第七章 万有引力与宇宙航行（单元复习课件）物理人教版必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行 人教版（2019）必修 第二册 单元复习 单元学习目标 1.知道开普勒三定律的内容和掌握万有引力定律的内容。 2.能够利用万有引力定律估算天体的质量和密度。 3.理解宇宙速度，并且会求不同星体的第一宇宙速度。 4.结合万有引力定律和牛顿运动定律，解决卫星运行参量，明确地球同步静止卫星的特点。 5.会分析卫星变轨问题和追击相遇问题。 6.结合万有引力定律会分析双星问题。 单元学习重难点 1.重点： (1)能够利用万有引力定律估算天体的质量和密度。 (2)会求不同星体的第一宇宙速度。 (3)结合万有引力定律和牛顿运动定律，解决卫星运行参量，明确地球同步静止卫星的特点。 2.难点： (1)会分析卫星变轨问题 (2)会分析天体的追击相遇问题。 1. 本章思维导图 2. 各节知识清单 3. 题型剖析及针对训练 4. 课堂巩固 5. 课堂总结 学习内容 一、本章思维导图 第七章 万有引力与宇宙航行 本章思维导图 第七章 万有引力与宇宙航行 本章思维导图 第七章 万有引力与宇宙航行 本章思维导图 第七章 万有引力与宇宙航行 本章思维导图 第七章 万有引力与宇宙航行 本章思维导图 第七章 万有引力与宇宙航行 二、各节知识清单 第七章 万有引力与宇宙航行 第1节 行星的运动 一、开普勒定律 1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在椭圆的一个______上。 2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的______相等。当行星离太阳较近的时候，运行速度______，而离太阳较远的时候速度______。 椭圆 焦点 面积 较大 较小 第1节 行星的运动 三、行星运动的近似处理 1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在______。 2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做__________运动。 圆心 匀速圆周 第2节 万有引力定律 一、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互______，引力的方向在它们的______上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成______，与它们之间距离r的二次方成______。 吸引 连线 正比 反比 第2节 万有引力定律 二、引力常量 1.引力常量的测定 英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，通常取G＝________×10－11 N·m2/kg2。 2.引力常量测定的意义 (1)卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了__________的存在及万有引力定律的正确性。 (2)引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。 6.67 万有引力 第3节 万有引力理论的成就 第3节 万有引力理论的成就 二、计算天体的质量 1.思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。 2.关系式： (m太为太阳的质量，r为行星与太阳的距离) 第4节 宇宙航行 一、宇宙速度 1.环绕速度 第4节 宇宙航行 2.第一宇宙速度 (1)定义：物体在地球附近绕地球做__________运动的速度叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v＝7.9 km/s。 3.第二宇宙速度 在地面附近发射飞行器，如果速度大于____________，又小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开______。我们把__________叫作第二宇宙速度。 匀速圆周 7.9 km/s 地球 11.2 km/s 第4节 宇宙航行 地球同步卫星 1.概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同______的卫星，叫作地球同步卫星。 周期 2.特点：六个“一定” ①转动方向一定：和地球自转方向______； ②周期一定：和地球自转周期相同，即T＝24 h； ③角速度一定：等于地球自转的角速度； ④轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的________，其轨道平面必须与赤道平面重合； ⑤高度一定：离地面高度固定不变(约3.6×104 km)； ⑥速率一定：线速度大小一定(约3.1×103 m/s)。 一致 正上方 第5节 相对论时空观与牛顿力学的局限性 1.爱因斯坦假设 (1)在不同的______参考系中，物理规律的形式都是______的。 (2)真空中的______在不同的惯性参考系中大小都是______的。 惯性 相同 光速 相同 2.时间延缓效应 第5节 抛体运动的规律 3.长度收缩效应 第5节 抛体运动的规律 4.牛顿力学的成就 从地面上物体的运动到天体的运动，从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械，从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动，从投出篮球到发射导弹、人造地球卫星、宇宙飞船……所有这些都服从__________的规律。 牛顿力学 5.牛顿力学的局限性 (1)牛顿力学不适用于______运动。 (2)物理学研究深入到微观世界，发现了电子、质子、中子等微观粒子，而且发现它们不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用__________来说明。 6.牛顿力学的适用范围 只适用于______运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于______世界。 