周周练11 期中综合复习与检测（第一-三章：勾股定理+实数+平面直角坐标系）（数学新教材北师大版八年级上册）

**基本信息** 立足八年级期中复习，融合《算法统宗》“荡秋千”等文化情境与击球小程序、蚂蚁寻蜂蜜等真实问题，梯度覆盖无理数、勾股定理、坐标系等核心知识，培养抽象能力、空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|无理数判断（1题）、勾股定理应用（3题）|第5题以明代数学问题考方程建模，体现文化传承| |填空题|6/18|立体几何最短路径（15题）、格点多边形（16题）|第15题圆柱展开考空间观念，贴合数学眼光| |解答题|8/64|勾股数规律（19题）、旋转综合探究（24题）|第24题分层设计“尝试-类比-拓展”，培养推理能力与创新意识|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测11 期中综合复习与检测（第一-三章） 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在，，，，，中，无理数的个数是（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（     ） A． B． C． D． 3．在几何图形学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形．下列长度（单位：cm）的各组线段中，能构成直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法中，错误的是（     ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根等于 5．明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺板高离地．．．算出索长有几？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地尺，将它往前推送两步（两步尺）后，此时踏板升高到离地尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．如果将一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（   ） A．n倍 B．倍 C．倍 D．倍 8．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（     ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 9．如图，在“剪拼正方形”的数学活动中，将两个边长分别为a，b（）的大小不相等的正方形纸片，通过分割、拼接组成一个边长为c的大正方形（无重叠、无空隙）．下列说法错误的是（     ） A．拼接前后图形的总面积保持不变 B．拼接后大正方形的边长为 C．拼接过程中，分割出的所有三角形一定都是全等的直角三角形 D．该剪拼过程可直观验证勾股定理 10．如图，小红设置了一个击球小程序，在点处第一次击球，小球移动到点，在点处第二次击球，小球移动到点．在点处第三次击球，小球移动到点，在点处第四次击球，小球移动到点．此后按此规律持续操作，第2026次击球，小球移动到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算的结果是 _____． 12．如图，在数轴上，与之间的整数的个数是________． 13．若点 在轴上，则点在第________象限． 14．代数式的最小值为____． 15．如图，圆柱形杯子的高为，底面周长为，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________．（假设蜂蜜不会下滑） 16．如图，在水平桌面上依次摆着三个正方形，已知位于中间的正方形的面积为，两边的正方形面积分别是，，则_______． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知 (1)在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____； (3)已知在轴上移动时，在（2）的条件下，求最小值． 18．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是5，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以3个单位长度的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度的速度沿轴向右移动，到达点后，、同时停止运动． (1)点的坐标为_____； (2)当时，点的坐标为_____，点的坐标为_____； (3)当点满足时，求的值； (4)当点满足四边形的面积为30时，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司科网（北京）股份有限公司zxxk.com zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测11 期中综合复习与检测（第一-三章） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在，，，，，中，无理数的个数是（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据无理数定义，逐个判断给出的数，统计无理数个数即可． 【详解】无理数定义为无限不循环小数， ∵是整数，是整数，是分数，都属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数. ∴ 无理数共个． 2．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 选项中只有满足， 因此，实数的值可以是． 3．在几何图形学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形．下列长度（单位：cm）的各组线段中，能构成直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用勾股定理的逆定理，验证每组中两短边的平方和与最长边平方是否相等． 【详解】解： A、，不满足三边关系，不能构成三角形，不符合题意； B、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，，，能构成直角三角形，符合题意． 4．下列说法中，错误的是（     ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根等于 【答案】C 【详解】解：对于选项A：，故 A正确； 对于选项B：∵，而的平方根为， ∴的平方根是，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 5．明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺板高离地．．．算出索长有几？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地尺，将它往前推送两步（两步尺）后，此时踏板升高到离地尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设秋千的绳索长为尺，根据题意可得尺，利用勾股定理即可得出方程． 【详解】解：设秋千的绳索长为尺，则尺， ∵秋千静止的时候，踏板离地尺，将它往前推送两步后，踏板升高到离地尺， ∴尺， ∵， ∴可列方程为． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的化简以及乘除运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．先将各项根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘除运算法则进行计算． 【详解】解： 故选：B 7．如果将一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（   ） A．n倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据正方体体积等于棱长的立方，推导体积变化后棱长的倍数关系即可求解． 【详解】解：设原正方体的棱长为，则原正方体体积为， 设体积扩大为原来的倍后，新正方体的棱长为， ∵ 扩大后的体积为，且， ∴ ， 即棱长变为原来的倍． 8．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（     ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 【答案】C 【详解】解：∵点到轴的距离为1， ∴， ∴或， 解得或. 9．如图，在“剪拼正方形”的数学活动中，将两个边长分别为a，b（）的大小不相等的正方形纸片，通过分割、拼接组成一个边长为c的大正方形（无重叠、无空隙）．下列说法错误的是（     ） A．拼接前后图形的总面积保持不变 B．拼接后大正方形的边长为 C．拼接过程中，分割出的所有三角形一定都是全等的直角三角形 D．该剪拼过程可直观验证勾股定理 【答案】C 【分析】拼接前后图形的总面积不变，则边长为c的正方形面积为，即边长为c的正方形的边长为，则可证明，根据图形可知分割出的所有三角形不一定都是全等的直角三角形，据此可得答案． 【详解】解：A、由题意得，拼接前后图形的总面积保持不变，原说法正确，不符合题意； B、∵拼接后的大正方形面积等于两个正方形纸片的面积， ∴拼接后的大正方形的面积为， ∴拼接后大正方形的边长为，原说法正确，不符合题意； C、拼接过程中，分割出的所有三角形不一定都是全等的直角三角形，原说法错误，符合题意； D、∵拼接后大正方形的边长为，又为c， ∴，即，原说法正确，不符合题意； 10．如图，小红设置了一个击球小程序，在点处第一次击球，小球移动到点，在点处第二次击球，小球移动到点．在点处第三次击球，小球移动到点，在点处第四次击球，小球移动到点．此后按此规律持续操作，第2026次击球，小球移动到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察已知点的坐标，分别找出横坐标和纵坐标的变化规律，归纳出点的坐标规律，结合击球次数与点下标的关系求解． 【详解】解：由题意得， 观察横坐标：，相邻两项差为，即， 观察纵坐标：，呈周期性变化， 当为偶数时，；当为奇数时，， 第次击球到，第次击球到，，第次击球到， 第次击球小球移动到点， 当时，， 为偶数， ， 点的坐标为 ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算的结果是 _____． 【答案】 【详解】解：． 12．如图，在数轴上，与之间的整数的个数是________． 【答案】4 【分析】先估算和的取值范围，找出二者之间包含的整数，再统计整数的个数． 【详解】解：， ， ， 找出与之间的整数：， 整数一共有个． 13．若点 在轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出n的值，得到点B的坐标后，根据象限坐标特征判断点B所在象限. 【详解】解：∵点在轴上，轴上点的纵坐标为， ∴， 将代入点的坐标，得， ∵点的横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限. 14．代数式的最小值为____． 【答案】 【分析】根据算术平方根的非负性，得到的最小值为，即可求出原代数式的最小值． 【详解】解：∵， ∴的最小值是， 当时，， ∴代数式的最小值为． 15．如图，圆柱形杯子的高为，底面周长为，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________．（假设蜂蜜不会下滑） 【答案】 20 【分析】将圆柱侧面展开为矩形，作点关于杯口上沿的对称点，连接即为最短路径，确定直角三角形的两条直角边长，利用勾股定理求解； 【详解】解：如图，将圆柱侧面展开，作点关于杯口上沿的对称点，连接， 由对称性可得， ， 线段的长即为蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离， 由题意得，，，， ， 在中，由勾股定理得． 16．如图，在水平桌面上依次摆着三个正方形，已知位于中间的正方形的面积为，两边的正方形面积分别是，，则_______． 【答案】1 【分析】根据正方形的性质得，，再根据等角的余角相等得，则可根据“”判定，得到，；由勾股定理得，即．进而可以解决问题． 【详解】解：如图，    ∵在水平桌面上依次摆着三个正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，； 在中，由勾股定理得：， 即． 三、解答题：本题共8小题,第17~18题6分，第19~20题每题7分，第21~22题8分，第23~24题10分，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1) (2) 【答案】(1)9 (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．