3. 万有引力理论的成就（导学案）物理人教版必修第二册

3. 万有引力理论的成就 导学案 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.了解“称量”地球质量，计算天体质量的基本思路。 3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。 1.万有引力和重力的关系（重点） 2.利用万有引力定律估算天体质量和密度（重点难点） 一、“称量”地球的质量 1.思路：地球表面上质量为m的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。 2.关系式：mg＝G(m地为地球质量，R为地球的半径)。 3.结论：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 二、计算天体的质量 1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。 2.关系式： (m太为太阳的质量，r为行星与太阳的距离) 3.结论：m太＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 三、发现未知天体、预言哈雷慧星回归 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3.哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道如出一辙，并预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年，还预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。 思考与讨论： 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 一、“称量”地球的质量 思考与讨论： 假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。该人在各地点所受的万有引力和重力有什么关系？ 1.若考虑地球自转，试分析地球赤道万有引力和重力是何种关系？ 2.若考虑地球自转，试分析地球两极万有引力和重力是何种关系？ 3.若考虑地球自转，试分析任意纬度处万有引力和重力是何种关系？ 4.静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响，万有引力和重力是何种关系？我们是否可以怎样估算巨大的地球的质量呢?如果可以，你是否可以说一下你的称量地球质量的思想？ 5.如果不知道地球表面的重力加速度，你还能用其他的方法估算出地球的质量吗？ 【典例1】棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为，它在北极和北极馆的重力差为。已知地球半径为，则地球自转周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在北极时，物体随地球自转所需向心力为零，重力等于万有引力，即 在赤道时，物体随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，则重力已知在北极和赤道的重力差为，所以解得故选A。 二、计算天体的质量 思考与讨论： 倘若并不知晓地球表面的重力加速度具体数值，你是否还能借助其他行之有效的方法来估算出地球的质量呢？ 1.建立模型：环绕天体围绕中心天体作圆周运动，向心力由中心天体对环绕天体的万有引力来提供 2.具体方法 思考与讨论： (1)根据以上模型，你认为如何来估算是哪个天体的质量？ (2)需要测量哪些物理来完成测量该天体的目的？ (3)已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ (4)你是否有方法估算月球的质量呢？ (5)当你估算出中心天体的质量后，是否可以估算出中心天体的球体密度？如何来估算？ 【典例2】我国天问三号系列任务计划在2028年前后实施两次发射任务，“祝融号”探测器将登陆火星实现火星表面采样并返回地球。为获取火星的相关数据，2021年2月，发射了天问一号探测器，探测器在环绕火星的圆轨道上稳定运行，开展了广泛的科学探测工作，获取了大量的科学数据。其中火星的质量是一个非常重要的数据，除了引力常量外，依据下列两个物理量能计算出火星质量的是（　　） A．天问一号的质量和绕火星运行的线速度 B．天问一号的质量和绕火星运行的角速度 C．天问一号绕火星运行的线速度和角速度 D．天问一号在绕火星运行的某一时间内运动的某段圆弧对应的圆心角和对应的时间 【答案】C 【详解】A．已知天问一号的质量和线速度，根据可推导出，但缺少轨道半径，无法计算火星质量，故A错误； B．已知天问一号的质量和角速度，根据可推导出，但缺少轨道半径，无法计算火星质量，故B错误； C．已知线速度和角速度，由可得轨道半径代入消去后得可直接计算火星质量，故C正确； D．已知圆心角和时间，可得角速度但根据，仍缺少轨道半径，无法计算火星质量，故D错误。故选C。 三、发现未知天体 到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星—— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。 思考与讨论： (1)是天文观测数据不准确？ (2)是万有引力定律的准确性有问题？ (3)还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ 【典例3】下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（     ） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故B错误； C．海王星是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的，但不是卡文迪什运用万有引力定律经过大量计算而发现的，故C错误； D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体，故D正确； 故选D。 四、预言哈雷彗星回归 哈雷选24颗彗星，依据万有引力定律算其轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星轨道如出一辙，预言是同一颗星，周期约76年，将于1758年底或1759年初回归。1759年3月彗星如期通过近日点，最近一次回归是1986年，下次约在2061年。 万有引力定律应用的意义： 海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。 