高速 牛顿力学 低速 微观 三、题型剖析及针对训练 第七章 万有引力与宇宙航行 题型一：开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律 (轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是____，太阳处在____的一个焦点上 椭圆 椭圆 题型一：开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第二定律 (面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的____相等 开普勒第三定律 (周期定律) 所有行星轨道的半长轴的______跟它的公转周期的______的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 面积 三次方 二次方 题型一：开普勒三定律 注意： 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2．由开普勒第二定律可得 ，解得 ，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3．在开普勒第三定律 中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 题型一：开普勒三定律 D 【例1】二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（　　） A．夏至时地球绕太阳公转速度最大 B．冬至时地球对太阳的引力最小 C．地球与椭圆轨道的中心连线在相等时间内扫过面积相等 D．地球绕太阳公转周期大小与太阳质量有关 题型一：开普勒三定律 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，地球在近日点速度最大，冬至时地球位于近日点附近，所以冬至时地球绕太阳公转速度最大， 故A错误； B．根据万有引力定律，冬至时地球与太阳的距离最近，所以地球对太阳的引力最大，故 B错误； C．根据开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等时间内扫过面积相等，而不是与椭圆轨道的中心连线，故 C 错误； D．由开普勒第三定律，k与太阳质量有关，所以地球绕太阳公转周期大小与太阳质量有关， 故D正确。 故选D。 题型二：万有引力定律 1．内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成____、与它们之间距离r的二次方成____。 2．表达式：F＝ ， G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 正比 反比 题型二：万有引力定律 3．适用条件 (1)公式适用于____间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是 间的距离。 4．天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成________运动，其所需向心力由________提供。 质点 两球心 匀速圆周 万有引力 题型二：万有引力定律 5．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 题型二：万有引力定律 5．万有引力与重力的关系 题型二：万有引力定律 A 【例2】对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（　　） A．两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关 B．当等于零时，万有引力为无穷大 C．是两物体间最近的距离 D．是引力常量，是人为规定的 题型二：万有引力定律 【答案】A 【详解】A．力是物体间的相互作用，万有引力同样适用于牛顿第三定律，即两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关，故A正确； B．当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用，故B错误； C．是两质点间的距离，质量分布均匀的球体可视为质点，此时是两球心间的距离，故C错误； D．引力常量的值是卡文迪什在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的，故D错误。 故选A。 题型二：万有引力定律 D 【例3】为探究地球表面万有引力与重力的关系，一科学爱好者用同一弹簧测力计分别在地面的不同纬度位置测量一质量为m的物体所受的重力。假设在两极时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为F1，在赤道上时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为F2。地球自转角速度为ω，设地球为标准的球体，半径为R，质量为M，引力常量为G。则以下表述正确的是（　　） A． B．赤道上物体的向心加速度为 C． D．两极处重力加速度大小为 题型二：万有引力定律 【答案】D 【详解】AC．地球自转不可忽略时，物体受到的万有引力可分解为重力和向心力，所以物体在不同纬度处所受重力不同，在两极时轨迹半径为零，向心力为零，此时万有引力等于重力，即在赤道上时轨迹半径为地球半径，有联立可得故AC错误； B．赤道上物体的向心力为可得赤道上物体的向心加速度为故B错误； D．在两极时，有可得两极处重力加速度大小为故D正确。 故选D。 题型三：天体质量(密度)的估算 1．重力加速度法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。 题型三：天体质量(密度)的估算 2．天体环绕法 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。 题型三：天体质量(密度)的估算 B 【例4】2024年11月3日，神舟十八号载人飞船与空间站组合体成功分离，航天员叶光富、李聪、李广苏踏上回家之旅。空间站组合体距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（　　） A．悬浮在空间站内的物体，不受力的作用 B．地球的质量 C．地球的密度 D．神舟十八号飞船与空间站组合体分离后做离心运动 题型三：天体质量(密度)的估算 【答案】B 【详解】A．悬浮在空间站内的物体，仍受地球的引力作用，故A错误； B．根据万有引力提供向心力，则有可解得地球的质量故B正确； C．根据密度计算公式可得，解得地球的密度故C错误； D．神舟十八号飞船与空间站组合体分离后返回地球，故将做向心运动，故D错误。 故选B。 题型四：卫星运行参量的分析 1.不同轨道人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系 题型四：卫星运行参量的分析 2.第一宇宙速度 题型四：卫星运行参量的分析 3.地球静止同步卫星 题型四：卫星运行参量的分析 B 【例5】2025年5月14日，全球首个“超算卫星”在我国酒泉卫星发射中心发射成功，后续还会发射13000颗“超算卫星”。已知该卫星在离地面高的圆轨道上绕地球运动，地球的质量为、半径为，卫星的质量为，引力常量为。则该卫星（　　） A．受到地球的万有引力为 B．线速度为 C．周期为 D．加速度为 题型四：卫星运行参量的分析 【答案】B 【详解】A．根据万有引力定律，得卫星受到地球的万有引力，故A错误； BCD．卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，有得线速度，周期，加速度故B正确，CD错误。 故选B。 【例6】卫星是人类的“千里眼”、“顺风耳”，如图所示三颗静止卫星就能实现全球通信，已知卫星之间的距离均为L，地球自转的角速度为ω，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．三颗静止卫星的轨道可以经过南极点上空 C．三颗静止卫星受到的万有引力的大小均相等 D．地球的第一宇宙速度与静止卫星的线速度之比为 题型四：卫星运行参量的分析 A 题型四：卫星运行参量的分析 【答案】A 【详解】A．根据万有引力提供向心力有由几何关系有联立解得故A正确； B．三颗静止卫星为地球静止卫星，只能定点在赤道上空，不经过南极点上空，故B错误； C．根据由于三颗卫星的质量不一定相等，所以其受到的万有引力不一定大小相等，故C错误； D．地球的第一宇宙速度有对于卫星有所以有故D错误。 故选A。 题型五：卫星变轨问题 1.两类变轨简介 题型五：卫星变轨问题 2.变轨前后各运行物理参量的比较 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 题型五：卫星变轨问题 2.变轨前后各运行物理参量的比较 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 题型五：卫星变轨问题 2.变轨前后各运行物理参量的比较 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律，可知T1<T2<T3。 【例7】2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，成功实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号采样返回地球，需要经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。下列说法正确的是（　　） A．发射嫦娥六号的速度大于第二宇宙速度 B．飞船在轨道1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期 C．飞船在轨道1上经过A点时的速度大于在轨道2上经过A点时的速度 D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火减速 题型五：卫星变轨问题 B 题型五：卫星变轨问题 【答案】B 【详解】A．嫦娥六号没有脱离地球的引力范围，则发射嫦娥六号的速度小于第二宇宙速度，选项A错误； B．根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道1上运动的半长轴小于在轨道3上运动的半长轴，可知飞船在轨道1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期，选项B正确； C．飞船从轨道1进入轨道2要在A点加速，可知飞船在轨道1上经过A点时的速度小于在轨道2上经过A点时的速度，选项C错误； D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火加速做离心运动，选项D错误。 故选B。 题型六：天体追及相遇问题 绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足： (ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足： (ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 题型六：天体追及相遇问题 C 【例8】三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球静止卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为，B的运行周期为，则下列说法正确的是（　　） A．C加速可追上同一轨道上的A B．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度 C．经过时间，A、B相距最远 D．A、C的线速度大小相等，且大于B的线速度 题型六：天体追及相遇问题 【答案】C 【详解】A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，A错误； B．根据解得因为则卫星A和C的向心加速度相等且小于B的向心加速度，B错误； C．卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得其中，则经历的时间，C正确； D．