利用根式性质计算 (1)已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根． (2)已知，求． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用平方根的概念和立方根的概念求出和，再利用平方根的概念得出的平方根； （2）利用平方根的性质得出的值，再得到的值，最后分情况代入代数式中求解即可． 【详解】（1）解：的平方根为， ，解得， 的立方根是3， ， ，解得， ， 的平方根为； （2）解：， ，解得， ，解得， ， 当时，， 当时，, 综上所述，为或． 19．《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长，，都是正整数，则，，为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数： 3，4，5 7，24，25 11，60，61 15，112，113 … 4，3，5 n，15，17 12，p，37 16，63，65 … 5，12，13 9，12，15 13，84，85 17，144，145 … m，8，10 10，24，26 14，48，50 18，80，82 … (1)请补全上表中的勾股数：________，________，________． (2)我们把顶点均在正方形网格格点上的多边形叫做格点多边形． ①已知格点三边长度为、、，计算的面积． ②请在下面的网格中画出三边长度为、、的格点三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)6，8，35 (2)①24；② 【分析】（1）根据勾股定理列方程可分别求出的值； （2）①根据三角形面积公式进行计算即可； ②在线段所在网格线上，且在点的右侧取格点，使，连接，则即为所求． 【详解】（1）解：∵勾股数满足， ∴， 解得， ∵勾股数是正整数， ∴； ∵勾股数满足， ∴， 解得， ∵勾股数是正整数， ∴； ∵勾股数满足， ∴， 解得， ∵勾股数是正整数， ∴； （2）解：①的面积； ②略 20．分析探索题：细心观察图片，认真分析各式，然后解答问题． ，， ，， ，， …… (1)计算：____________________； (2)用含（是正整数）的等式表示上述变化规律：__________，__________； (3)求出的值． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（1）观察上述结论，可以发现，再开方即可求解； （2）观察上述结论，可以发现，即可求解； （3）的值就是把面积的平方相加即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， …… 按此规律，， ∴（负值已舍去）； （2）解：， ， ， …… 按此规律，， ， ， ， …… 按此规律，（是正整数）； （3）解： ． 21．有一个数值转换器，原理如图所示． (1)当输入的的值为36时，输出的______． (2)是否存在输入有效的的值后，始终输不出的值的情况？如果存在，请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由． (3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”．请你推算输入的数据可能是什么情况，并说明理由． (4)若输出的的值是，试判断输入的的值是否唯一．若不唯一，请写出满足题意的最小的2个不同的值． 【答案】(1) (2)存在，或 (3) 输入的数据可能是负数，理由如下： ∵负数没有算术平方根， ∴屏幕显示“该操作无法运行”， ∴输入的数据可能是负数； (4)输入的值不唯一，最小的2个满足题意的值为2，4 【分析】（1）根据运算规则即可求解； （2）根据0和1的算术平方根即可判断； （3）根据负数没有算术平方根即可解答； （4）找到使得输出值为的最小的两个数即可． 【详解】（1）解：当时，，是无理数， ∴输出的； （2）解：存在，当或时，始终输不出值， ∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数， ∴始终输不出值； （3）解：略； （4）解：4的算术平方根是2，2的算术平方根是， 故输入的值不唯一，最小的2个满足题意的值为2，4． 22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知 (1)在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____； (3)已知在轴上移动时，在（2）的条件下，求最小值． 【答案】(1) 如图所示，即为所求， (2) (3) 【分析】（1）先描点，再画出，根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解； （2）根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于点，则即为最小值，根据勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：的面积为； （2）解：因为点与点关于轴对称，则点的坐标为； （3）解：如图， ∵， 作点关于轴的对称点，则，， ∴， 的最小值． 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是5，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以3个单位长度的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度的速度沿轴向右移动，到达点后，、同时停止运动． (1)点的坐标为_____； (2)当时，点的坐标为_____，点的坐标为_____； (3)当点满足时，求的值； (4)当点满足四边形的面积为30时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】（1）根据题意可得点的横坐标为9，纵坐标为5，即可得解； （2）根据题意写出坐标即可； （3）设经过t秒后，轴，此时P，Q两点的横坐标相等，据此列方程求解即可； （4）设经过t秒，四边形的面积为30，此时，，再结合梯形面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的坐标为，且轴， 点的横坐标为9， 点是第一象限的点，且点到轴的距离是5， 点的纵坐标为5， 点的坐标为； （2）解：过点作轴的平行线，动点从点出发，以3个单位长度的速度沿直线向左移动， 当时，点向左移动3个单位长度，且点的纵坐标为5， 点的坐标为，即； 动点从原点同时出发，以1个单位长度的速度沿轴向右移动， 当时，点的坐标为； （3）解：设经过t秒，轴，此时P，Q两点的横坐标相等， 由题意可知，P、Q两点的横坐标分别为、t， 则， 解得： （4）解：设经过t秒，四边形的面积为30，此时，， ， ，， ， ， 解得，此时， 点P的坐标为，即． 