第六章 圆周运动（单元复习课件）物理人教版必修第二册

第六章 圆周运动 人教版（2019）必修 第二册 单元复习 单元学习目标 1.理解线速度、角速度、周期、转速和向心加速度的概念，掌握各物理量间的关系。 2.理解向心力的定义和来源，掌握其计算公式和方向。 3.建立圆周运动模型，结合牛顿第二定律分析有关圆周运动的动力学问题。 4.通过“向心力演示器”实验，探究向心力大小与质量、半径、角速度的关系，学会用控制变量法设计实验、处理数据。 单元学习重难点 1.重点： (1)描述圆周运的物理量及其之间的关系。 (2)理解向心力的来源，并能结合牛顿第二定律处理有关问题。 (3)利用控制变量法，探究向心力大小与质量、半径、角速度的关系。 2.难点： (1)水平面内匀速圆周运的临界和极值问题。 (2)竖直面内的无支撑和有支撑的临界问题。 1. 本章思维导图 2. 各节知识清单 3. 题型剖析及针对训练 4. 课堂巩固 5. 课堂总结 学习内容 一、本章思维导图 第六章 圆周运动 本章思维导图 第六章 圆周运动 圆周运动 线速度 大小：v=Δs/Δt 方向：沿圆周在该点的切线方向上，与半径垂直 单位：m/s 角速度 大小：ω=Δθ/Δt 单位：rad/s 周期 做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间。 线速度与角速度的关系 v=ωr 本章思维导图 第六章 圆周运动 本章思维导图 第六章 圆周运动 本章思维导图 第六章 圆周运动 二、各节知识清单 第六章 圆周运动 第1节 圆周运动 一、线速度 1.线速度 (3)方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的______方向。 切线 第1节 圆周运动 2.匀速圆周运动 如果物体沿着圆周运动，并且线速度的______处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 大小 二、角速度 1.定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。半径OA在这段时间内______________与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。 3.单位：在国际单位制中，时间的单位是秒，角的单位是弧度，角速度的单位是__________，符号是____________。 转过的角Δθ 弧度每秒 rad/s 第1节 圆周运动 三、周期 1.周期：做匀速圆周运动的物体，运动______所用的时间叫作周期，用T表示。周期也是常用的物理量，它的单位与时间的单位相同。 2.转速：技术中常用转速来描述物体做圆周运动的______。转速是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示，转速的单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。 一周 快慢 第2节 向心力 一、向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向______，这个指向______的力叫作向心力。 2.方向：始终沿着______指向______。 3.作用：只改变速度的______，不改变速度的______。 4.向心力是根据力的__________命名的，它由某个力或者几个力的合力提供。 圆心 圆心 半径 圆心 方向 大小 作用效果 第2节 向心力 2.探究向心力大小的表达式 (1)实验仪器 向心力演示器 第2节 向心力 (2)实验思路 采用控制变量法 ①在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径。 ②在小球的质量和圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度。 ③换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。 (3)数据处理：分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像。 第2节 向心力 (4)实验结论 ①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成______。 ②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成______。 ③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成______。 正比 正比 正比 第3节 向心加速度 一、匀速圆周运动的加速度方向 1.向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向______，我们把它叫作向心加速度。 2.方向：沿半径方向指向______，与线速度方向______。 3.作用：向心加速度只改变线速度的______，而不改变其______。 圆心 圆心 垂直 方向 大小 第4节 生活中的圆周运动 一、火车转弯 1.内外轨一样高：火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压______，使外轨发生__________，外轨对轮缘的______是火车转弯所需向心力的主要来源(如图甲所示) 甲　　　　　　　乙 外轨 弹性形变 弹力 第4节 生活中的圆周运动 2.外轨高于内轨：如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图乙所示)，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是______的，而是斜向弯道的______，它与重力G的合力指向______，为火车转弯提供了一部分向心力。 3.适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的______来提供。 