由万有引力提供向心力解得其中所以，D错误。 故选C。 题型七：双星问题 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 题型七：双星问题 (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 【例9】宇宙中相距较近的两颗恒星组成一个系统，在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上同一点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，a、b两颗恒星的质量分别为m1、m2，现测得a、b的轨道半径之比为1∶3，a、b中心间距离为L，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a、b的质量之比m1∶m2=1∶3 B．a、b做圆周运动的线速度之比为3∶1 C．a、b做圆周运动的加速度之比为1∶1 D．a、b做圆周运动的角速度为 题型七：双星问题 D 题型七：双星问题 【答案】D 【详解】A．a、b两颗恒星做圆周运动的角速度相等，由万有引力提供向心力，所以a、b两颗恒星做圆周运动的向心力大小相等，则有 可得a、b的质量之比，故A错误； B．根据v=ωr，可得a、b做圆周运动的线速度之比为，故B错误； C．根据a=ω2r，可得a、b做圆周运动的加速度之比为，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得，又联立解得a、b做圆周运动的角速度为，故D正确。 故选D。 四、课堂巩固 第七章 万有引力与宇宙航行 四、课堂巩固 A 1．如图所示，某卫星顺时针绕地球运行的轨道为椭圆，是椭圆的长轴，是椭圆的短轴，为椭圆的一个焦点，地球的球心位于点。若由、和椭圆段曲线所围成的面积为，椭圆的总面积为，卫星运行的周期为，则卫星从点运动到点所用的时间为（　　） A． B． C． D． 四、课堂巩固 【答案】A 【详解】由题可知，卫星的面速度为卫星从A到C所用时间故卫星从C到B所用时间 故选A。 四、课堂巩固 B 2．两个实心均质小球，球心间距为L时，它们之间的万有引力大小为F，若把其中一个小球质量增大为原来的2倍，而小球球心间距离增大为2L，其他条件不变，则它们之间的万有引力大小为（　　） A．F B．F C．4F D．F 四、课堂巩固 【答案】B 【详解】设两个实心均质小球的质量分别为、，球心间距为L时，它们之间的万有引力大小为F，则有若把其中一个小球质量增大为原来的2倍，而小球球心间距离增大为2L，其他条件不变，则它们之间的万有引力大小为。 故选B。 四、课堂巩固 B 3．设宇宙中有一自转角速度为，半径为R、质量分布均匀的小行星。在小行星上用弹簧测力计称量某一质量为m的物块，在极点处弹簧测力计的示数为F，此处重力加速度大小为；在赤道处弹簧测力计的示数为，此处重力加速度大小为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 四、课堂巩固 【答案】B 【详解】在极点处有在赤道处有根据万有引力和重力的关系有解得，。 故选B。 四、课堂巩固 C 4．太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住，P半径是Q半径的，若分别在P和Q距星球表面附近高为h处水平拋出一小球，小球平抛运动水平位移的二次方随抛出速度的二次方变化的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。则下列判断正确的是（　　） A．行星P和行星Q表面的重力加速度之比为 B．行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为 C．行星P和行星Q的密度之比为 D．行星P和行星Q的密度之比为 四、课堂巩固 【答案】C 【详解】A．抛运动水平位移竖直方向做匀变速运动所以由图可得，斜率分别为，所以故A错误； B．根据可得，第一宇宙速度又因为P半径是Q半径的，所以故B错误； CD．根据可得行星的体积为密度为可得故C正确，D错误。 故选C。 四、课堂巩固 C 5．发射地球同步卫星时，要使同步卫星进入预定轨道III，需先将卫星发射到近地轨道I，卫星在轨道I的A点变轨进入转移轨道II，在轨道II的远地点B再次变轨进入轨道III。下列说法正确的是（　　） A．地球同步卫星可以在广州的正上空 B．卫星在轨道III上的速度大小介于和之间 C．卫星在轨道II上经过B点时的速率小于其在轨道III上经过B点时的速率 D．卫星在轨道II上经过A点时的加速度大于其在轨道I上经过A点时的加速度 四、课堂巩固 【答案】C 【详解】A．同步卫星不一定定位于赤道正上方，但不可能定位于广州正上方，A错误； B．设地球和卫星的质量分别为M和m，卫星在半径为r的圆轨道上运动时的速率为v，则根据牛顿第二定律有解得可知v随r的增大而减小，而第一宇宙速度7.9km/s是卫星在近地轨道上运行时的速率，所以卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9km/s，B错误； C．卫星在轨道II上经过B点时需点火加速，使卫星做离心运动。方可变轨到轨道III上，故卫星在轨道II上经过B点时的速率小于其在轨道III上经过B点时的速率，C正确； D．根据万有引力和牛顿第二定律则有解得可知卫星在轨道II上经过A点时的加速度等于其在轨道I上经过A点时的加速度，D错误。 故选C。 6．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道表面随地球一起转动，b在地面附近的轨道上正常运动，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，下列关于四颗卫星的说法正确的是（　　） A．同一物体在卫星b中对支持物的压力比在卫星c中大 B．b卫星与地心连线在单位时间扫过的面积等于c卫星与地心连线在单位时间扫过的面积 C．b、c卫星轨道半径的三次方与运行周期平方之比相等 D．a卫星的运行周期等于d卫星的运行周期 四、课堂巩固 C 四、课堂巩固 【答案】C 【详解】A．因为围绕地球做匀速圆周运动的卫星内的物体都处于完全失重状态，所以物体对支持物的压力都是0，故A错误； B．