专题04 万有引力与航天（4大核心考点，举一反三复习讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习

该高中物理高考复习教案聚焦万有引力与航天专题，涵盖开普勒定律、天体运动分析、卫星变轨对接、双星多星问题四大核心考点，按“定律理解-模型应用-综合拓展”逻辑架构知识，通过思维导图梳理、考点精讲（含模型归纳与典例分析）、题海精炼三环节，帮助学生构建系统知识网络和解题方法体系。 资料以科学思维培养为核心，如在卫星变轨考点中，通过对比不同轨道速度、加速度变化，引导学生建立运动模型并进行科学推理，配合分层变式训练（基础典例到综合真题），高效突破难点，既提升学生物理观念和解题能力，也为教师提供精准复习节奏把控的教学支持。

专题04 万有引力与航天 第一部分 思维导图 第二部分 核心考点精讲 【考点01】 开普勒定律和万有引力定律的应用 【考点02】 人造卫星和天体运动的分析思路 【考点03】 人造卫星的变轨、对接和追及相遇 【考点04】 双星和多星问题 第三部分 题海精炼 考点01 开普勒定律和万有引力定律的应用 常见的模型 1．开普勒定律的理解 (1)开普勒定律具有普遍适用性，既适用于行星绕太阳的运动，也适用于月球、卫星绕地球的运动等。 (2)根据开普勒第二定律可知行星在近日点速度最大，远日点速度最小． (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能适用于绕同一中心天体运动的星体之间． 2．天体质量和密度的计算 【典例1】（多选） （2026·海南海口·二模）如图所示，“鹊桥二号”在环月大椭圆轨道上运行的周期为，近月点到月心的距离为，远月点到月心的距离为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的质量为 C．“鹊桥二号”在、两点的速度之比为 D．“鹊桥二号”在、两点的速度之比为 【变式1-1】（2026·云南昭通·模拟预测）2025年5月，“天问二号”在西昌卫星发射中心成功发射。其主要任务之一是完成对小行星2016H03的伴飞、取样并返回地球。如图1所示，I轨道和II轨道为其中的两个轨道，下列说法正确的是（　　） A．“天问二号”在II轨道上从运动至的过程中，机械能增大 B．“天问二号”在II轨道上通过点的加速度小于在I轨道上通过点的加速度 C．“天问二号”在、轨道上运行时满足 D．“天问二号”在I、II轨道上的运行周期相等 【变式1-2】 （2026·江西九江·一模）我国计划在2028年前后实施两次火星探测任务。某兴趣小组根据下表提供的信息，据此提出了一些说法，其中正确的是（　　） 到太阳的距离 质量 直径 自转周期 地球 L M d T 火星 1.5L 0.11M 0.5d T A．可以计算出太阳质量 B．地球表面重力加速度和火星表面重力加速度大小之比为 C．火星第一宇宙速度和地球第一宇宙速度之比为 D．地球绕太阳的周期和火星绕太阳的周期之比为1 【变式1-3】（2026·四川雅安·一模）自“东方红一号”在太空奏响第一曲，到“天宫”空间站实现常态化运营，中国航天事业在六十余载的岁月里，绘就了一幅从无到有、从弱至强的辉煌画卷。近年来监测到“东方红一号”卫星运行在近地点距地面高度约429km、远地点距地面高度约2000km的椭圆轨道上，“天宫”空间站运行在距地面高度约为450km的圆轨道上，地球半径为6371km。下列说法正确的是（　　） A．“天宫”空间站中的宇航员不受重力作用 B．“东方红一号”卫星由近地点向远地点运动时，机械能减小 C．“东方红一号”卫星的运行周期小于“天宫”空间站的运行周期 D．“东方红一号”卫星位于近地点时的加速度大于“天宫”空间站的加速度 考点02 人造卫星和天体运动的分析思路 人造卫星运动规律分析 【典例2】（2026·甘肃·模拟预测）2025年11月3日，我国在文昌航天发射场成功发射遥感四十六号卫星，该卫星由长征七号改运载火箭送入轨道，主要用于防灾减灾、国土资源勘察及气象监测。已知遥感四十六号卫星的运行轨道距离地面的高度为h，环绕周期为T，地球可看作半径为R的均质球体，下列说法正确的是（　　） A．遥感四十六号卫星的环绕速度为 B．遥感四十六号卫星的环绕速度大于第一宇宙速度 C．遥感四十六号卫星的向心加速度大小为 D．地球的第一宇宙速度为 【变式2-1】 （2026·湖南永州·二模）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星绕恒星做匀速圆周运动。由于的遮挡，探测器探测到的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化（、均已知），亮度变化周期与的公转周期相同。已知行星的公转半径为r，引力常量为G。关于的公转，下列说法正确的是（   ） A．行星的线速度大小为 B．恒星的质量大小为 C．行星的角速度大小为 D．恒星的密度大小为 【变式2-2】（多选）（2026·福建泉州·二模）2025年2月，我国成功为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，绕地球做匀速圆周运动，则G7卫星的（   ） A．角速度小于地球自转的角速度 B．运行速度小于地球的第一宇宙速度 C．向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 D．运行速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度 【变式2-3】（2025·四川凉山·一模）太空电梯是构想的一种通往太空的设备，如果建成将提高对外来31/ATLAS类星际彗星的防御能力。下图中A是赤道上的物体，近地卫星B轨道半径为，同步卫星C轨道半径为，D是太空电梯配重站里的物体，A、B、C、D的质量都为m。已知地球质量为M，半径约为，引力常量为G，取无穷远处为零势能点，距地心距离为r、质量为m的卫星与地球之间的引力势能可表达为。则下列说法正确的是（　　） A．A、B、C、D相比B的线速度最大 B．物体A和卫星B的加速度相同 C．卫星C比卫星B的机械能多 D．卫星C比卫星B的动能多 考点03 人造卫星的变轨、对接和追及相遇 1．