7.1.1 不等式-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦不等式及解的意义，通过艺术展购票问题（27人购票费用与30人对比）导入，引导学生探索x人时买30张票划算的条件，列出不等式1200<50x并填表找解，搭建从实际问题到数学概念的学习支架。 以真实情境驱动学习，通过问题链引导学生用数学眼光观察现实，填表探索解的过程培养推理意识，用不等式表达数量关系发展数学语言。注重归纳类比，帮助学生理解抽象概念，提升学生数学思维，为教师提供清晰教学路径。

第7章 一元一次不等式 7.1 认识不等式 7.1.1 不等式 教学目标 1．通过对实际问题数量的分析，引入不等式概念，使学生了解不等式及解的意义． 2．使学生进一步理解归纳和类比的数学思想方法． 教学重难点 重点：不等式及其解的意义． 难点：含有未知数的不等式的解的理解． 教学过程 一、导入 艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.怎么买票划算？ 二、课堂新授 问题 艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每 张票可优惠10元. 某班有27名学生去参观艺术展. 当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了王小华，提议买30张票. 但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟小敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 我们不妨一起来算一算： 买27张票，要付款：50×27＝1350(元)； 买30张票，要付款：40×30＝1200(元). 显然1200<1350. 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了． 当然，如果去参观艺术展的人数较少(例如10个人)，显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好. 现在的问题是：少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30 张票反而划算呢？ 【探索】 我们一起来分析上面提出的问题． 设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付40元．如果x<30，那么： 按实际人数买票x张，要付款50x(元)，买30张票，要付款40×30＝1200(元)，如果买30张票合算，那么应有：1200<50x. 现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？ 前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入下表． x 50x 比较1200与50x的大小 1200<50x 21 1050 1200>50x 不成立 22 23 24 25 26 27 1350 1200<50x 成立 … … … … 由上表可见，当x＝________时，不等式1200<50x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人参观艺术展，买30张票反而划算． 【概括】像上面出现的1200<1350，x<30，1200<50x那样用不等号“<”“>”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式． 不等式1200<50x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 如上例中，x＝25，26，27，…都是不等式1200<50x的解，而x＝24，23，22，21则不是它的解． 例1　下列各数中，哪些使不等式x＋2＞5成立？哪些使不等式不成立？ －3，－2，0，1.5，2.5，5，7. 【分析】判断一个数是否是不等式的解，常用的方法有两种：一是先求出不等式的解集，看这一数值是否在此解集内，若在，则是此不等式的解．二是将这一个数值代入不等式中，计算左右两边，看不等式是否成立，成立者为不等式的解，反之则不是，代入法是检验不等式的解的重要方法． 【解答】当x＝－3时，x＋2＝－1，而－1＜5，因此－1不是不等式的解，其他同样可得，5和7使不等式x＋2＞5成立，其他使不等式不成立． 例2　下列各式：①x＋2＝5；②x≠2；③m－5；④a≥0；⑤2＋m<3.其中是不等式的有(　　) A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 【分析】依据不等式的概念来判断．②④⑤为不等式，共有3个． 【解答】C 例3　用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： (1) x的一半小于-1； (2) y与4的和大于0.5； (3) a是负数； (4) b是非负数. 【分析】从题中寻找表示不等关系的关键字词是列不等式的关键，用代数式分别表示不等式的左边和右边，则是正确列不等式的要点． 【解答】(1)x<-1. 如x =-3，-4. (2) y+4>0.5. 如y=0，1. (3) a<0.如a=-3，-4. (4) b是非负数，即b不是负数，所以b>0或b=0.如b=0，2. 三、巩固练习 1.判断下列式子哪些是不等式？ (1)3>2；(2)a2+1＞0；(3)3x2+2x；(4)x＜2x+1；(5)x=2x-5；(6)a+b≠c；(7)5＞8. 2.根据下列数量关系列不等式: (1) x的４倍小于３； (2)y减去１不大于２； (3)x的２倍与１的和大于x； (4)a的一半不小于－７. 四、课堂小结 （1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ （2）本节课还有哪些疑惑？说一说. 五、布置作业 教材P58练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $