9.3.3 旋转对称图形（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）

第9章　轴对称、平移与旋转 9.3.3 旋转对称图形 1．理解旋转对称图形的定义，会识别旋转对称图形． 2．会求旋转对称图形旋转后能与原图形重合的最小旋转角度． 3．通过探究图形之间的变换关系的过程，发展对图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力． 重点：会求旋转对称图形旋转后能与原图形重合的最小旋转角度． 难点：合理运用旋转变换解决相关问题．　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如图，我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案． 这两个图案都可以看作是将其中一片花瓣作了多次旋转得到的最后的图案，你知道每次旋转的度数吗？你还能举出生活中具有相同特征的图案实例吗？ 二、合作探究 探究点一：旋转对称图形的识别 下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？ 解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解． 解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形． 方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合． 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是(　　) 解析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．A.最小旋转角度＝＝120°；B.最小旋转角度＝＝90°；C.最小旋转角度＝＝180°；D.最小旋转角度＝＝72°.综上可得，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A.故选A. 方法总结：看整个图形从旋转对称中心最多被平均分成几个相同的部分，用360°除以个数即为所求的最小旋转角，本题求出各图形的最小旋转角度是解题关键． 探究点二：旋转对称图形的应用 【类型一】 求最小旋转角 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为(　　) A. 30° B. 60° C．120° D．180° 解析：根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60°的整数倍，就可以与自身重合．则旋转角的最小值为60°.故选B. 方法总结：求最小旋转角度的方法见例2. 【类型二】 面积的有关计算 如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为(　　) A.1 cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4 cm2 解析：根据旋转对称图形的特点来解答．∵每个叶片的面积为4 cm2，∴图形的面积是12 cm2.∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB＝120°，∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的.∴图中阴影部分的面积之和为4 cm2.故选D. 方法总结：理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 三、板书设计 旋转对称图形 1．旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 2．旋转对称图形的相关应用． 借助旋转设计的美丽图案，激发学生的学习兴趣和探究新知的热情，在旋转的基础上进一步理解旋转对称图形．在探究最小旋转角的过程中，让学生大胆猜想，验证，从而找出方法规律，逐步培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$