两类变轨运动 (1)点火加速，v突然增大，G<m，卫星将做离心运动． (2)点火减速，v突然减小，G>m，卫星将做近心运动． 2．卫星的追及相遇问题 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，即此时两卫星相距最近，经过一定的时间，两卫星会再次相距最近(如图甲所示)或相距最远(如图乙所示)． 同向 两卫星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n－1)π(n＝1,2,3…) 两卫星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…) 反向 两卫星相距最近的条件：ωaΔt＋ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…) 两卫星相距最远的条件：ωaΔt＋ωbΔt＝(2n－1)π(n＝1,2,3…) 【典例3】 （2026·重庆·一模）2025年2月28日，太阳系中出现了“七星连珠”天文现象。为了解此类现象的周期，天文爱好者利用人工智能来模拟探究地球系统的“三星连珠”（三星位于地球同侧且共线）。如图所示，卫星a、b绕地球做匀速圆周运动的周期分别为19.2h、18h，地球同步卫星的周期为24h（等于1d），则a、b和同步卫星出现“三星连珠”的周期为（三星轨道在同一平面内且环绕方向相同）（    ） A．6d B．8d C．12d D．20d 【变式3-1】 （多选）（2025·湖南·二模）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取3.2，取8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（　　） A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上 B．周期约为1.7h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 【变式3-2】 （多选）（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）2025年11月25日神舟二十二号飞船成功发射，中国载人航天工程首次圆满完成应急发射任务。飞船入轨后，先后精确悬停于沿空间站前向端口轴线与的“停泊点”，与空间站保持相对静止。最终按照预定程序与空间站进行自主快速交会对接，形成的组合体在原轨道绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．飞船在“停泊点”时的角速度小于在“停泊点”时的角速度 B．飞船在200m“停泊点”时的速度大小等于在19m “停泊点”时的速度大小 C．对接后，组合体的动能大于原空间站的动能 D．对接后，组合体的动能等于原空间站的动能 【变式3-3】（2026·广东惠州·二模）图为我国二十一号同步卫星变轨过程模型简图。先用火箭将卫星送入近地圆轨道I，当卫星运行至点时，卫星自带的发动机点火推进，使卫星进入椭圆轨道，其远地点刚好与同步轨道相切于点，当卫星运行至点时再次点火推进，将卫星送入同步轨道III．已知近地圆轨道半径约为地球半径，同步轨道距地面高度约为，地球自转周期为，则以下说法中正确的是（　　） A．卫星在轨道I上点减速后进入椭圆轨道II B．卫星沿轨道II从点到点过程中机械能越来越大 C．卫星在椭圆轨道II上运行的周期约为 D．卫星在轨道I上的运行的线速度大小约为 考点04 双星和多星问题 双星和多星系统 (1)双星系统 (2)三星和四星系统 常见模型图示 特点 三星 系统 ①所研究星体所受的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力 ②除中央星体外，各星体的角速度相等、周期相等 ③各星体绕该系统的质心做圆周运动 【典例4】（2025·四川乐山·一模）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为、，伴星的质量和轨道半径分别为、，万有引力常量和常数，则有（　　） A． B． C．主星与伴星的向心加速度之比为 D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为 【变式4-1】（2025·湖北恩施·模拟预测）真空环境中的光滑绝缘水平桌面上，有两个相距为r可视为点电荷的带电小球I和Ⅱ，质量分别为m1和m2，带电量分别为-q1和+q2，它们仅在库仑力作用下正绕其连线上O点以共同的角速度ω做稳定的匀速圆周运动，线速度分别为v1和v2，不计小球间的万有引力，不考虑电荷运动的电磁能量辐射。下列说法正确的是（　　） A．若圆周运动半径，则 B．若圆周运动半径，那是因为的缘故 C．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则两球总动能将增大 D．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则r3ω2将保持不变 【变式4-2】（2025·湖北襄阳·三模）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动，得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，求： (1)a、b的线速度之比； (2)a、b的质量分别为多大？ 【变式4-3】 （2025·北京海淀·三模）中国天眼FAST的灵敏度极高，发现了一颗自转周期为的毫秒脉冲星。进一步观测后，证实它与另一个伴星在相距为的距离内相互绕转，绕转周期为。伴星的质量为，脉冲星和伴星均可视为均匀球体。已知万有引力常量为。 (1)该脉冲星高频自转但并未解体，求其最小密度； (2)求脉冲星的质量； (3)脉冲星高频自转，形成并持续释放出和脉冲星一起自转的细、高、能电磁辐射束。初步研究，建立了如图所示的简化模型。 a.脉冲星与伴星相互绕转时，在一个绕行周期内，大约有六分之一的时间脉冲星在空间中的辐射会被伴星遮挡。设脉冲星的半径远小于伴星的半径，且脉冲星自转频率远高于绕行频率，求伴星的半径。 