竖直 内侧 圆心 合力 第4节 生活中的圆周运动 二、汽车过拱形桥 第4节 生活中的圆周运动 第4节 生活中的圆周运动 三、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做__________圆心的运动。 2.原因：向心力突然______或合力不足以提供所需的________。 3.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的________；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过____________。 逐渐远离 消失 向心力 脱水筒 规定的速度 三、题型剖析及针对训练 第六章 圆周运动 题型一：匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长 ，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向 ，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小 、方向始终与 方向垂直且指向圆心。 相等 圆心 不变 速度 题型一：匀速圆周运动及其描述 2.圆周运动各物理量间的关系 题型一：匀速圆周运动及其描述 3.常见的三种传动方式及特点 类型 图示 特点 同轴 传动 绕同一转轴运转的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比 题型一：匀速圆周运动及其描述 类型 图示 特点 皮带 传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 摩擦 传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 【例1】如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的边缘上分别有、、三个点。自行车前进时，下列说法正确的是（　　） A．、两点线速度大小相等 B．、两点转速相等 C．点角速度大于点角速度 D．点线速度大于点线速度 题型一：匀速圆周运动及其描述 A 题型一：匀速圆周运动及其描述 【答案】A 【详解】AB．由题意、点为皮带传动，可得根据线速度和角速度公式，、点的半径不相等，故、点的角速度不相等，根据角速度和转速的关系，可得、点的转速不相等，故A正确，B错误； CD．、点为同轴传动，点角速度等于点角速度，因为点半径大，根据线速度和角速度公式，点线速度小于点线速度，故CD错误。 故选A。 题型二：圆周运动的动力学分析 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,就是向心力。 题型二：圆周运动的动力学分析 3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题 题型二：圆周运动的动力学分析 4．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平 转弯 飞车走壁 题型二：圆周运动的动力学分析 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台 (光滑) 【例2】如图所示，水平转台上A点放有一个小物块，转台中心O有一个立杆，长度为L的细线一端系住小物块，小物块可看作质点，另一端系在立杆上的B点，细线AB与立杆成37°角，转台不旋转时细线伸直但没有拉力。小物块与转台之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。由静止开始，小物块随转台角速度缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（    ） A．细线上立即产生拉力并逐渐增大 B．转台对小物块支持力逐渐变小 C．角速度时，转台对小物块的摩擦力达到最大且大小保持不变 D．角速度时，转台对小物块的支持力刚好为零 题型二：圆周运动的动力学分析 D 题型二：圆周运动的动力学分析 【答案】D 【详解】A．当转台开始转动时，小物块所需的向心力有静摩擦力提供，当静摩擦力不足以提供向心力时，细线上才会产生拉力，A错误； B．当细线上没有拉力时，转台对物块的支持力不变，随着转台的角速度逐渐增大，细线产生拉力，此时，转台对物块的支持力才会逐渐减小，B错误； C．当细线刚要产生拉力时，最大静摩擦力提供向心力，则有解得当时，细线上产生拉力，此时水平方向上则有竖直方向上则有随着增大，细线上的拉力逐渐增大，转台对物块的支持力逐渐减小，根据可知，摩擦力逐渐减小，C错误； D．当转台对小物块的支持力刚好为零时，在竖直方向上则有在水平方向上则有联立解得，D正确。 故选D。 【例3】如图甲所示，铁路在弯道处的内、外轨的高度是不同的。如图乙所示，弯道处两铁轨平面的倾角为θ，弯道处半径为R的轨道圆弧处于水平面内。火车在弯道处以安全速度行驶时，车轮轮缘与内、外轨恰好都没有挤压。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．火车转弯时的安全速度大小为 B．火车以安全速度转弯时，火车的质量越大，车轮轮缘对内轨的弹力越大 C．火车以大小为的速度转弯时，车轮轮缘对内轨有挤压 D．火车以大小为的速度转弯时，车轮轮缘对内轨有挤压 题型二：圆周运动的动力学分析 C 题型二：圆周运动的动力学分析 【答案】C 【详解】A．火车转弯时以安全速度行驶，对内、外轨刚好没有压力，此时火车的重力与轨道对火车的支持力的合力提供火车转弯时的向心力，对火车受力分析，根据牛顿第二定律则有解得火车转弯时的安全速度大小为，A错误； B．火车以安全速度转弯时，车轮轮缘对内外轨均无挤压，对内外轨均为弹力，B错误； C．当火车的速度大小为火车重力与支持力的合力大于火车转弯时所需要的向心力，内轨会产生弹力来平衡多余的力，即车轮轮缘对内轨有挤压，C错误； D．