24．综合与实践 在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，过点E作于点F，连接． (1)【尝试发现】如图1，当点D在线段上时，请探究线段与的数量关系；以下是小明同学的探究思路梳理：由已知条件的基本图形“一线三垂直”，易得，于是可得，．欲探究线段与的数量关系，由直观先猜想，要进一步证明，可尝试证明，由已知，得，于是可得：（_________①），所以，可得_______②，因此猜想成立． 请填空：以上思路梳理中，空白①处的理由是______，空白②处的线段是______； (2)【类比探究】如图2，当点D在线段的延长线上时， ①探究线段与的数量关系并证明； ②若，求线段的长； (3)【拓展应用】若，，请直接写出线段的长． 【答案】(1)等式性质1， (2)①， 证明：∵在中，， ∴  ， 由旋转知， ∴， ∴， ∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ②当时， (3) 【分析】（1）根据，得，理由是等式性质1，可得； （2）①根据证明，得，由得，进而得，从而可得； ②由①得，根据勾股定理求出的长即可； （3）由（2）得，根据勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）略 （2）①略 ②解：由①得， ， 在中，； （3）解：当，时， 由（1）（2）知，， ， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测11 期中综合复习与检测（第一-三章） 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在，，，，，中，无理数的个数是（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据无理数定义，逐个判断给出的数，统计无理数个数即可． 【详解】无理数定义为无限不循环小数， ∵是整数，是整数，是分数，都属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数. ∴ 无理数共个． 2．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 选项中只有满足， 因此，实数的值可以是． 3．在几何图形学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形．下列长度（单位：cm）的各组线段中，能构成直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用勾股定理的逆定理，验证每组中两短边的平方和与最长边平方是否相等． 【详解】解： A、，不满足三边关系，不能构成三角形，不符合题意； B、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，，，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，，，能构成直角三角形，符合题意． 4．下列说法中，错误的是（     ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根等于 【答案】C 【详解】解：对于选项A：，故 A正确； 对于选项B：∵，而的平方根为， ∴的平方根是，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 5．明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺板高离地．．．算出索长有几？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地尺，将它往前推送两步（两步尺）后，此时踏板升高到离地尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设秋千的绳索长为尺，根据题意可得尺，利用勾股定理即可得出方程． 【详解】解：设秋千的绳索长为尺，则尺， ∵秋千静止的时候，踏板离地尺，将它往前推送两步后，踏板升高到离地尺， ∴尺， ∵， ∴可列方程为． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的化简以及乘除运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．先将各项根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘除运算法则进行计算． 【详解】解： 故选：B 7．如果将一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（   ） A．n倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据正方体体积等于棱长的立方，推导体积变化后棱长的倍数关系即可求解． 【详解】解：设原正方体的棱长为，则原正方体体积为， 设体积扩大为原来的倍后，新正方体的棱长为， ∵ 扩大后的体积为，且， ∴ ， 即棱长变为原来的倍． 8．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（     ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 【答案】C 【详解】解：∵点到轴的距离为1， ∴， ∴或， 解得或. 9．如图，在“剪拼正方形”的数学活动中，将两个边长分别为a，b（）的大小不相等的正方形纸片，通过分割、拼接组成一个边长为c的大正方形（无重叠、无空隙）．下列说法错误的是（     ） A．拼接前后图形的总面积保持不变 B．拼接后大正方形的边长为 C．拼接过程中，分割出的所有三角形一定都是全等的直角三角形 D．该剪拼过程可直观验证勾股定理 【答案】C 【分析】拼接前后图形的总面积不变，则边长为c的正方形面积为，即边长为c的正方形的边长为，则可证明，根据图形可知分割出的所有三角形不一定都是全等的直角三角形，据此可得答案． 【详解】解：A、由题意得，拼接前后图形的总面积保持不变，原说法正确，不符合题意； B、∵拼接后的大正方形面积等于两个正方形纸片的面积， ∴拼接后的大正方形的面积为， ∴拼接后大正方形的边长为，原说法正确，不符合题意； C、拼接过程中，分割出的所有三角形不一定都是全等的直角三角形，原说法错误，符合题意； D、∵拼接后大正方形的边长为，又为c， ∴，即，原说法正确，不符合题意； 10．如图，小红设置了一个击球小程序，在点处第一次击球，小球移动到点，在点处第二次击球，小球移动到点．在点处第三次击球，小球移动到点，在点处第四次击球，小球移动到点．此后按此规律持续操作，第2026次击球，小球移动到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察已知点的坐标，分别找出横坐标和纵坐标的变化规律，归纳出点的坐标规律，结合击球次数与点下标的关系求解． 【详解】解：由题意得， 观察横坐标：，相邻两项差为，即， 观察纵坐标：，呈周期性变化， 当为偶数时，；当为奇数时，， 第次击球到，第次击球到，，第次击球到， 第次击球小球移动到点， 当时，， 为偶数， ， 点的坐标为 ． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算的结果是 _____． 【答案】 【详解】解：． 12．如图，在数轴上，与之间的整数的个数是________． 【答案】4 【分析】先估算和的取值范围，找出二者之间包含的整数，再统计整数的个数． 【详解】解：， ， ， 找出与之间的整数：， 整数一共有个． 13．若点 在轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出n的值，得到点B的坐标后，根据象限坐标特征判断点B所在象限. 【详解】解：∵点在轴上，轴上点的纵坐标为， ∴， 将代入点的坐标，得， ∵点的横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限. 14．代数式的最小值为____． 【答案】 【分析】根据算术平方根的非负性，得到的最小值为，即可求出原代数式的最小值． 【详解】解：∵， ∴的最小值是， 当时，， ∴代数式的最小值为． 15．如图，圆柱形杯子的高为，底面周长为，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________．（假设蜂蜜不会下滑） 【答案】 20 【分析】将圆柱侧面展开为矩形，作点关于杯口上沿的对称点，连接即为最短路径，确定直角三角形的两条直角边长，利用勾股定理求解； 【详解】解：如图，将圆柱侧面展开，作点关于杯口上沿的对称点，连接， 由对称性可得， ， 线段的长即为蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离， 由题意得，，，， ， 在中，由勾股定理得． 16．如图，在水平桌面上依次摆着三个正方形，已知位于中间的正方形的面积为，两边的正方形面积分别是，，则_______． 【答案】1 【分析】根据正方形的性质得，，再根据等角的余角相等得，则可根据“”判定，得到，；由勾股定理得，即．进而可以解决问题． 【详解】解：如图，    ∵在水平桌面上依次摆着三个正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，； 在中，由勾股定理得：， 即． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．有一个数值转换器，原理如图所示． (1)当输入的的值为36时，输出的______． (2)是否存在输入有效的的值后，始终输不出的值的情况？如果存在，请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由． (3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”．请你推算输入的数据可能是什么情况，并说明理由． (4)若输出的的值是，试判断输入的的值是否唯一．若不唯一，请写出满足题意的最小的2个不同的值． 【答案】(1) (2)存在，或 (3) 输入的数据可能是负数，理由如下： ∵负数没有算术平方根， ∴屏幕显示“该操作无法运行”， ∴输入的数据可能是负数； (4)输入的值不唯一，最小的2个满足题意的值为2，4 【分析】（1）根据运算规则即可求解； （2）根据0和1的算术平方根即可判断； （3）根据负数没有算术平方根即可解答； （4）找到使得输出值为的最小的两个数即可． 【详解】（1）解：当时，，是无理数， ∴输出的； （2）解：存在，当或时，始终输不出值， ∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数， ∴始终输不出值； （3）解：略； （4）解：4的算术平方根是2，2的算术平方根是， 故输入的值不唯一，最小的2个满足题意的值为2，4． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知 (1)在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____； (3)已知在轴上移动时，在（2）的条件下，求最小值． 【答案】(1) 如图所示，即为所求， (2) (3) 【分析】（1）先描点，再画出，根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解； （2）根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于点，则即为最小值，根据勾股定理，即可求解． 【详解】（1）解：的面积为； （2）解：因为点与点关于轴对称，则点的坐标为； （3）解：如图， ∵， 作点关于轴的对称点，则，， ∴， 的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测11 期中综合复习与检测（第一-三章） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在，，，，，中，无理数的个数是（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（     ） A． B． C． D． 3．在几何图形学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形．下列长度（单位：cm）的各组线段中，能构成直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法中，错误的是（     ） A．