b.当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号，已知脉冲星一次辐射的总功率为，当某次脉冲星距离地球最近时，FAST监测到一次源自脉冲星的高能辐射持续时间为，相当于接收来自太阳持续时间为释放出的总能量。太阳的辐射功率为，日地距离为。假设在辐射束内，到脉冲星距离相等的面上能量均匀分布。求该脉冲星距离地球的最近距离。 1．（2025·广东广州·一模）2024年12月，我国首颗超低轨道卫星乾坤一号首次进入以下轨道，即将全面开启中国“超低轨”布局的大计划。如图显示了在变轨前后轨道距地表高度随时间的变化情况，在自主轨道上的运动可视匀速圆周运动。关于降轨前后在自主轨道上参量变化，下列说法正确的是（　　） A．降轨之后，卫星的周期变大 B．降轨之后，卫星的加速度变大 C．降轨之后，卫星的线速度变小 D．降轨之后，卫星受到的万有引力变小 2．（2025·浙江·一模）2025年8月4日，中国在海南商业航天发射场，成功将卫星互联网低轨07组（搭载9颗功能不同的卫星）发射升空。此次卫星的运动高度为900公里左右，轨道平面倾角为50°左右。以下说法正确的是（　　） A．07组在发射升空过程中，重力加速度随高度而减小 B．07组在轨稳定运行时，线速度的大小约为8.0×103m/s C．9颗卫星若运行的高度相同，则线速度也相同 D．9颗卫星若运行的高度相同，则机械能一定相同 3．（2025·广东清远·一模）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与距地表约400km的空间站顺利完成径向对接。对接前飞船在空间站正下方200m的“停泊点”处调整为垂直姿态，在发动机的推力作用下，与空间站保持相对静止。随后逐步上升到“对接点”，最终与空间站完成对接。飞船和空间站对接后，组合体在空间站原轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．对接前后，空间站的线速度保持不变 B．飞船稳定在“停泊点”时，其运动速度大于空间站的速度 C．飞船稳定在“停泊点”时，其运动角速度等于空间站的角速度 D．飞船稳定在“停泊点”时，其向心加速度大于空间站的向心加速度 4．（2025·广东佛山·一模）哈雷彗星是能用裸眼从地球看见的短周期彗星。哈雷彗星在近日点a处与地球公转轨道相切，运行轨迹如图所示。在相同时间内，哈雷彗星与太阳连线扫过的面积分别为、，地球与太阳连线扫过的面积为。天体均视为质点。下列说法正确的是（　　） A．哈雷彗星在a点的速度小于c点的速度 B．面积和相等 C．从b点逆时针第一次运行到c点的过程，太阳对哈雷彗星的引力做正功 D．在a点地球的加速度大小等于哈雷彗星的加速度大小 5．（2026·四川绵阳·二模）嫦娥六号在地球表面附近轨道做匀速圆周运动的周期为，在距离月心为1.2倍月球半径的轨道上做匀速圆周运动的周期为。已知地球和月球质量之比约81：1，地球和月球的半径之比约为。则约为的（　　） A．0.68倍 B．0.74倍 C．0.80倍 D．0.86倍 6．（2025·湖北·模拟预测）假设一颗质量为m的人造卫星绕质量为M的地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，重力势能Ep与轨道半径的倒数的关系图像如图所示，动能Ek与的关系图像未画出，规定无限远处人造卫星的重力势能为0，已知图像斜率的绝对值是斜率绝对值的2倍，万有引力常量为G，下列说法正确的是（   ） A．关系图像的斜率为2GMm B．人造卫星重力势能的表达式为 C．人造卫星机械能的表达式为 D．若地球的半径为R，则人造卫星运行过程中的最大动能与最小重力势能的差值为 7．（2026·陕西渭南·一模）木星的卫星中有四颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，某同学收集到了木星和其中一颗卫星木卫二的一些数据，引力常量。木卫二的数据：质量为，绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为木星的数据：质量为，半径为，自转周期为。根据收集的数据他可以计算出（　　） A．木卫二绕木星运动的速度 B．木卫二的密度 C．木星绕太阳运动的周期 D．木卫二表面的重力加速度 8．（2026·云南大理·二模）在地球和星球A表面分别进行单摆实验，作出如图所示的单摆周期的平方与摆长之间的关系图像。已知地球和星球A可视为质量均匀分布的球体，地球的半径是星球A半径的4倍，忽略地球、星球A的自转。下列物理量中，星球A与地球相等的是（　　） A．表面的重力加速度 B．第一宇宙速度 C．密度 D．质量 9．（2026·河北·一模）2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，8时52分，天舟九号与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。若天舟九号先在近地圆轨道1运动，在P点加速进入椭圆转移轨道2，第一次运动到远地点Q时恰好与圆轨道3上的空间站组合体相遇并完成对接。如图所示，轨道3的半径为a，轨道1的半径近似等于地球半径R，O为地心，P、Q分别为轨道2与轨道1、3的切点，天舟九号在轨道1上沿顺时针方向转动，空间站组合体也沿顺时针方向转动。已知天舟九号在P点加速进入轨道2时，空间站组合体位于图中M点，则OP与OM的夹角θ为（　　） A． B． C． D． 10．（2026·河北·一模）外太空小行星若有撞击地球风险，人类将主动干预，使得小行星偏离原有的轨道。如图所示，假设某颗小行星绕太阳做圆周运动，轨道半径为r，运动方向如箭头所示。探测器在P处以较大速度撞击小行星并结合为一体。小行星的轨道变为图中虚线椭圆轨道，远日点仍为P，近日点为Q，Q到太阳的距离为r1。下列说法正确的是（　　） A．撞击后小行星绕太阳运行的周期可能不变 B．撞击后小行星经过Q点的速度比撞击前的速度大 C．撞击后小行星最大速度与最小速度之比为 D．