同理当火车以火车重力与支持力的合力小于火车转弯时所需要的向心力，外轨会对车轮轮缘产生向里的支持力，因此车轮轮缘对外轨有挤压，D错误。 故选C。 题型三：水平面内圆周运动的临界极值问题 水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 2.与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 题型三：水平面内圆周运动的临界极值问题 3.解决此类问题的一般思路 首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态;其次分析该状态下物体的受力特点;最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析。 【例4】如图，abc三物体放在旋转水平圆台上，他们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a的质量为2m，b和c的质量均为m，ab离轴距离为R，c离轴距离为2R，当圆台转动时，三物体均没有打滑，则（　　）（设最大静摩擦力=滑动摩擦力） A．这时c的向心加速度最小 B．这时b物体受的摩擦力最大 C．若逐步增大圆台转速，c比b先滑动 D．若逐步增大圆台转速，b比c先滑动 题型三：水平面内圆周运动的临界极值问题 C 题型三：水平面内圆周运动的临界极值问题 【答案】C 【详解】A．根据可知，这时c的向心加速度最大，选项A错误；     B．根据可知，这时b物体受的摩擦力最小，选项B错误； CD．根据可知可知c的半径最大，临界角速度最小，则若逐步增大圆台转速，c比b先滑动，选项D错误，C正确。 故选C。 【例5】如图，质量相等的两个物体A、B用细绳相连，沿半径方向放在匀速转动的水平圆盘上，它们与盘间的动摩擦因数相同，细绳长度是B做圆周运动半径的两倍。当圆盘转速缓慢增大到A、B刚要发生滑动时，下列说法正确的是（　　） A．A、B做圆周运动所需要的向心力大小相等 B．烧断细线，物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，所受摩擦力不变 C．若圆盘对A、B的摩擦力和绳子拉力分别为、和F，则它们的关系为 D．细绳对B的拉力与向心力方向相反，对A的拉力与向心力方向相同，因此B受到的摩擦力比A受到的摩擦力大 题型三：水平面内圆周运动的临界极值问题 C 题型三：水平面内圆周运动的临界极值问题 【答案】C 【详解】A．设B做圆周运动半径为，A、B做圆周运动所需要的向心力大小分别为 ，故A、B做圆周运动所需要的向心力大小不相等，故A错误； C．当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，B靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力，两者同轴转动角速度相同，对A受力分析有对B分析有联立可得故C正确； B．烧断细线，物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，所受摩擦力为故物体B所受摩擦力减小，故B错误； D．由上述分析可知，细绳对B的拉力与向心力方向相反，对A的拉力与向心力方向相同，当圆盘转速缓慢增大到A、B刚要发生滑动时，A、B受到的摩擦力均为最大静摩擦力，设A、B与盘间的动摩擦因数为，则A、B受到的摩擦力均为故因此B受到的摩擦力等于A受到的摩擦力，故D错误。 故选C。 题型四：竖直面内的圆周运动的动力学分析 1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又 有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。 题型四：竖直面内的圆周运动的动力学分析 2.常见模型 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 题型四：竖直面内的圆周运动的动力学分析 轻绳模型 轻杆模型 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 题型四：竖直面内的圆周运动的动力学分析 轻绳模型 轻杆模型 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m ， 得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力(2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 【例6】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v2图像如图乙所示，则（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2=c时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为2a 题型四：竖直面内的圆周运动的动力学分析 D 题型四：竖直面内的圆周运动的动力学分析 【答案】D 【详解】AB．小球在最高点时由牛顿第二定律得解得由图乙可知，解得，故AB错误； C．当v2=c时，轻质绳最高点拉力大小为故C错误； D．小球在最低点时由牛顿第二定律得小球运动到最低点时绳的拉力为故D正确。 故选D。 【例7】如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球（　　） A．可能做匀速圆周运动 B．通过最高点时的最小速度为 C．通过最低点时受到的弹力向上 D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力 题型四：竖直面内的圆周运动的动力学分析 C 题型四：竖直面内的圆周运动的动力学分析 【答案】C 【详解】A．小球从最高点到最低点重力做正功，速度增加；从最低点到最高点，克服重力做功，速度减小，则不可能做匀速圆周运动，选项A错误； B．通过最高点时因管道对小球可以提供支持力，则小球的最小速度为零，选项B错误； C．通过最低点时向上的支持力和向下的重力的合力提供向心力，可知小球受到的弹力向上，选项C正确； D．在运动一周的过程中，在下面的半周中小球有向上的加速度分量，则受到外侧管壁的弹力，选项D错误。 故选C。 四、课堂巩固 第六章 圆周运动 1．如图甲所示，飞机在空中盘旋，在水平面内以速度做匀速圆周运动，其线速度变化的示意图如图乙所示，已知飞机从到速度的变化量为，转过的角度为。下列说法正确的是（　　） A．飞机受到重力、牵引力、向心力三个力的作用 B．飞机受到合外力为0 C．乙图中 D．乙图中，若飞机的向心加速度大小为，则周期为 四、课堂巩固 D 四、课堂巩固 【答案】D 【详解】A．“向心力”并不是一种独立存在的力，而是由其他实际作用力(如机翼对飞机的升力在水平方向上的分量等)合成所产生的效果力，故A错误； B．飞机做匀速圆周运动时必有指向圆心的合外力，合外力不为0，故B错误； C．由速度矢量三角形可知，故C错误； D．匀速圆周运动中向心加速度周期，故D正确。 故选D。 2．在2025年春晚的《秧BOT》节目中，机器人拿着手绢在舞台上扭秧歌，如图所示。若机器人转动手绢恰使其在竖直面内绕中心点做匀速圆周运动，手绢的转速n＝30r/s，手绢边缘处P点到手绢中心点的距离R＝0.2m，则（　　） A．P点的角速度为 B．P点的线速度大小为 C．P点的向心加速度为 D．若转速n变为原来的2倍，则P点运动周期也变为原来的2倍 四、课堂巩固 B 四、课堂巩固 【答案】B 【详解】ABC．P点的角速度线速度大小向心加速度分别为，故AC错误，B正确； D．由可知，若转速n变为原来的2倍，则P点运动周期变为原来的，故D错误。 故选B。 3．如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 四、课堂巩固 B 四、课堂巩固 【答案】B 【详解】ABC．两物体刚好还未发生滑动时，B有沿半径向外运动的趋势，则B受静摩擦力指向圆心，A受静摩擦力背离圆心，则对B，；对A， ，解得，，选项AC错误，B正确； D．此时烧断绳子，则A所需向心力，B所需向心力则AB都将做离心运动，选项D错误。 故选B。 4．如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮P连接。锻炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如图乙所示。已知配重的质量为m，轻绳长为l，与竖直方向的夹角为θ，圆形腰带的半径为r，重力加速度为g，配重可视为质点，则配重（　　） A．受到的拉力大小为 B．稳定转动时，线速度大小为 C．稳定转动时，转动的角速度为 D．稳定转动时，转动的角速度为 四、课堂巩固 D 四、课堂巩固 【答案】D 【详解】A．对配重，竖直方向上受力平衡可得解得故A错误； BCD．水平方向根据牛顿第二定律可得解得因为故BC错误，D正确。 故选D。 5．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定球A和球B，A、B两球的质量都为m，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球A在最高点时（    ） A．球A的速度为零 B．球B的速度为 C．水平转轴对杆的作用力大小为2mg，方向竖直向上 D．水平转轴对杆的作用力大小为3mg，方向竖直向上 四、课堂巩固 D 四、课堂巩固 【答案】D 【详解】AB．球A运动到最高点时，杆对球A恰好无作用力，可知可得球A的速度为因AB绕同一轴转动，角速度相等，则此时球B的速度为选项AB错误； CD．对球B分析可知，解得T=3mg根据牛顿第三定律可知，球B对杆的作用力为3mg,竖直向下，根据平衡条件可知水平转轴对杆的作用力大小为3mg，水平轴对杆的作用力方向竖直向上，选项C错误，D正确。 故选D。 四、课堂巩固 B 6．如图所示，两段长均为L的轻质细线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段细线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为3v，则此时每段细线中张力大小为（　　） A．mg B．mg C．3mg D．2mg 四、课堂巩固 【答案】B 【详解】当小球到达最高点速率为v时，有当小球到达最高点速率为3v时，应有所以此时最高点各力如图所示。设每根线上的张力为FT，满足2FTcos30°=F所以。 故选B。 五、课堂总结 第一章 运动的描述 五、课堂总结 1.你是否理解了圆周运动各个物理量之间的关系？ 2.你是否理解向心力的定义和来源，并能计算其大小？ 3.你是否学会结合牛顿第二定理处理有关圆周运动的动力学问题？ 快慢 快慢 线速度 (1)定义：如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，弧长Δs与时间Δt之比反映了物体在A点附近运动的______，如果Δt非常非常小，eq \f(Δs,Δt)就可以表示物体在A点时运动的______，通常把它称为_______的大小。 2.表达式：ω＝____。 二、匀速圆周运动的加速度大小 1.向心加速度公式：an＝eq \f(v2,r)＝________。 2.适用范围：向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 ω2r FN－G 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力 分析 向心力 __________＝m __________＝m G－FN G＋m 越小 越大 对桥的压力 FN′＝__________ FN′＝__________ 结论 汽车对路面的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力______ 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力______ G－m eq \r(gr) eq \f(v2,r) $