的算术平方根是 B．的平方根是 C．的立方根是 D．的立方根等于 5．明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺板高离地．．．算出索长有几？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地尺，将它往前推送两步（两步尺）后，此时踏板升高到离地尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 7．如果将一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（   ） A．n倍 B．倍 C．倍 D．倍 8．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（     ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 9．如图，在“剪拼正方形”的数学活动中，将两个边长分别为a，b（）的大小不相等的正方形纸片，通过分割、拼接组成一个边长为c的大正方形（无重叠、无空隙）．下列说法错误的是（     ） A．拼接前后图形的总面积保持不变 B．拼接后大正方形的边长为 C．拼接过程中，分割出的所有三角形一定都是全等的直角三角形 D．该剪拼过程可直观验证勾股定理 10．如图，小红设置了一个击球小程序，在点处第一次击球，小球移动到点，在点处第二次击球，小球移动到点．在点处第三次击球，小球移动到点，在点处第四次击球，小球移动到点．此后按此规律持续操作，第2026次击球，小球移动到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算的结果是 _____． 12．如图，在数轴上，与之间的整数的个数是________． 13．若点 在轴上，则点在第________象限． 14．代数式的最小值为____． 15．如图，圆柱形杯子的高为，底面周长为，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为_____________．（假设蜂蜜不会下滑） 16．如图，在水平桌面上依次摆着三个正方形，已知位于中间的正方形的面积为，两边的正方形面积分别是，，则_______． 三、解答题：本题共8小题,第17~18题6分，第19~20题每题7分，第21~22题8分，第23~24题10分，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1) (2) 18．利用根式性质计算 (1)已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根． (2)已知，求． 19．《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长，，都是正整数，则，，为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数： 3，4，5 7，24，25 11，60，61 15，112，113 … 4，3，5 n，15，17 12，p，37 16，63，65 … 5，12，13 9，12，15 13，84，85 17，144，145 … m，8，10 10，24，26 14，48，50 18，80，82 … (1)请补全上表中的勾股数：________，________，________． (2)我们把顶点均在正方形网格格点上的多边形叫做格点多边形． ①已知格点三边长度为、、，计算的面积． ②请在下面的网格中画出三边长度为、、的格点三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 20．分析探索题：细心观察图片，认真分析各式，然后解答问题． ，， ，， ，， …… (1)计算：____________________； (2)用含（是正整数）的等式表示上述变化规律：__________，__________； (3)求出的值． 21．有一个数值转换器，原理如图所示． (1)当输入的的值为36时，输出的______． (2)是否存在输入有效的的值后，始终输不出的值的情况？如果存在，请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由． (3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”．请你推算输入的数据可能是什么情况，并说明理由． (4)若输出的的值是，试判断输入的的值是否唯一．若不唯一，请写出满足题意的最小的2个不同的值． 22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知 (1)在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____； (3)已知在轴上移动时，在（2）的条件下，求最小值． 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是5，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以3个单位长度的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度的速度沿轴向右移动，到达点后，、同时停止运动． (1)点的坐标为_____； (2)当时，点的坐标为_____，点的坐标为_____； (3)当点满足时，求的值； (4)当点满足四边形的面积为30时，求点的坐标． 24．综合与实践 在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，过点E作于点F，连接． (1)【尝试发现】如图1，当点D在线段上时，请探究线段与的数量关系；以下是小明同学的探究思路梳理：由已知条件的基本图形“一线三垂直”，易得，于是可得，．欲探究线段与的数量关系，由直观先猜想，要进一步证明，可尝试证明，由已知，得，于是可得：（_________①），所以，可得_______②，因此猜想成立． 请填空：以上思路梳理中，空白①处的理由是______，空白②处的线段是______； (2)【类比探究】如图2，当点D在线段的延长线上时， ①探究线段与的数量关系并证明； ②若，求线段的长； (3)【拓展应用】若，，请直接写出线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 9 学科网（北京）股份有限公司科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $