2. 万有引力定律（教学课件）物理人教版必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行 人教版（2019）必修 第二册 2. 万有引力定律 目录 学习目标 重点难点 课堂导入 探究新知 课堂小结 课堂练习 布置作业 1 2 3 4 5 6 7 2 01 02 03 04 物理观念 理解万有引力定律的内容（自然界中任何两个物体都相互吸引，引力大小与质量乘积成正比，与距离二次方成反比）。 科学思维 从开普勒第三定律和向心力公式出发，推导出太阳对行星的引力。 科学探究 经历“太阳与行星间引力的推导”过程，体会“提出假设→数学推理→实验验证”的科学探究方法。 科学态度与责任 学习牛顿“站在巨人肩膀上”的研究方法（继承开普勒、胡克等人的成果），体会科学发现的继承性与突破性。 学习目标 行星与太阳的引力 01 月-地检验 02 万有引力定律 03 教学内容 引力常量 04 教学重点 1 教学重点 2 教学难点 3 理解掌握万有引力定律的内容及其表达式。 简单的应用万有引力定律 推导出太阳与行星间的引力公式 重点难点 胡克 胡克等人认为行星绕日因受太阳引力，证明其轨道为圆形，引力与到太阳距离的二次方成反比。但因当时无牛顿的运动和力概念，无法深入研究。 课堂导入——科学家们的探索 牛顿 牛顿认为以任何方式改变速度，都需要力。使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力。 各行星都围绕太阳运行，说明太阳与行星之间引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？ 课堂导入——思考与讨论 01 PART 01 第一部分 行星与太阳的引力 探究新知 8 太阳 行星 a 行星 r 行星绕太阳做匀速圆周运动 简化 探究新知——模型建构 （1）若已知质量为m的某行星绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度为v，求太阳对行星的向心力。 （2）天文观测可得到行星的公转周期T，线速度v与公转周期T的关系是怎样的？写出用公转周期T表示的向心力的表达式。 探究新知——推导太阳对行星的引力 (3)不同行星的公转周期是不同的，引力跟太阳与行星间的距离关系的表达式中不应出现周期T， 如何消去周期T? 消去T 探究新知——推导太阳对行星的引力 （2）行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比. F 太阳 Fˊ （1）太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.即 探究新知——结论 G为比例系数，与太阳、行星无关。 （3）太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比.方向：沿着太阳与行星间的连线 作用力和反作用力 探究新知——结论 02 PART 02 第二部分 月-地检验 探究新知 14 地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？ 探究新知——思考与讨论 15 (1)检验目的：地球和月球之间的吸引力是否与地球吸引苹果的力为同一种力． (2)检验原理： 假设是同一性质的力。 根据牛顿第二定律得： 苹果自由落体加速度： 月球绕地球做圆周运动的向心加速度： 由r＝60R得： 探究新知——检验目的与原理 已知自由落体加速度 g 为 9.8 m/s2，月球中心距离地球中心的距离为 3.8×108m，月球公转周期为 27.3 d，约 2.36×106s。根据这些数据，能否验证前面的假设？ 探究新知——思考与讨论 17 下列是当时可以测量的数据，如何证明地球表面的物体受力满足“平方反比”的关系？ 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月地距离(轨道半径)： r =3 .84×108m ？ 计算验证： 计算结果： 探究新知——数据计算验证 数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！ 探究新知——典例解析 A 【典例1】牛顿根据行星运动规律得出“天体间引力遵循平方反比规律”后，进一步设想“使苹果落向地面的力”与天体间的引力是同一性质的力。为此，他进行了著名的“月—地检验”加以证实。设地球质量为、月球质量为、苹果质量为，地球中心与月球中心的距离为r，地球中心与苹果的距离为R，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。假设地球与树上苹果的作用力和地球与月球间的作用力也是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度和苹果的自由落体加速度之间的大小关系应该满足（　　） A． B． C． D． 探究新知——典例解析 【答案】A 【详解】根据万有引力定律，月球绕地球运动的向心加速度由地球对月球的引力提供，苹果的自由落体加速度由地球对苹果的引力提供；则有，联立可得。 故选A。 03 PART 03 第三部分 万有引力定律 探究新知 21 既然太阳与行星之间、地球与月球之间，以及地球与地面物体之间具有“与两个物体质量成正比，与它们之间的距离二次方成反比”的吸引力，是否任意两个物体之间都有这样的力呢？ 探究新知——思考与讨论 22 (3)公式： (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和m2 的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比. (2)方向：在两物体的连线上. 探究新知——万有引力定律的内容 探究新知——思考与讨论 太阳与行星之间、地球与月球之间以及任何两个物体之间都存在万有引力。 (1)公式中r的含义是什么？ (2)任何两个物体之间的万有引力都能利用公式计算出来吗？ (3)某同学认为两物体距离非常近时，根据公式得出：r→0时，F→∞。你认为这位同学的想法正确吗？为什么？ 24 （1）万有引力定律公式适用于质点之间的引力大小的计算。 （2）对于实际物体间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小（物体可视为质点）时也适用。 （3）两个质量分布均匀的球体间的引力大小可用万有引力定律公式求解，公式中的r为两球心之间的距离。 m1 m2 r 探究新知——万有引力定律的适用条件 25 （1）普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间。 （2）相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合力的相互作用。 （3）宏观性：天体间万有引力较大，它是支配天体运动的原因。地面物体间、微观粒子间的万有引力微小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计。 （4）特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，与所在空间的性质无关。 探究新知——万有引力定律的特性 26 探究新知——典例解析 D 【典例2】下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直 B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大 C．由万有引力定律可知，当时， D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力 探究新知——典例解析 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第一定律，可知行星轨道为椭圆，但速度方向仅在近日点和远日点与连线垂直，其他位置不垂直，故A错误； B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越小，故B错误； C．根据万有引力定律，可知当时，物体不能视为质点，万有引力公式不适用，故C错误； D．万有引力是相互作用力，遵循牛顿第三定律，大小相等、方向相反，故D正确。 故选D。 【典例3】有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，两者之间的万有引力大小为F1。现从球体中挖去一个半径为的小球体，如图所示，剩余球体部分对质点的万有引力大小为 F2，则的值为（　　） A． B． C． D． 探究新知——典例解析 B 探究新知——典例解析 【答案】B 【详解】由题意及万有引力公式，可知由公式M=ρV和，联立解得挖去的小球体质量为则挖去的小球体与质点间的万有引力大小为则剩余球体部分对质点的万有引力大小为可知， 故选B。 04 PART 04 第四部分 引力常量 探究新知 31 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G的值。 探究新知——牛顿的遗憾 引力常量G的测定：卡文迪许扭秤装置 卡文迪许 探究新知——卡文迪许与引力常量G的测定 (1)引力常量单位与大小 ①单位： ②大小： (2)引力常量数值测定的意义 ①卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。 ②引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。 探究新知——引力常量的大小与意义 探究新知——典例解析 A 【典例4】关于引力常量，下列说法正确的是（　　） A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小 B．G是一个没有单位的比例常数，它的数值是人为规定的 C．在不同的星球上，G的数值不一样 D．在不同的单位制中，G的数值是相同的 探究新知——典例解析 【答案】A 【详解】A．根据万有引力公式，当，时，，即的数值等于此时万有引力的大小，故A正确； B．的单位为，且其数值是通过实验测得的，并非人为规定，故B错误； C．是普适常量，与星球无关，在任何星球上数值均相同，故C错误； D．的数值与单位制相关，若单位制改变（如使用厘米、克等），其数值会相应变化，故D错误。 故选A。 课堂小结 课堂练习 A 1．两均匀球体之间的万有引力大小为F，若保持其中一个质量不变，另一个质量加倍，同时球心间距也加倍，此时它们之间的万有引力大小为（　　） A．0.5F B．F C．2F D．4F 2．有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　）   A． B． C． D． 课堂练习 C 课堂练习 【答案】C 【详解】利用“割补法”可知，剩余部分对m1的万有引力为，联立可得，故选C。 3．已知嫦娥六号质量为m，某段时间沿环月轨道做匀速圆周运动，某时刻距离月球表面的高度为h。若将月球视为质量分布均匀的球体，质量为M，半径为R。引力常量为G，则此时嫦娥六号受到月球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 课堂练习 C 课堂练习 【答案】C 【详解】根据万有引力定律，引力大小为，其中为物体到月球中心的距离。嫦娥六号距离月球表面的高度为，因此到月球中心的距离为。受到月球引力为。 故选C。 4．两个小球的间距为r时，它们之间的万有引力为F。下列说法正确的是（    ） A．仅将其中一个小球的质量变为2倍，它们之间的万有引力变为F B．仅将间距变为2倍时，它们之间的万有引力变为 C．将两个小球的质量都变为2倍，间距也变为2倍，它们之间的万有引力仍为F D．将两个小球质量变为2倍，间距变为倍，它们之间的万有引力变为8F 课堂练习 C 课堂练习 5．如图所示，在光滑的水平桌面上放置两个质量分布均匀的实心球体。两球的半径分别为r1、r2​，质量分别为m1、m2.实验中将两球的表面调整至相距r，并保持静止状态。已知万有引力常量为G，则此时两球之间的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 课堂练习 D 课堂练习 【答案】D 【详解】两个质量分布均匀的实心球体球心间的距离为由万有引力定律可知，此时两球之间的万有引力大小为 故选D。 布置作业 1.认真阅读课本本节内容，并完成课后“练习与应用”； 2.完成分层作业。 谢谢聆听 鼎力物理制作，盗版必究 谢谢聆听 $