1．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g，在赤道的大小为；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在两极，物体仅受万有引力，有 在赤道上，有 地球质量为 解得地球的密度为 故选B。 2．地球不仅是人类文明的摇篮，更是宇宙中罕见的宜居行星，其复杂系统与演化历史持续激发科学探索的热情。已知地球星体半径，地球围绕太阳公转的周期，轨道半径，万有引力常量。利用以上物理量，我们可以得到太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】地球绕太阳运动，万有引力提供向心力有 解得 故选B。 3．2024年6月25号，嫦娥六号携带月壤成功返回地球，返回地球前，嫦娥六号要先进入环月圆轨道，在该轨道上的运行周期为。若环月圆轨道到月球表面的高度为，月球的半径为，引力常量为，月球看成匀质球体，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】嫦娥六号在环月圆轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 再根据 解得 故选D。 4．中国空间站距离地面的高度约为地球半径的，其环绕地球运行的周期为。已知引力常量为，则以下表达式最接近地球平均密度的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】中国空间站的轨道半径 根据万有引力提供向心力有 地球的平均密度 其中 联立得 故选B。 5．将行星看作质量均匀分布的球体，已知靠近行星表面运行的卫星在时间t内绕行星转过N圈，万有引力常量为G。根据上述条件，可以求出（　　） A．行星的质量 B．行星的半径 C．行星的密度 D．行星表面的重力加速度大小 【答案】C 【详解】已知卫星周期 由万有引力提供向心力 可得 行星密度 代入的表达式 将 代入得 所有量（）均已知，故可求密度，其它量无法求出。 故选C。 6．分别在地球赤道和两极表面测量同一个物体的重力，在赤道的测量结果为在两极的测量结果的（为大于3的常数），已知地球是质量均匀分布的球体，自转周期为，引力常量为，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设地球质量为，半径为，物体质量为，在两极处的重力 在赤道处的重力 根据题意有 解得 地球密度 地球自转角速度为 解得 故选A。 7．据悉，我国火星探测器“天问三号”计划在2028年前后实施两次发射任务，并实现在火星“着陆−采样−返回”。把地球和火星都视为质量均匀分布的球体，且忽略两者自转。已知火星与地球的质量比为a，半径比为b，它们表面的重力加速度之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】忽略自转时，星球表面重力加速度由公式决定。 火星与地球的重力加速度之比为 故选A。 8．北京时间2025年5月29日，在我国西昌卫星发射中心，“长征三号乙”运载火箭成功将行星探测工程“天问二号”探测器发射升空。假设卫星绕某行星运行的速率的平方与其轨道半径倒数的图像如图所示，该图像的斜率为，行星的半径为，则可计算该行星的密度正比于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由万有引力提供向心力 整理得 故斜率 行星的体积为 则行星的密度为 即密度正比于。 故选A。 9．2024年嫦娥六号探测器发射成功，飞行器经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程，将采得的样品带回地球。已知月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，地球质量约为月球质量的81倍，下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 C．地球和月球的半径之比为 D．地球和月球的平均密度之比为 【答案】D 【详解】A．环月飞行时，探测器做圆周运动，样品所受合力提供向心力，不为零，故A错误； B．质量是物体的固有属性，与引力无关，故B错误； C．根据表面重力加速度公式 结合 和 推导得地球与月球半径之比为 ，与选项不符，故C错误； D．平均密度公式 代入和半径比 计算得密度比为 ，故D正确。 故选D。 10．“嫦娥六号”上升器月面点火，几分钟后携带月壤的上升器进入预定环月轨道。假设环月轨道离月面很近，绕月球表面运行一周用时为，已知月球的半径为，地球的半径为，地球的质量为。地球表面的重力加速度为，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，在地球表面，由万有引力等于重力有整理可得“嫦娥六号”绕月球表面运行，由万有引力提供向心力有解得故选B。 11．（多选）在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　） A．地球的质量m= B．太阳的质量M= C．地球的平均密度 D．地球的平均密度 【答案】AC 【详解】AD．根据万有引力与重力关系有解得地球的平均密度为，故A正确，D错误； B．根据万有引力提供向心力有解得，故B错误； C．近地卫星满足解得地球的平均密度，故C正确。故选AC。 12．（多选）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的万有引力大小为 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球的质量为 【答案】ACD 【详解】A．在北极，物体所需向心力为零，则万有引力完全等于重力，即，故A正确； B．万有引力大小由决定，与纬度无关，在赤道，万有引力仍为，等于重力与向心力之和，即，故B错误； C．在赤道，万有引力与重力的关系为 解得，故C正确； D．在两极，万有引力等于重力 则 将选项C的代入，得，故D正确。 故选ACD。 13．（多选）我国“天问二号”小行星探测器计划于2025年5月发射，主要任务是对近地小行星2016HO3开展伴飞、探测并取样返回。假设“天问二号”小行星探测器在小行星的静止轨道上运行时速度为v，公转周期为T，降落在小行星表面采样时发现同一样品在赤道时的重力是其在北极时重力的倍。已知小行星的两极加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．小行星的质量为 B．小行星的质量为 C．小行星半径为 D．小行星半径为 【答案】AC 【详解】AB．小行星探测器在小行星的静止轨道上运行时速度为v，公转周期为T，则有， 解得，故A正确，B错误； CD．