探测器可能从后面追上小行星并撞击 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 万有引力与航天 第一部分 思维导图 第二部分 核心考点精讲 【考点01】 开普勒定律和万有引力定律的应用 【考点02】 人造卫星和天体运动的分析思路 【考点03】 人造卫星的变轨、对接和追及相遇 【考点04】 双星和多星问题 第三部分 题海精炼 考点01 开普勒定律和万有引力定律的应用 常见的模型 1．开普勒定律的理解 (1)开普勒定律具有普遍适用性，既适用于行星绕太阳的运动，也适用于月球、卫星绕地球的运动等。 (2)根据开普勒第二定律可知行星在近日点速度最大，远日点速度最小． (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能适用于绕同一中心天体运动的星体之间． 2．天体质量和密度的计算 特别注意：万有引力与重力的区别：只有在地球上（除南北南极）重力与万有引力才有区别，地球上空重力与万有引力无区别。 【典例1】（多选） （2026·海南海口·二模）如图所示，“鹊桥二号”在环月大椭圆轨道上运行的周期为，近月点到月心的距离为，远月点到月心的距离为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的质量为 C．“鹊桥二号”在、两点的速度之比为 D．“鹊桥二号”在、两点的速度之比为 【答案】BD 【详解】AB．由题意可知，“鹊桥二号”在环月大椭圆轨道上的轨道半长轴为 由开普勒第三定律可知 设一环绕月球圆轨道运动的卫星的周期为，轨道半径为，根据万有引力定律可得 又 联立解得月球的质量为，故A错误，B正确； CD．由开普勒第二定律可知 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式1-1】（2026·云南昭通·模拟预测）2025年5月，“天问二号”在西昌卫星发射中心成功发射。其主要任务之一是完成对小行星2016H03的伴飞、取样并返回地球。如图1所示，I轨道和II轨道为其中的两个轨道，下列说法正确的是（　　） A．“天问二号”在II轨道上从运动至的过程中，机械能增大 B．“天问二号”在II轨道上通过点的加速度小于在I轨道上通过点的加速度 C．“天问二号”在、轨道上运行时满足 D．“天问二号”在I、II轨道上的运行周期相等 【答案】C 【详解】A．天问二号在Ⅱ轨道上从N运动至P的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，故A错误。 B．根据可知，天问二号在Ⅱ轨道上通过P点的加速度等于在Ⅰ轨道上通过P点的加速度，故B错误。 C．由开普勒第二定律可知，天问二号在每个椭圆轨道上运行时vr（速度方向垂直于矢径）乘积不变，天问二号从Ⅱ轨道变轨至Ⅰ轨道，需要在P点点火加速，则天问二号在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行时满足，故C正确。 D．由开普勒第三定律，天问二号在Ⅰ轨道上的半长轴较大，可知在Ⅰ轨道上运行周期大于在Ⅱ轨道上的运行周期，故D错误。 故选C。 【变式1-2】 （2026·江西九江·一模）我国计划在2028年前后实施两次火星探测任务。某兴趣小组根据下表提供的信息，据此提出了一些说法，其中正确的是（　　） 到太阳的距离 质量 直径 自转周期 地球 L M d T 火星 1.5L 0.11M 0.5d T A．可以计算出太阳质量 B．地球表面重力加速度和火星表面重力加速度大小之比为 C．火星第一宇宙速度和地球第一宇宙速度之比为 D．地球绕太阳的周期和火星绕太阳的周期之比为1 【答案】B 【详解】A．要计算太阳质量，需利用万有引力定律，但题目仅提供行星到太阳的距离，未给出绕太阳运动周期、线速度、角速度、频率、转速这些物理量的其中一个，因此无法计算太阳质量，故A错误； B．计算表面重力加速度，在行星表面，忽略行星自转影响，物体受到的万有引力等于其重力，得 化简得 其中为行星半径，地球半径，火星半径 所以，故B正确； C．第一宇宙速度可看作卫星贴近中心天体表面绕中心天体做圆周运动时的速度，此时圆周运动的半径为中心天体的半径，万有引力充当向心力得 化简得 所以，故C错误； D．根据开普勒第三定律，火星与地球轨道半径之比，则周期之比为，故D错误。 故选B。 【变式1-3】（2026·四川雅安·一模）自“东方红一号”在太空奏响第一曲，到“天宫”空间站实现常态化运营，中国航天事业在六十余载的岁月里，绘就了一幅从无到有、从弱至强的辉煌画卷。近年来监测到“东方红一号”卫星运行在近地点距地面高度约429km、远地点距地面高度约2000km的椭圆轨道上，“天宫”空间站运行在距地面高度约为450km的圆轨道上，地球半径为6371km。下列说法正确的是（　　） A．“天宫”空间站中的宇航员不受重力作用 B．“东方红一号”卫星由近地点向远地点运动时，机械能减小 C．“东方红一号”卫星的运行周期小于“天宫”空间站的运行周期 D．“东方红一号”卫星位于近地点时的加速度大于“天宫”空间站的加速度 【答案】D 【详解】A．宇航员在空间站中处于失重状态，但失重并非不受重力，而是重力提供向心力，使其绕地球做圆周运动，故A错误； B．在仅受地球引力作用的椭圆轨道上，卫星机械能守恒。由近地点向远地点运动时，动能转化为势能，总机械能不变，故B错误。 C．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的卫星，周期的平方与半长轴的立方成正比，即 “东方红一号”椭圆轨道：近地点距地心，远地点距地心 ，半长轴 “天宫”圆轨道：半径，半长轴 则有半长轴，因此，即“东方红一号”周期大于“天宫”周期，故C错误。 D．加速度由万有引力提供，则加速度为 其中为距地心距离，为引力常量，为地球质量。“东方红一号”在近地点。“天宫”空间站。则有，且加速度，因此 故近地点加速度大于空间站加速度，故D正确。 故选D。 考点02 人造卫星和天体运动的分析思路 人造卫星运动规律分析 【典例2】（2026·甘肃·模拟预测）2025年11月3日，我国在文昌航天发射场成功发射遥感四十六号卫星，该卫星由长征七号改运载火箭送入轨道，主要用于防灾减灾、国土资源勘察及气象监测。已知遥感四十六号卫星的运行轨道距离地面的高度为h，环绕周期为T，地球可看作半径为R的均质球体，下列说法正确的是（　　） A．