6.2.1-2向量的加法与减法巩固练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.1-2向量的加法与减法 （2025-2026学年第二学期高一数学必修第二册第六章人教A（2019）版） 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量加法的运算法则求解即可． 【详解】， 故选：B． 2．已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算法则，可得，，根据平行四边形的性质，可得，化简即可得答案. 【详解】由题意，， 因为四边形ABCD为平行四边形，所以，即， 整理得. 故选：B 3．河水的流速为，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度驶向对岸，则小船实际航行的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量关系求解即可. 【详解】设表示水流速度，表示船的速度，表示与合速度（即船实际航行速度），即, 由已知：， . 故选：B. 4．已知菱形的边长为1，，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意可得，结合向量的减法运算和模的定义求解. 【详解】如图： 因为菱形的边长为1，，所以是正三角形，故， 因为,所以 . 故选：A 5．在四边形ABCD中，设，，且，，则四边形ABCD的形状是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 【分析】利用向量加法的平行四边形法则以及向量的减法即可得出选项. 【详解】由，∴四边形ABCD为平行四边形， 又，∵，∴. ∴四边形ABCD为矩形. 故选：B 6．下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：D 二、多选题 7．下列结论恒为零向量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据向量加法和减法计算公式，即可判断. 【详解】，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D正确. 故选：BD 8．已知点D，E，F分别是的边，，的中点，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据向量加减法的三角形法则及中点，再利用三角形的中位线及平行四边形的性质即可求解. 【详解】对于A,，故A正确； 对于B,，故B正确； 对于C,因为D，E，F分别是的边，，的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，即，故C正确； 对于D,因为F为的中点，所以，所以，故D错误． 故选:ABC． 三、填空题 9．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD//BC，则＋＋＝ .    【答案】 【分析】利用向量的加法运算即得. 【详解】 故答案为：. 10．已知平面向量满足，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】要解决这个问题，我们可以利用向量模的三角不等式来分析. 【详解】根据向量模长的三角不等式，有， 又因为，由三角不等式： ，则，得： 故答案为： 四、解答题 11．设是平面上的任意四点，试化简： (1)； (2)； (3)． 【分析】根据题意，利用向量的运算法则，准确化简、运算，即可求解. 【详解】（1）解：根据向量的运算法则，可得. （2）解：根据向量的运算法则， 可得. （3）解：根据向量的运算法则， 可得. 12．已知，求的取值范围． 【答案】 【分析】向量加、减法的三角形法则和三角形的三边关系直接求得. 【详解】解∵， ∴，即的取值范围是． 13．如图所示，四边形是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且，，，试用向量，，表示向量，，． 【分析】由平面向量的加法和减法运算求解即可. 【详解】因为四边形是平行四边形， 所以， ， 故. 14．如图所示，点分别为的三边的中点. 求证： (1)； (2). 【分析】（1）由向量加法的三角形法则，得到，即可作出证明；. （2）由向量加法的平行四边形法则，得到，进而作出证明. 【详解】（1）证明：由向量加法的三角形法则， 因为，所以. （2）证明：由向量加法的平行四边形法则， 因为， 所以 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.1-2向量的加法与减法 （2025-2026学年第二学期高一数学必修第二册第六章人教A（2019）版） 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 3．河水的流速为，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度驶向对岸，则小船实际航行的速度大小为（    ） A． B． C． D． 4．已知菱形的边长为1，，则（   ） A．1 B． C． D．2 5．在四边形ABCD中，设，，且，，则四边形ABCD的形状是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列结论恒为零向量的是（    ） A． B． C． D． 8．已知点D，E，F分别是的边，，的中点，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD//BC，则＋＋＝ .    10．已知平面向量满足，则的最大值是 ． 四、解答题 11．设是平面上的任意四点，试化简： (1)； (2)； (3)． 12．已知，求的取值范围． 13．如图所示，四边形是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且，，，试用向量，，表示向量，，． 14．如图所示，点分别为的三边的中点. 求证： (1)； (2). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $