9.3.2 旋转的特征-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦“旋转的特征”核心知识点，通过观察图形、小组探讨相等关系导入，衔接已学旋转概念，搭建从具体观察到抽象总结的学习支架，引导学生探索旋转性质。 以学生为主体，通过动手操作和问题驱动培养数学眼光中的几何直观与空间观念，例题设计引导推理意识，如例1结合旋转角和等腰三角形提升推理能力，例2旋转作图强化空间观念，助力学生理解应用，为教师提供清晰教学路径。

9.3.2 旋转的特征 教学目标 1.引导学生动手操作，探索旋转的特征. 2.理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等的性质. 教学重难点 重点：理解图形旋转的特征. 难点：图形旋转特征的应用. 教学过程 一、导入 我们学习了旋转，请同学们观察图1和图2并思考： （1）旋转后的图形与原图形有哪些相等关系？ （2）请你用等号表示出所有的相等关系. （3）通过图形你还观察出了什么？ 图1 图2 请同学们分小组探讨以上问题，并让学生代表发言，教师适当指导. 二、课堂新授 阅读课本121页下半页，解答相关的问题. 图1的旋转中心为 ； OA= ，OB= ，AB= ； ∠AOB= ，∠A= ，∠B= . 图2的旋转中心为 ； OA= ，OB= ，AB= ； OC= ,BC= ,CA= ； ∠CAB= ,∠ABC= ,∠BCA= . 请同学们对比图1和图2的相同点，根据上面的问题总结旋转的特征(学生代表发言，老师点评并进行总结)： （1）图形中每一点都绕着旋转中心按相同的方向旋转了同样大小的角度. （2）对应点到旋转中心的距离相等. （3）对应线段相等，对应角相等. （4）图形的形状、大小都没有变化，而只改变了位置. 例1 如图，已知∠BAC＝40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合. (1)△ABC旋转了多少度？ (2)连结CE，试判断△AEC的形状. (3)求∠AEC的度数. 【问题探索】 (引发学生思考)(1)图中哪些角是旋转角？旋转中对应角有什么特征？(2)AC与AE有什么关系？旋转过程中对应线段有什么特征？(3)∠AEC在哪个三角形中？等腰三角形有什么特征？ 【解】(1)由图可知，∠BAD是旋转角. ∵∠BAC＝40°，点C，A，D共线， ∴∠BAD＝140°， 即△ABC旋转了140°. (2)由旋转的性质可知，AC＝AE， ∴△AEC是等腰三角形. (3)由旋转的性质可知，∠CAE＝∠BAD＝140°. 又∵AC＝AE， ∴∠AEC＝(180°－140°)÷2＝20°. 【总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是旋转变换的性质，理解旋转三要素旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念，掌握旋转变换的性质是解题的关键. 例2 如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形. 【问题探索】(引发学生思考)旋转要注意哪三个要素？ 【解】(1)如题图，连结CD； (2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD； (3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的点B的对应点； (4)连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的三角形. 【总结】(学生总结，老师点评)旋转作图时，首先必须确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并根据对应点到旋转中心的距离相等找到对应点. 三、巩固练习 1.如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是 (　 　) A.35°　 B.45°　　 C.55°　 D.65° 2.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是 (　 　) A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＋∠DBE＜180° C.AD＝BC D.AD∥BC 3.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE旋转后得到的图形. (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 四、课堂小结 五、布置作业 教材P143练习 学科网（北京）股份有限公司 $