8.3.1 用相同的正多边形-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦用相同正多边形铺设地面的原理，通过复习多边形内角和、外角和公式及正多边形定义导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探究铺地板的关键规律。 特色在于设计动手拼图实验，让学生用正三角形、正方形等拼摆，结合表格计算内角，发现内角和为360度的关键，培养几何直观（数学眼光）与推理意识（数学思维），用数学原理解释生活现象（数学语言），提升学生探究能力，为教师提供可操作活动，落实核心素养。

8.3 用正多边形铺设地面 8.3.1 用相同的正多边形 教学目标 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于. 3.使学生进一步认识图形在日常生活中的应用. 4.欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣. 教学重难点 重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 难点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 教学过程 一、导入 1.多边形的内角和公式是什么？外角和公式呢？ 2.什么叫正多边形？ 二、课堂新授 问题的提出：本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个不留空隙，又不互相重叠的平面图形. 探究活动：请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形. 先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形吗？再依次用正方形、正五边形、正六边形、正八边形试一试，哪些可能？哪些不可能？并完成下列表格.从操作中，你发现了什么？ 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 正多边形的内角和 … 正多边形每个内角的度数 … 实验小结：能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于. 注意： （1）这里指的是同一种多边形； （2）正边形能铺满地面的条件：正边形的内角和为，则每个内角为，因此当为正整数时，即为正整数时，用选择的正边形就可以铺满地板. （3）用同一种正多边形能铺满地面的有：正三角形、正四边形、正六边形. 例 常见图案的底面分别是全用正方形或全用正六边形的材料铺成的.这样的材料能铺成无空隙、平整的地面. （1）像上面那样铺满地面，能否全用正五边形的材料，为什么？ （2）你能否另外想出一种多边形的材料铺成的方案？请你把方案画出来. （3）请你用两种不同的多边形材料铺地？ 分析：根据围绕一点铺满地面的条件和多边形的内角和的度数能判断该多边形能否铺满地面. 解答：（1）所用材料的形状是不能用正五边形.因为正五边形的每个内角都是，要铺成平整、无空隙的地面，必须使若干五边形拼成一个周角.但不是的整数倍，故不能用形状为五边形的材料铺地面. （2）可用正三角形铺地面. （3）用正三角形、正方形铺地面. 三、巩固练习 请用正三角形、正方形、正六边形分别设计出铺成平整，无空隙的地面，并思考能否用正五边形、正八边形铺地面？为什么？ 四、课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们 1.理解用同一种正多边形铺成平整，无空隙的地面的原理. 2.能够利用上述原理判断同一种正多边形是否能铺满地面. 五、布置作业 教材P101练习 学科网（北京）股份有限公司 $