8.2.1矩形（第1课时 矩形的定义与性质）（课件）【满分全攻略备课系列】2025-2026学年（新教材苏科版）数学八年级下册教学课件

八年级苏科版数学下册 第八章 四边形 8.2.1矩形 第一课时 矩形的定义与性质 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1、理解矩形的概念,掌握矩形的性质;(重点) 2、引导学生经历由平行四边形到矩形的探索过程,发展学生合情推理能力有条理地表达的能力;(难点) 3、在对矩形特殊性质探索过程中,引导学生理解特殊与一般的关系。 当停车场的闸门由抬起变为平放状态时,图中的平行四边形变成了我们熟悉的长方形. 如图,有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 矩形也叫长方形. B A D C 问题 矩形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的一切性质外,还具有哪些特殊性质? 如图,矩形ABCD是平行四边形,ABC=90,由平行 四边形的性质,可得矩形ABCD的其他三个角都是90 . 连接AC,DB.由AB=DC,∠ABC= ∠ DCB,BC=CB, 可得 ABC ≌ DCB.所以AC=DB. B A D C 新课讲解 于是,我们得到矩形的性质定理: 矩形的四个角都是直角,对角线相等. 如图,如果四边形ABCD是矩形, 那么∠ABC=∠BCD=∠CDA =∠DAB=90 ,AC=BD. A B C D O 教材P73 例题 例1 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB=AC.求证: AOB是等边三角形. 证明:四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD(矩形的性质定理), AO= AC,BO BD. ∵AB= AC, AO=BO= AB. ∴ AOB是等边三角形. A D B C O 1.如图,在矩形中,对角线, 相交于点 ,且 .若, 则 的长为 ( ) C A.B.3 C. D.6 解析: 四边形 是矩形, , . , , , 是等边三角形, . ,, . 变式训练 矩形是特殊的平行四边形,所以它是中心对称图形.矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? B A D C O 讨论 矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,分别是两组对边中点连线所在的直线. 教材P74 练习 课内练习 1.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.∠AOD=120 ,AB=4.求矩形对角线的长. 解:在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且AO=OC=BO=OD。 已知∠ AOD= 120 ,则 ∠AOB =60 由于AO=BO, AOB为等边三角形, 故AO=BO=AB=4。 因此,对角线AC=BD=2xAO=8。 2.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EC∥BD,交AB的延长线于点E.求证:AC=EC. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD, AB//DC, ∴DC//BE. ∵又CE//BD, ∴四边形CDBE是平行四边形,∴BD=CE,∴AC=CE. 基础巩固题 知识点 矩形的定义与性质 1.【2024江苏宿迁期末】如图,直线,线段 和矩形 在直线,之间,点,分别在,上,点,, 在同一直线上.若 , ,则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】分别过点,作,,如图., 四边形是矩形,, , ,则 ,, , , .故选C. 2.【2025江苏盐城东台调研】如图,在平面直角坐标系中,点 的坐标为,点的坐标为,以, 为边作矩形 .若将矩形绕点顺时针旋转 ,得到矩形 ,则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】 点的坐标为,点的坐标为,, 四边形是矩形, 将矩形绕点顺时针旋转 ,得到矩形, ,, 点的坐标为 .故选C. 13 3.【2025浙江衢州期末】在平面直角坐标系中,四边形 的四个顶点坐标依次 是,,,,则四边形 的形状一定为_. 矩形 【解析】,两点横坐标相等,,两点横坐标相等, 轴, 轴,.同理可得, 四边形是平行四边形. 轴,轴, , 四边形 是矩形.故答案为矩形. 14 4.【2024吉林四平模拟】如图,将矩形纸片沿 折叠后, 点,分别落在点,的位置,的延长线恰好经过 点. 若,,则 _. 8 【解析】 四边形是矩形,,, , , , 将矩形纸片沿折叠后,点 , 分别落在点,的位置,的延长线恰好经过点, , ,.设, , .在中, ,即 ,解得, .故答案为8. 15 能力提升题 5.[南通月考]如图,在矩形ABCD中,点E为BC边的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交CD于点F,连接AF,若∠BAE= ,则∠DAF的度数为( ) A.45 + B.45 - C.90 -2 C 6.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,若AB=6,BC=8,则AE的长为_. 17 7.如图,∠POQ=90 ,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OP,OQ上,当点B在边OQ上运动时,点A随之在边OP上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=6,BC=4,在运动的过程中,求点D到点O的最大距离. 解:如图,取AB的中点E,连接OE,DE,OD, 则AE=AB=3.∵OD≤OE+DE,∴当O,D,E三点共线时,点D到点O的距离最大,最大值为OE+DE的长. ∵四边形ABCD是矩形,AB=6,BC=4,∠POQ=90 , ∴AD=BC=4,∠DAB=90 ,OE=AB=3. ∴DE===5. ∴点D到点O的最大距离为3+5=8. 18 8.(1)【探究规律】如图①,P为 ABCD内一点, PAB, PCD的面积分别记为S1,S2, ABCD的面积记为S,试探究S1+S2与S之间的关系; 解:如图①所示,过点P作EF∥AB.∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC.∴EF∥CD.∴四边形ABFE,四边形EFCD均为平行四边形. 易得S1=S ABFE,S2= S EFCD.又∵S ABFE+S EFCD=S,∴S1+S2= S. (2)【解决问题】如图②,在矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F,G,H 分别在AB,BC,CD,DA上,且AE=CG=3,AH=CF=2,点P为EG和FH 的交点,四边形AEPH,四边形CGPF的面积分别记为S1,S2,求S1+S2的值. 解:如图②所示,过点P作PK⊥AB于点K,延长KP交CD于点T, 过点P作PM⊥AD于点M,延长MP交BC于点N,连接PA,PC. ∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AB∥CD. 又∵PK⊥AB,PM⊥AD,∴PT⊥CD,PN⊥BC. 易知PK+PT=KT=BC=8,PM+PN=MN=AB=5. ∴S1+S2=AE PK+ CG PT+ AH PM+ CF PN = PK+ PT+PM+PN= KT+MN= 8+5=17. 19 B A D C O l1 l2 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 既是中心对称图形又是轴对称图形 AB∥CD,AD∥BC, AB=CD,AD=BC ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90 OA=OC,OB=OD,AC=BD 矩形的性质 课堂小结 教科书第74页练习 第1,2题 布置作业 D.45 - $