9.1.2 轴对称的再认识-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦“轴对称的再认识”，核心知识点包括线段垂直平分线概念、线段和角的轴对称性及对称轴画法。导入通过复习轴对称图形和对称轴定义，提问线段、角是否为轴对称图形，搭建新旧知识联系的学习支架。 该资料以动手操作和尺规作图为特色，通过折叠线段、角认识轴对称性，培养几何直观与空间观念（数学眼光），尺规作图步骤训练推理能力（数学思维），归纳对称轴画法形成模型意识（数学语言）。帮助学生深化理解，提升作图与推理能力，为教师提供清晰探究路径，提高课堂效率。

9.1.2 轴对称的再认识 教学目标 1.记住线段垂直平分线的概念. 2.通过折叠认识线段、角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形对称轴的画法. 教学重难点 重点：线段、角等轴对称图形的对称轴的画法. 难点：归纳总结画轴对称图形对称轴的方法. 教学过程 一、导入 提问：什么是轴对称图形？什么是轴对称图形的对称轴？ 我们已经学会了什么是轴对称图形，那么线段、角是轴对称图形吗？ 二、课堂新授 新知探究一：线段和角的轴对称性 问题1 请你在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交于点O.对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？你能说明直线PQ与线段AB的关系吗？ 通过上面的操作可以看出，线段OA和线段OB互相重合，∠POA=∠POB=90°.因此，直线PQ是线段AB的垂直平分线. 可知：线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. 注意：线段的垂直平分线是直线. 问题2 根据前面的发现，你能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线吗？ 如图，已知线段AB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线. 作法：（1）分别以点A和B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q； （2）作直线PQ.直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线． 问题3 如图，在半透明的纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两条边完全重合，然后在折痕(角的内部)上任取一点P，用直尺画出折痕OP，显然射线OP是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB是什么关系. 从上面的操作中可以看出，角也是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线. 思考 我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢？ 问题4 如图，已知∠AOB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出∠AOB的平分线. 作法：（1）以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； （2）分别以M、N为圆心、相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P； （3）作射线OP.射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线. 新知探究二：确定轴对称图形的对称轴 试一试 方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴. 做一做 如图，点A和点A´关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 作法：（1）连结AA´； （2）作AA´的垂直平分线l；直线l就是点A和点A´的对称轴. 分析 根据线段的对称性，若连结AA´，线段AA´关于其垂直平分线对称，则点A、点A´关于线段AA´的垂直平分线也对称. 归纳： 1.图形对称轴的画法 首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴. 2.轴对称图形的性质 如果一个图形是轴对称图形，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 拓展思考：如果两个图形关于某条直线对称，想一想，连结对称点的线段与对称轴是什么关系？ 三、巩固练习 1.选择题 （1）线段是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．线段本身 B．线段的垂直平分线 C．线段垂直平分线和这条线段所在直线 D．线段所在直线 （2）下列说法：①线段AB，CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；②如果两条线段相等，那么这两条线段关于某直线对称；③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线，其中错误的个数有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 （3）如图所示的轴对称图形中，只有一条对称轴的是( ) 2．如图，三个图形都是轴对称图形，画出它的一条对称轴，并标出A点的对称点A′. 四、课堂小结 说一说本节课你学会了什么知识，与哪些疑惑，并将你认为重要的知识记录下来. 五、布置作业 教材P120练习 学科网（北京）股份有限公司 $