8.3.2 用多种正多边形铺设地面 教学设计 2024--2025学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦多种正多边形铺设地面，承接上节课相同正多边形密铺知识，通过观察实例图设疑，以AI编程验证活动为支架，引导学生探索两种及三种正多边形密铺的核心条件。 创新融合AI编程工具，动态验证“正三角形与正十二边形”“1个正三角形+2个正方形+1个正六边形”等组合，培养几何直观与推理意识，学生在可视化操作中深化内角和360°规律理解，助力教师突破难点，提升教学效率。

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 8.3.2用多种正多边形铺设地面 适用对象 B层学生 教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：华东师范大学出版社 教学目标 1． 通过探索用多种正多边形铺满地面的问题，理解用多种正多边形能够铺满地面的道理. 2．经历分析、解决问题的过程，体会将学习得到的数学结论用于实际生活，发展应用意识，感受数形结合思想，提升抽象能力及几何直观. 教学内容 教学重点：用多种正多边形铺满地面. 教学难点：探索用多种正多边形铺满地面的道理. 教学过程 一、设疑探索，归纳概括 问题引入：上一节课我们研究了用相同的正多边形铺满地面的问题，如图1，用正三角形和正六边形也能铺满地面.类似的情况还有吗？ 图1 师生活动 教师引导学生观察图2、图3，发现还有类似的能铺满地面的情况． 图2 图3 AI编程验证活动1：两种正多边形的组合验证 任务：使用豆包编程工具，设计程序验证 “正三角形与正十二边形”“正方形与正八边形” 的密铺可行性。 操作步骤： 教师引导学生分别设置正三角形（内角 60°）、正十二边形（内角 150°）的参数；让 1 个正三角形与 2 个正十二边形围绕同一点拼接，程序自动计算内角和（60°+150°×2=360°）； 运行程序，观察图形是否无缝拼接，验证 “内角和为 360°” 是密铺的必要条件。 图4 图5 交流总结：各小组展示编程成果，分析 “1 个正方形 + 2 个正八边形”（90°+135°×2=360°）的程序验证过程，归纳两种正多边形密铺的数量关系： 由正三角形、正十二边形铺满地面的． 正三角形的一个内角为60°；正十二边形的一个内角为150°．一个正三角形的内角与两个 正十二边形的内角之和恰好为一个周角360°．一个正三角形与两个正十二边形结合在一起 正好能铺满地面. 由正方形与正八边形铺满地面的，正方形的一个内角为90°；正八边形的一个内角为135°． 一个正方形的内角与两个正八边形的内角之和恰好为一个周角360°．一个正方形与两个正 八边形结合在一起正好能铺满地面. 教师追问：三种正多边形的组合是否也满足这一规律？ AI编程验证活动2：三种正多边形的动态模拟 进阶任务：扩展程序功能，模拟 “1 个正三角形 + 2 个正方形 + 1 个正六边形” 的密铺效果。 图6 创新点： 允许学生修改多边形数量（如尝试 2 个正三角形 + 1 个正方形 + 1 个正六边形），观察程序是否提示 “内角和≠360°，无法密铺”。 结论提炼：学生通过编程实践发现，无论使用几种正多边形，围绕一点的内角和必须严格等于 360°。 分析总结：使用多种正多边形密铺时，围绕同一点的几个内角之和需恰好为 360°，这是密铺的核心条件。 设计意图：通过 AI 编程的可视化验证，将抽象的 “内角和” 转化为可操作的图形实验，既巩固了数学原理，又培养了计算思维，让学生在 “编程验证” 中深化对规律的理解。 正方形的一个内角为90°；正六边形的一个内角为120°；正十二边形的一个内角为150°． 三者之和恰好为一个周角360°．实际上，这三种正多边形结合在一起正好能铺满地面. 学生观察独立思考，小组讨论，派代表发言，师生归纳总结. 分析总结：使用给定的多种正多边形，每种正多边形取其中一个内角，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 设计意图 通过探索多个用多种正多边形铺满地面的问题，加深对用多种正多边形能够铺满地面道理的理解.培养应用意识，感受数形结合思想，激发学习兴趣. 二、目标检测，巩固理解 1．教科书第102页练习第1、2题． 2．国家中小学智慧教育平台-用AI-九章模型检测． 图7 师生活动：学生独立思考，小组合作交流，动手操作，小组代表发言，师生总结. 设计意图：即学即练，巩固本节课所学知识，进一步理解用多种正多边形铺满地面的道理. 三、回顾反思，归纳提升 通过本节课的学习，你有哪些收获？获得了哪些学习经验？在学习中你受到了哪些启发？ 生：本节课主要研究了用多种正多边形铺满地面的条件，操作如何铺满地面，通过观察、思考、操作完成研究. 感受到数学与生活息息相关，通过观察、操作，在“做”中学数学，注重探究过程，能极大 地提高学习兴趣. 设计意图 通过小结，再次引导学生体会本节课的研究内容，感悟数学的应用价值. 四、布置作业，巩固提高 1.选择题(可能有多个答案） (1)下列正多边形中，能铺满地面的是（ ） A.正方形 B.正五边形 C.正八边形 D.正六边形 (2)下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（ ） A.正八边形和正方形 B.正五边形和正八边形 C.正六边形和正三角形 2.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是多少? 3.某陶瓷市场现出售边长相等的正三角形、正方形、正五边形地板砖，某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板，则他可以选择的是 . 学科网（北京）股份有限公司 $