小行星的两极加速度为g，则有 由于同一样品在赤道时的重力是其在北极时重力的倍，则有 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 14．（多选）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出（　　） A．恒星S2的公转周期约为3×106年 B．恒星S2的公转周期约为16年 C．该黑洞质量约为4×1010M D．该黑洞质量约为4×106M 【答案】BD 【详解】AB．根据图中数据结合图像可以得到S2运动的半周期 恒星S2的公转周期约为 故A错误，B正确； CD．设地球的质量为m，地球到太阳的距离为r=1AU，地球的公转周期为T=1年。由万有引力提供向心力可得 解得太阳的质量 对于S2受到黑洞的作用，椭圆轨迹半长轴R=1000AU，由万有引力公式可得 解得 代入数据解得 故C错误，D正确。 故选BD。 15．（多选）如图所示是地球和木星的不同卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的关系图像。木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。已知万有引力常量为，地球的半径为。下列说法正确的是（　　） A．图线甲表示木星的卫星 B．木星与地球的线速度之比为 C．木星与地球的质量之比 D．地球的密度为 【答案】ACD 【详解】A．卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 故图象的斜率为 木星质量大于地球质量，则木星的图象斜率大，即图线甲表示木星的卫星，故A正确； B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得解得线速度设地球、木星公转半径分别为、，故木星与地球的线速度之比为故B错误； C．由题意可知，木星的质量大于地球的质量，由图示图象可知，故木星与地球的质量之比为故C正确； D．由图示图象可知故地球质量为地球的密度故D正确。故选ACD。 通过本节课的学习，我们应该对以下知识点做好重点关注： （1）知道重力和万有引力的关系。 （2）能够利用万有引力定律估算天体的质量和密度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3. 万有引力理论的成就 导学案 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.了解“称量”地球质量，计算天体质量的基本思路。 3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。 1.万有引力和重力的关系（重点） 2.利用万有引力定律估算天体质量和密度（重点难点） 一、“称量”地球的质量 1.思路：地球表面上质量为m的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。 2.关系式：mg＝ (m地为地球质量，R为地球的半径)。 3.结论：m地＝ ，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 二、计算天体的质量 1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。 2.关系式： (m太为太阳的质量，r为行星与太阳的距离) 3.结论：m太＝ ，只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 三、发现未知天体、预言哈雷慧星回归 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星—— 。 2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了 、阋神星等几个较大的天体。 3.哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道如出一辙，并预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为 年，还预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在 年左右。 思考与讨论： 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 一、“称量”地球的质量 思考与讨论： 假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。该人在各地点所受的万有引力和重力有什么关系？ 1.若考虑地球自转，试分析地球赤道万有引力和重力是何种关系？ 2.若考虑地球自转，试分析地球两极万有引力和重力是何种关系？ 3.若考虑地球自转，试分析任意纬度处万有引力和重力是何种关系？ 4.静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响，万有引力和重力是何种关系？我们是否可以怎样估算巨大的地球的质量呢?如果可以，你是否可以说一下你的称量地球质量的思想？ 5.如果不知道地球表面的重力加速度，你还能用其他的方法估算出地球的质量吗？ 【典例1】棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为，它在北极和北极馆的重力差为。已知地球半径为，则地球自转周期为（　　） A． B． C． D． 二、计算天体的质量 思考与讨论： 倘若并不知晓地球表面的重力加速度具体数值，你是否还能借助其他行之有效的方法来估算出地球的质量呢？ 1.建立模型：环绕天体围绕中心天体作圆周运动，向心力由中心天体对环绕天体的万有引力来提供 2.具体方法 思考与讨论： (1)根据以上模型，你认为如何来估算是哪个天体的质量？ (2)需要测量哪些物理来完成测量该天体的目的？ (3)已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ (4)你是否有方法估算月球的质量呢？ (5)当你估算出中心天体的质量后，是否可以估算出中心天体的球体密度？如何来估算？ 【典例2】我国天问三号系列任务计划在2028年前后实施两次发射任务，“祝融号”探测器将登陆火星实现火星表面采样并返回地球。为获取火星的相关数据，2021年2月，发射了天问一号探测器，探测器在环绕火星的圆轨道上稳定运行，开展了广泛的科学探测工作，获取了大量的科学数据。其中火星的质量是一个非常重要的数据，除了引力常量外，依据下列两个物理量能计算出火星质量的是（　　） A．天问一号的质量和绕火星运行的线速度 B．天问一号的质量和绕火星运行的角速度 C．天问一号绕火星运行的线速度和角速度 D．