F′为F1、F2的合力。 2．用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。 3．比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明平行四边形定则的正确性。 二、实验器材 方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。 三、实验步骤 1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。 3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数F1和F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。 4．只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。 5．改变两个力F1与F2的大小和夹角再重复实验两次。 重难解读： 一、实验原理与操作要领 1．正确使用弹簧测力计 (1)使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位；还需用钩码检查是否存在示值误差，若存在，应加以校正。 (2)实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩水平对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换或调校，直至相同为止。 (3)使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围。 (4)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧及挂钩不可与外壳相碰以避免产生摩擦。 (5)读数时应正对、平视刻度。 2．规范实验操作 (1)不要直接以橡皮条端点为结点，可用一段细绳连接两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置。 (2)在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。 (3)不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化。 (4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连一直线确定力的方向。 (5)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。 典例1:某同学在探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验中： 甲　　　　　　　　乙 (1)(多选)有下列操作，其中叙述正确的是________。 A．同一次实验过程中，结点的位置必须都拉到同一位置O点，不能随意变动 B．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，应使两细绳之间的夹角总为90°，以便于算出合力的大小 C．为了减小实验误差，实验时应尽量使两弹簧测力计的示数达到量程的最大值 D．为保证实验结果尽可能的准确，每次拉橡皮条时，两弹簧测力计必须保持与木板平行 (2)如果实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。其中F为以F1、F2为邻边作出的平行四边形的对角线所对应的力，F′是用一只弹簧测力计拉的时候对应的力，则图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。 【解析】　(1)为了使弹簧测力计两次拉橡皮条的效果相同，要求在同一次实验中，O点位置不动，故A正确；实验中对两弹簧测力计之间的夹角没有具体要求，只要夹角适当、便于作图、有利于减小误差即可，并非要求夹角总为90°，故B错误；在实验中两个分力的大小适当，在作图时有利于减小误差即可，并非要达到量程，故C错误；为了体现合力和分力的效果相同，同时便于作图比较合力的理论值和实验值，要求分力与合力在同一平面内，所以每次拉橡皮条时，两弹簧测力计必须保持与木板平行，故D正确。 (2)F1与F2合力的实验值是指通过实验得到的值，即用一个弹簧测力计拉绳套时测得的力的大小和方向，而理论值是指通过平行四边形得出的值，故F′是力F1与F2合力的实验值，其方向一定沿AO方向。 【答案】　(1)AD　(2)F′ 二　数据处理和误差分析 一、数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。 3．比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。 二、误差分析 1．误差来源 除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2．减小误差的办法 (1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录。 (2)作图时用刻度尺借助于三角板，表示两力的对边一定要平行。因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F与F′的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°为宜。 典例2:某同学用如图甲所示的装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。将一木板(图中未画出)竖直放置，与铁架台和轻弹簧所在平面平行。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容： 甲　　　　　　　　　　　　　乙　　 丙 (1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O； (2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为________N； (3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′； (4)已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出结论：___________________________________________。 【解析】　(2)方向　11.40　(3)如图所示 (4) 在实验误差允许范围内F和F′相等，求合力可遵循平行四边形定则。 三　实验拓展创新 典例3:某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2。 甲　乙 (1)(多选)关于实验，下列说法正确的是_____________________。 A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内 B．每次实验都必须保证结点位于O点 C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向 D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力 (2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因。 【解析】　(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，选项A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，选项C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误。 (2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示。 该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。 【答案】　(1)AC　(2)见解析 同步练习： 1.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，把橡皮条一端固定于P点，另一端通过细绳套连接两只弹簧秤，并使该端拉至O点，测得PO长为L，如图1所示，则实验中(　　) 图1 A．选取的细绳套适当长一些 B．只需要记录弹簧秤的读数 C．两根细绳套间的夹角尽可能大些 D．改用一只弹簧秤拉橡皮条时，只需使橡皮条的长度仍为L 2．在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，以下说法中正确的是(　　) A．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小 B．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，结点的位置必须与用一只弹簧测力计拉时结点的位置重合 C．若用两只弹簧测力计拉时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时拉力的图示F′不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的 D．同一实验过程中，结点O的位置允许变动 3．(多选)在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，使用弹簧测力计必须注意(　　) A．测量前检查弹簧测力计的指针是否指在零点 B．测量前应把两弹簧测力计互相勾在一起并对拉，观察它们的示数是否相同，应选用示数相同的一对弹簧测力计 C．在用弹簧测力计拉橡皮条时，外壳不要与纸面摩擦 D．两根细绳必须等长 4．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，主要步骤有： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数； D．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向； E．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出用两只弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，并以F1、F2为邻边用平行四边形定则求出合力F； F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论． 上述步骤中： (1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________； (2)遗漏的内容分别是_____________和______________________． 参考答案： 1.答案　A解析　为了减小实验测量的误差，选取的细绳套应适当长一些，故A正确．实验中需记录弹簧秤的读数、拉力的方向以及结点O的位置，故B错误．为了减小测量的误差，两根细绳套间的夹角要适当大一些，不是越大越好，故C错误．为了产生相同的效果，改用一只弹簧秤拉橡皮条时，仍然要拉到同一结点，故D错误． 2.答案　B解析　理论上，细绳之间的夹角是任意的，不需要计算，可以用弹簧测力计和细绳确定力的大小和方向，A错误；前后两次结点的位置相同，力的作用效果才相同，B正确，D错误；由于测量和作图存在误差，F′和F的方向不一定重合，实验可以证明，在误差允许的范围内，平行四边形定则总是成立的，C错误． 3.答案　ABC解析　A、B选项是为了读数准确，C可以保证准确的测出拉力的大小，细绳的作用是能显示出力的方向，所以不要求必须等长，D错误． 4.答案　(1)C　D　(2)C中应加上“记下两条细绳的方向” D中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O” 解析　(1)根据“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、D. (2)在C中未记下两条细绳的方向，D中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O. 学科网（北京）股份有限公司 $