根据牛顿第二定律得可得卫星与地心连线单位时间扫过的面积为两卫星转动半径不同，所以在单位时间内扫过的面积不同，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，b、c卫星轨道半径的三次方与周期平方之比相等，故C正确； D．根据万有引力提供向心力可得可得可知，c卫星周期小于d卫星的运行周期，c为地球静止卫星，所以a卫星的运行周期与c卫星周期相同，a卫星的运行周期小于d卫星的运行周期，故D错误。 故选C。 五、课堂总结 第一章 运动的描述 五、课堂总结 1.掌握万有引力定律的内容。 2.利用万有引力定律怎么估算天体的质量和密度？ 3.如何求不同星体的第一宇宙速度？ 4.结合万有引力定律和牛顿运动定律，不同轨道的卫星运行参量有何不同？ 5.你是否会分析卫星变轨问题和追击相遇问题？ 三次方 二次方 相同 3.开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的________跟它的公转周期的________的比都相等。公式为：eq \f(a3,T2)＝k。比值k是一个对所有行星都______的常量。 相等 3.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都______，即eq \f(r3,T2)＝k。 G 2.表达式：F＝________。比例系数G叫作引力常量，适用于任何两个物体。 一、“称量”地球的质量 1.思路：地球表面上质量为m的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。 2.关系式：mg＝________ (m地为地球质量，R为地球的半径)。 3.结论：m地＝______，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 G 万有引力 一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做__________运动，设地球的质量为m地，卫星的质量为m，向心力由地球对它的__________提供，即Geq \f(mm地,r2)＝meq \f(v2,r)，则卫星在轨道上运行的线速度v＝_________。 匀速圆周 如果相对于地面以v运动的____________上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在__________完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝______________ 由于1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))eq \s\up12(2)<1，所以总有Δt____Δτ，此种情况称为时间延缓效应。 惯性参考系 同一地点 > l0 < 如果与杆相对______的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是 l＝____________ 由于1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))eq \s\up12(2)<1，所以总有l____l0，此种情况称为长度收缩效应。 静止 eq \f(a3,T2) G eq \f(m1m2,r2) (1)在赤道上：G eq \f(Mm,R2) ＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G eq \f(Mm,R2) ＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G eq \f(Mm,R2) 等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南北两极g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 eq \f(GMm,R2) ＝mg。 (1)由G eq \f(Mm,R2) ＝mg得天体质量M＝ eq \f(gR2,G) 。 (2)天体密度ρ＝ eq \f(M,V) ＝ eq \f(M,\f(4,3)πR3) ＝ eq \f(3g,4πGR) 。 (1)由G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(4π2,T2) r得天体的质量M＝ eq \f(4π2r3,GT2) 。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝ eq \f(M,V) ＝ eq \f(M,\f(4,3)πR3) ＝ eq \f(3πr3,GT2R3) 。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度 ρ＝ eq \f(3π,GT2) ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心 天体的密度。 eq \a\vs4\al(规,律) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,（r＝R地＋h）)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝＝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2))),mg＝\f(GMm,R地2)（地球表面）→GM＝gR地2)) eq \a\vs4\al(越,高,越,慢) 方法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)得v1＝ eq \r(\f(GM,R)) 方法二：由mg＝meq \f(v12,R)得v1＝eq \r(gR) 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2π eq \r(\f(R,g))＝5 075 s≈85 min。 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与 向心力的 大小关系 $