遥感四十六号卫星的环绕速度为 B．遥感四十六号卫星的环绕速度大于第一宇宙速度 C．遥感四十六号卫星的向心加速度大小为 D．地球的第一宇宙速度为 【答案】D 【详解】A．根据万有引力定律和匀速圆周运动规律，遥感四十六号卫星的轨道半径 万有引力提供向心力 其中为地球质量，为卫星质量。由此可得环绕速度，故A错误； C．向心加速度，故C错误； B．第一宇宙速度（最小环绕速度）为 由于轨道半径 ，环绕速度 ，故B错误； D．由卫星周期与轨道关系 得 第一宇宙速度，故D正确。 故选D。 【变式2-1】 （2026·湖南永州·二模）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星绕恒星做匀速圆周运动。由于的遮挡，探测器探测到的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化（、均已知），亮度变化周期与的公转周期相同。已知行星的公转半径为r，引力常量为G。关于的公转，下列说法正确的是（   ） A．行星的线速度大小为 B．恒星的质量大小为 C．行星的角速度大小为 D．恒星的密度大小为 【答案】B 【详解】A．两次亮度变化的时间间隔为公转的一个周期，则公转的周期为 行星的线速度大小为，A错误； B．由万有引力提供向心力可得 解得恒星的质量为，B正确； C．行星的角速度大小为，C错误； D．由于恒星的半径大小未知，故无法求出恒星的密度，D错误。 故选B。 【变式2-2】（多选）（2026·福建泉州·二模）2025年2月，我国成功为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年，完成了人类航天史上首次“太空加油”。已知北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，绕地球做匀速圆周运动，则G7卫星的（   ） A．角速度小于地球自转的角速度 B．运行速度小于地球的第一宇宙速度 C．向心加速度小于地球表面附近的重力加速度 D．运行速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度 【答案】BC 【详解】A．北斗G7卫星处于地球同步静止轨道，其相对地面静止，周期与地球自转周期相同，则角速度等于地球自转的角速度，故A错误； B．万有引力提供卫星运动所需的向心力，所以 由此解出 地球的第一宇宙速度为时的线速度，因为北斗G7卫星轨道半径更大，则运行速度小于地球的第一宇宙速度，故B正确； C．在地球表面附近有，则 北斗G7卫星向心加速度 因为北斗G7卫星轨道半径,则向心加速度小于地球表面附近的重力加速度，故C正确； D．因角速度等于地球自转的角速度，则由可得运行速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，故D错误。 故选BC。 【变式2-3】（2025·四川凉山·一模）太空电梯是构想的一种通往太空的设备，如果建成将提高对外来31/ATLAS类星际彗星的防御能力。下图中A是赤道上的物体，近地卫星B轨道半径为，同步卫星C轨道半径为，D是太空电梯配重站里的物体，A、B、C、D的质量都为m。已知地球质量为M，半径约为，引力常量为G，取无穷远处为零势能点，距地心距离为r、质量为m的卫星与地球之间的引力势能可表达为。则下列说法正确的是（　　） A．A、B、C、D相比B的线速度最大 B．物体A和卫星B的加速度相同 C．卫星C比卫星B的机械能多 D．卫星C比卫星B的动能多 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力，有 解得 近地卫星B的轨道半径小于同步卫星C的轨道半径，所以 因为A、C、D属于同轴转动角速度相等，根据 可知 因为不知道D的轨道半径，所以无法判断D与B的速度大小关系，故A错误； B．根据万有引力提供向心力，有 解得 近地卫星B的轨道半径小于同步卫星C的轨道半径，所以 因为A、C属于同轴转动角速度相等，根据 可知 综上可得，故B错误； CD．卫星C，根据万有引力提供向心力，有 解得 动能为 机械能为 卫星B，根据万有引力提供向心力，有 解得 动能为 机械能为 卫星C比卫星B的机械能多 卫星C比卫星B的动能多，故C正确，D错误。 故选C。 考点03 人造卫星的变轨、对接和追及相遇 1．两类变轨运动 (1)点火加速，v突然增大，G<m，卫星将做离心运动． (2)点火减速，v突然减小，G>m，卫星将做近心运动． 2．卫星的追及相遇问题 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，即此时两卫星相距最近，经过一定的时间，两卫星会再次相距最近(如图甲所示)或相距最远(如图乙所示)． 同向 两卫星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n－1)π(n＝1,2,3…) 两卫星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…) 反向 两卫星相距最近的条件：ωaΔt＋ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…) 两卫星相距最远的条件：ωaΔt＋ωbΔt＝(2n－1)π(n＝1,2,3…) 【典例3】 （2026·重庆·一模）2025年2月28日，太阳系中出现了“七星连珠”天文现象。为了解此类现象的周期，天文爱好者利用人工智能来模拟探究地球系统的“三星连珠”（三星位于地球同侧且共线）。如图所示，卫星a、b绕地球做匀速圆周运动的周期分别为19.2h、18h，地球同步卫星的周期为24h（等于1d），则a、b和同步卫星出现“三星连珠”的周期为（三星轨道在同一平面内且环绕方向相同）（    ） A．6d B．8d C．12d D．20d 【答案】C 【详解】设内侧卫星（a或b）与同步卫星每次相距最近的周期为T，则有 可得 其中a的周期为19.2h，代入解得，a与同步卫星每隔4d相距最近 其中b的周期为18h， 代入解得，b与同步卫星每隔3d相距最近 则 “三星连珠”的最小周期为T1和T2的最小公倍数，即。 故选C。 【变式3-1】 （多选）（2025·湖南·二模）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方，取3.2，取8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（　　） A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上 B．周期约为1.7h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24天 【答案】BC 【详解】A．做圆周运动的卫星，轨道圆心一定在地心上，因为万有引力提供向心力，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 又根据黄金代换有 联立解得，故B正确； CD．该时刻后“黎明星”经过恰好运动一个周期回到“原地”，而北京转回“原地”，需要，与的最小公倍数为17天，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式3-2】 （多选）（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）2025年11月25日神舟二十二号飞船成功发射，中国载人航天工程首次圆满完成应急发射任务。飞船入轨后，先后精确悬停于沿空间站前向端口轴线与的“停泊点”，与空间站保持相对静止。最终按照预定程序与空间站进行自主快速交会对接，形成的组合体在原轨道绕地球做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．飞船在“停泊点”时的角速度小于在“停泊点”时的角速度 B．飞船在200m“停泊点”时的速度大小等于在19m “停泊点”时的速度大小 C．对接后，组合体的动能大于原空间站的动能 D．对接后，组合体的动能等于原空间站的动能 【答案】BC 【详解】AB．飞船入轨后，先后精确悬停于不同位置时都与空间站保持相对静止，故其与空间站的角速度相等，速度大小相等，故A错误，B正确； CD．对接后，质量增大，则动能增大，故对接后，组合体的动能大于原空间站的动能，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式3-3】（2026·广东惠州·二模）图为我国二十一号同步卫星变轨过程模型简图。先用火箭将卫星送入近地圆轨道I，当卫星运行至点时，卫星自带的发动机点火推进，使卫星进入椭圆轨道，其远地点刚好与同步轨道相切于点，当卫星运行至点时再次点火推进，将卫星送入同步轨道III．已知近地圆轨道半径约为地球半径，同步轨道距地面高度约为，地球自转周期为，则以下说法中正确的是（　　） A．卫星在轨道I上点减速后进入椭圆轨道II B．卫星沿轨道II从点到点过程中机械能越来越大 C．卫星在椭圆轨道II上运行的周期约为 D．卫星在轨道I上的运行的线速度大小约为 【答案】C 【详解】A．卫星从轨道I（圆）进入轨道II（椭圆）需在P点加速，做离心运动，故A错误； B．轨道II上卫星仅受万有引力，机械能守恒，故B错误； C．轨道I半径，轨道II半长轴 同步轨道III半径、周期。由开普勒第三定律 得，故C正确； D．轨道III线速度 轨道I半径更小，线速度更大，故，故D错误。 故选C。 考点04 双星和多星问题 双星和多星系统 (1)双星系统 (2)三星和四星系统 常见模型图示 特点 三星 系统 ①所研究星体所受的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力 ②除中央星体外，各星体的角速度相等、周期相等 ③各星体绕该系统的质心做圆周运动 【典例4】（2025·四川乐山·一模）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为、，伴星的质量和轨道半径分别为、，万有引力常量和常数，则有（　　） A． B． C．主星与伴星的向心加速度之比为 D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为 【答案】D 【详解】AD．主星和伴星做匀速圆周运动的角速度相等，周期相等，所需的向心力由彼此间的万有引力提供，故二者所需向心力相等，有 求得 主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为，故A错误，D正确； B．对主星和伴星，根据万有引力提供向心力分别有， 其中 联立得，故B错误； C．主星与伴星的向心加速度之比为，故C错误。 故选D。 【变式4-1】（2025·湖北恩施·模拟预测）真空环境中的光滑绝缘水平桌面上，有两个相距为r可视为点电荷的带电小球I和Ⅱ，质量分别为m1和m2，带电量分别为-q1和+q2，它们仅在库仑力作用下正绕其连线上O点以共同的角速度ω做稳定的匀速圆周运动，线速度分别为v1和v2，不计小球间的万有引力，不考虑电荷运动的电磁能量辐射。下列说法正确的是（　　） A．若圆周运动半径，则 B．若圆周运动半径，那是因为的缘故 C．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则两球总动能将增大 D．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则r3ω2将保持不变 【答案】D 【详解】A．根据 若圆周运动半径，则，A错误； B．根据牛顿第二定律得， 又 解得 若圆周运动半径，那是因为的缘故，B错误； C．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，两个电荷之间的距离增大，电场力做负功，系统的电势能增大，根据能量守恒定律，系统的总动能减小，C错误； D．根据牛顿第二定律得， 解得 根据， 解得 根据， 解得 整理 若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则r3ω2将保持不变，D正确。 故选D。 