天问一号在绕火星运行的某一时间内运动的某段圆弧对应的圆心角和对应的时间 三、发现未知天体 到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星—— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。 思考与讨论： (1)是天文观测数据不准确？ (2)是万有引力定律的准确性有问题？ (3)还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ 【典例3】下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（     ） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体 四、预言哈雷彗星回归 哈雷选24颗彗星，依据万有引力定律算其轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星轨道如出一辙，预言是同一颗星，周期约76年，将于1758年底或1759年初回归。1759年3月彗星如期通过近日点，最近一次回归是1986年，下次约在2061年。 万有引力定律应用的意义： 海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。 1．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g，在赤道的大小为；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为（　　） A． B． C． D． 2．地球不仅是人类文明的摇篮，更是宇宙中罕见的宜居行星，其复杂系统与演化历史持续激发科学探索的热情。已知地球星体半径，地球围绕太阳公转的周期，轨道半径，万有引力常量。利用以上物理量，我们可以得到太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 3．2024年6月25号，嫦娥六号携带月壤成功返回地球，返回地球前，嫦娥六号要先进入环月圆轨道，在该轨道上的运行周期为。若环月圆轨道到月球表面的高度为，月球的半径为，引力常量为，月球看成匀质球体，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 4．中国空间站距离地面的高度约为地球半径的，其环绕地球运行的周期为。已知引力常量为，则以下表达式最接近地球平均密度的是（　　） A． B． C． D． 5．将行星看作质量均匀分布的球体，已知靠近行星表面运行的卫星在时间t内绕行星转过N圈，万有引力常量为G。根据上述条件，可以求出（　　） A．行星的质量 B．行星的半径 C．行星的密度 D．行星表面的重力加速度大小 6．分别在地球赤道和两极表面测量同一个物体的重力，在赤道的测量结果为在两极的测量结果的（为大于3的常数），已知地球是质量均匀分布的球体，自转周期为，引力常量为，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 7．据悉，我国火星探测器“天问三号”计划在2028年前后实施两次发射任务，并实现在火星“着陆−采样−返回”。把地球和火星都视为质量均匀分布的球体，且忽略两者自转。已知火星与地球的质量比为a，半径比为b，它们表面的重力加速度之比是（　　） A． B． C． D． 8．北京时间2025年5月29日，在我国西昌卫星发射中心，“长征三号乙”运载火箭成功将行星探测工程“天问二号”探测器发射升空。假设卫星绕某行星运行的速率的平方与其轨道半径倒数的图像如图所示，该图像的斜率为，行星的半径为，则可计算该行星的密度正比于（　　） A． B． C． D． 9．2024年嫦娥六号探测器发射成功，飞行器经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程，将采得的样品带回地球。已知月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，地球质量约为月球质量的81倍，下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 C．地球和月球的半径之比为 D．地球和月球的平均密度之比为 10．“嫦娥六号”上升器月面点火，几分钟后携带月壤的上升器进入预定环月轨道。假设环月轨道离月面很近，绕月球表面运行一周用时为，已知月球的半径为，地球的半径为，地球的质量为。地球表面的重力加速度为，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　） A．地球的质量m= B．太阳的质量M= C．地球的平均密度 D．地球的平均密度 12．（多选）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球可视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的万有引力大小为 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球的质量为 13．（多选）我国“天问二号”小行星探测器计划于2025年5月发射，主要任务是对近地小行星2016HO3开展伴飞、探测并取样返回。假设“天问二号”小行星探测器在小行星的静止轨道上运行时速度为v，公转周期为T，降落在小行星表面采样时发现同一样品在赤道时的重力是其在北极时重力的倍。已知小行星的两极加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．小行星的质量为 B．小行星的质量为 C．小行星半径为 D．小行星半径为 14．（多选）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出（　　） A．恒星S2的公转周期约为3×106年 B．恒星S2的公转周期约为16年 C．该黑洞质量约为4×1010M D．该黑洞质量约为4×106M 15．（多选）如图所示是地球和木星的不同卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的关系图像。木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。已知万有引力常量为，地球的半径为。下列说法正确的是（　　） A．图线甲表示木星的卫星 B．木星与地球的线速度之比为 C．木星与地球的质量之比 D．地球的密度为 通过本节课的学习，我们应该对以下知识点做好重点关注： （1）知道重力和万有引力的关系。 （2）能够利用万有引力定律估算天体的质量和密度。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $