8.1.3 三角形的三边关系-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦“三角形的三边关系”核心知识点，通过复习三角形内角和、外角性质及两点间线段最短等旧知，结合三角板实物提问“什么是三角形”，搭建新旧知识支架，引导学生探索三边不等量关系。 此资料亮点在于注重动手实践与逻辑推理，通过牙签摆三角形、直尺圆规画图验证，培养学生几何直观与空间观念，例题及巩固练习设计（如等腰三角形周长、第三边范围）提升推理意识与运算能力，三角形稳定性的生活应用体现应用意识，助力学生发展数学思维，也为教师提供可操作的探究式教学方案。

8.1.3 三角形的三边关系 教学目标 1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”,并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围. 2.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题. 教学重难点 重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用. 重点：已知三角形的两边求第三边的范围． 教学过程 一、导入 1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质? 2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种? 3.我手上拿的是什么？（三角板）它是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相连）.同学们还知道三角形的哪些知识？ 今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题）. 二、课堂新授 我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系. 1.让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么? 从4根中取出3根有以下几种情况： (1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm 经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形.我们可以发现在这三根牙签中.如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形. 这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边. 2.下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证 画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm. 画法步骤如下： (1)先画线段AB=7cm； (2)以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧； (3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C； (4)连结AC，BC． △ABC就是所要画的三角形. 这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等. 试一试： 能否画一个三角形，使它的三边分别为 (1)7cm，4cm，2cm； (2)9cm，5cm，4cm. 大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形. 你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性? 例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢? 3．三角形的稳定性. 教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变. 这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.四边形就不具有这个性质. 三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构. 你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗? 三、巩固练习 1.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______. 3.若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 4.已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形. 5.长为10、7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法. 6.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( ) A.6<L<15 B.6<L<16 C.11<L<13 D.10<L<16 7.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 8.一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长. 四、课堂小结 本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边.注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角角形.如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和. 五、布置作业 教材P91练习 学科网（北京）股份有限公司 $