【变式4-2】（2025·湖北襄阳·三模）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动，得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，求： (1)a、b的线速度之比； (2)a、b的质量分别为多大？ 【答案】(1)4:3；(2) 【详解】（1）由图像可知， 图示中a、b的中心和O点间距离从零到最远所用时间为四分之一个周期， 可知该双星系统的周期为， a与轨迹中心间的距离为， b与轨迹中心间的距离为，可得 由线速度 可知a、b的线速度之比为 （2）由题意可知 联立解得 对b由万有引力提供向心力可知 解得 【变式4-3】 （2025·北京海淀·三模）中国天眼FAST的灵敏度极高，发现了一颗自转周期为的毫秒脉冲星。进一步观测后，证实它与另一个伴星在相距为的距离内相互绕转，绕转周期为。伴星的质量为，脉冲星和伴星均可视为均匀球体。已知万有引力常量为。 (1)该脉冲星高频自转但并未解体，求其最小密度； (2)求脉冲星的质量； (3)脉冲星高频自转，形成并持续释放出和脉冲星一起自转的细、高、能电磁辐射束。初步研究，建立了如图所示的简化模型。 a.脉冲星与伴星相互绕转时，在一个绕行周期内，大约有六分之一的时间脉冲星在空间中的辐射会被伴星遮挡。设脉冲星的半径远小于伴星的半径，且脉冲星自转频率远高于绕行频率，求伴星的半径。 b.当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号，已知脉冲星一次辐射的总功率为，当某次脉冲星距离地球最近时，FAST监测到一次源自脉冲星的高能辐射持续时间为，相当于接收来自太阳持续时间为释放出的总能量。太阳的辐射功率为，日地距离为。假设在辐射束内，到脉冲星距离相等的面上能量均匀分布。求该脉冲星距离地球的最近距离。 【答案】(1)；(2)；(3)a.；b. 【详解】（1）设脉冲星半径为r，在脉冲星表面有 则密度 联立解得 （2）对脉冲星、伴星构成的双星系统，设脉冲星、伴星轨迹圆半径分别为，则有 因为 联立解得 （3）a.双星轨迹如图 几何关系有 已知 联立解得 b.设地球接收星体辐射的面积为，如图 接受太阳能量 脉冲星辐射圆斑扫过地球的线速度为v，如图 则 辐射圆斑直径 辐射圆斑面积 地球接受的能量 因为 联立解得 1．（2025·广东广州·一模）2024年12月，我国首颗超低轨道卫星乾坤一号首次进入以下轨道，即将全面开启中国“超低轨”布局的大计划。如图显示了在变轨前后轨道距地表高度随时间的变化情况，在自主轨道上的运动可视匀速圆周运动。关于降轨前后在自主轨道上参量变化，下列说法正确的是（　　） A．降轨之后，卫星的周期变大 B．降轨之后，卫星的加速度变大 C．降轨之后，卫星的线速度变小 D．降轨之后，卫星受到的万有引力变小 【答案】B 【详解】根据 可知，， 则降轨后轨道半径减小，则周期减小，加速度变大，线速度变大，卫星受的万有引力变大。 故选B。 2．（2025·浙江·一模）2025年8月4日，中国在海南商业航天发射场，成功将卫星互联网低轨07组（搭载9颗功能不同的卫星）发射升空。此次卫星的运动高度为900公里左右，轨道平面倾角为50°左右。以下说法正确的是（　　） A．07组在发射升空过程中，重力加速度随高度而减小 B．07组在轨稳定运行时，线速度的大小约为8.0×103m/s C．9颗卫星若运行的高度相同，则线速度也相同 D．9颗卫星若运行的高度相同，则机械能一定相同 【答案】A 【详解】A．卫星发射升空过程中，重力加速度的大小，随着高度增大，重力加速度减小，故A正确； B．卫星运动的高度为900km，做匀速圆周运动，由 其线速度的大小，故B错误； C．卫星运动的线速度是矢量，运动过程中速度的方向时刻沿轨迹圆的切线方向，则速度方向变化，线速度不相同，故C错误； D．不同功能的卫星不能保证所有卫星的质量相同，故运行的高度相同时机械能不一定相同，故D错误。 故选A。 3．（2025·广东清远·一模）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与距地表约400km的空间站顺利完成径向对接。对接前飞船在空间站正下方200m的“停泊点”处调整为垂直姿态，在发动机的推力作用下，与空间站保持相对静止。随后逐步上升到“对接点”，最终与空间站完成对接。飞船和空间站对接后，组合体在空间站原轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．对接前后，空间站的线速度保持不变 B．飞船稳定在“停泊点”时，其运动速度大于空间站的速度 C．飞船稳定在“停泊点”时，其运动角速度等于空间站的角速度 D．飞船稳定在“停泊点”时，其向心加速度大于空间站的向心加速度 【答案】C 【详解】A．由万有引力提供向心力，则有，解得 对接前后，空间站的线速度大小与其质量无关，线速度大小不变，但对接前后空间站线速度方向发生改变。因此对接前后，空间站的线速度发生变化。故A错误； BCD．飞船稳定在“停泊点”时，与空间站保持径向的相对静止，因此其运动角速度等于空间站的角速度。由于空间站的运动半径大于飞船的运动半径，由和可知，飞船的运动速度和向心加速度均小于空间站的运动速度和向心加速度。故BD错误，C正确。 故选C。 4．（2025·广东佛山·一模）哈雷彗星是能用裸眼从地球看见的短周期彗星。哈雷彗星在近日点a处与地球公转轨道相切，运行轨迹如图所示。在相同时间内，哈雷彗星与太阳连线扫过的面积分别为、，地球与太阳连线扫过的面积为。天体均视为质点。下列说法正确的是（　　） A．哈雷彗星在a点的速度小于c点的速度 B．面积和相等 C．从b点逆时针第一次运行到c点的过程，太阳对哈雷彗星的引力做正功 D．在a点地球的加速度大小等于哈雷彗星的加速度大小 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，彗星在a点的速度大于c点的速度，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，面积和相等，为地球与太阳连线扫过的面积，不符合开普勒第二定律，故B错误； C．从b点逆时针第一次运行到c点的过程，太阳引力与彗星速度间的夹角为钝角，可知太阳对哈雷彗星的引力做负功，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 可得加速度为 可知在a点地球的加速度大小等于哈雷彗星的加速度大小，故D正确。 故选D。 5．（2026·四川绵阳·二模）嫦娥六号在地球表面附近轨道做匀速圆周运动的周期为，在距离月心为1.2倍月球半径的轨道上做匀速圆周运动的周期为。已知地球和月球质量之比约81：1，地球和月球的半径之比约为。则约为的（　　） A．0.68倍 B．0.74倍 C．0.80倍 D．0.86倍 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力，卫星做匀速圆周运动的周期公式为 其中为轨道半径，为中心天体质量。因此，周期之比满足。 代入数据可得 则 估算可得 数值0.6762最接近选项A的0.68倍。 故选A。 6．（2025·湖北·模拟预测）假设一颗质量为m的人造卫星绕质量为M的地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，重力势能Ep与轨道半径的倒数的关系图像如图所示，动能Ek与的关系图像未画出，规定无限远处人造卫星的重力势能为0，已知图像斜率的绝对值是斜率绝对值的2倍，万有引力常量为G，下列说法正确的是（   ） A．关系图像的斜率为2GMm B．人造卫星重力势能的表达式为 C．人造卫星机械能的表达式为 D．若地球的半径为R，则人造卫星运行过程中的最大动能与最小重力势能的差值为 【答案】D 【详解】A．由万有引力充当向心力可得 结合 联立可得 则关系图像的斜率为，A错误； B．图像的斜率为 则人造卫星重力势能的表达式为，B错误； C．人造卫星机械能的表达式为，C错误； D．若地球的半径为R，则人造卫星最大动能 最小的重力势能 则有，D正确。 故选D。 7．（2026·陕西渭南·一模）木星的卫星中有四颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，某同学收集到了木星和其中一颗卫星木卫二的一些数据，引力常量。木卫二的数据：质量为，绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为木星的数据：质量为，半径为，自转周期为。根据收集的数据他可以计算出（　　） A．木卫二绕木星运动的速度 B．木卫二的密度 C．木星绕太阳运动的周期 D．木卫二表面的重力加速度 【答案】A 【详解】A．由万有引力提供向心力，有 解得 式中 、、 均已知，故可计算速度，故A正确； B．密度 体积 需要木卫二的半径 ，但该半径未知，故无法计算密度，故B错误； C．计算木星绕太阳周期需要太阳质量、木星绕太阳轨道半径等数据，但题目未提供任何相关信息，故无法计算，故C错误； D．由万有引力与重力的关系有 解得重力加速度 需要木卫二的半径 ，但该半径未知，故无法计算，故D错误。 故选A。 8．（2026·云南大理·二模）在地球和星球A表面分别进行单摆实验，作出如图所示的单摆周期的平方与摆长之间的关系图像。已知地球和星球A可视为质量均匀分布的球体，地球的半径是星球A半径的4倍，忽略地球、星球A的自转。下列物理量中，星球A与地球相等的是（　　） A．表面的重力加速度 B．第一宇宙速度 C．密度 D．质量 【答案】C 【详解】A．由单摆周期公式变形得 图像斜率，星球A表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，A错误； B．第一宇宙速度，可知星球A的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的，B错误； CD．根据万有引力等于重力 得天体质量 密度 星球A与地球密度相等，星球A的质量是地球的质量的，D错误，C正确。 故选C。 9．（2026·河北·一模）2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，8时52分，天舟九号与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。若天舟九号先在近地圆轨道1运动，在P点加速进入椭圆转移轨道2，第一次运动到远地点Q时恰好与圆轨道3上的空间站组合体相遇并完成对接。如图所示，轨道3的半径为a，轨道1的半径近似等于地球半径R，O为地心，P、Q分别为轨道2与轨道1、3的切点，天舟九号在轨道1上沿顺时针方向转动，空间站组合体也沿顺时针方向转动。已知天舟九号在P点加速进入轨道2时，空间站组合体位于图中M点，则OP与OM的夹角θ为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知，天舟九号沿椭圆轨道2与空间站沿圆轨道3运动的周期之比为 由题意可知 解得 故选C。 10．（2026·河北·一模）外太空小行星若有撞击地球风险，人类将主动干预，使得小行星偏离原有的轨道。如图所示，假设某颗小行星绕太阳做圆周运动，轨道半径为r，运动方向如箭头所示。探测器在P处以较大速度撞击小行星并结合为一体。小行星的轨道变为图中虚线椭圆轨道，远日点仍为P，近日点为Q，Q到太阳的距离为r1。下列说法正确的是（　　） A．撞击后小行星绕太阳运行的周期可能不变 B．撞击后小行星经过Q点的速度比撞击前的速度大 C．撞击后小行星最大速度与最小速度之比为 D．探测器可能从后面追上小行星并撞击 【答案】B 【详解】A．由于撞击后轨道的半长轴小于撞击前轨道半径，根据开普勒第三定律可知，撞击后小行星绕太阳运行的周期变小，故A错误； C．撞击后在近日点Q的速度最大，在远日点P的速度最小，根据开普勒第二定律可得，故C错误； D．探测器和小行星撞击后，小行星速度变小，轨迹才会变为图中虚线，设探测器质量为m1，速度为v0，小行星质量为m2，速度为v，撞击后探测器和小行星整体速度变为vʹ，探测器若从后面追上小行星撞击，有 根据动量守恒定律有 可得 不符合实际，故D错误； B．小行星从远日点运动到近日点过程，根据机械能守恒定律可得， 解得 撞击后与撞击前相比，r远不变，r近变小，则v近增大，即撞击后小行星经过Q点的速度比撞击前的速度大，故B正确。 故选B。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $