7.1.1 不等式-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

第7章  一元一次不等式

7.1  认识不等式

7.1.1  不等式

教学目标

1．通过对实际问题数量的分析，引入不等式概念，使学生了解不等式及解的意义．

2．使学生进一步理解归纳和类比的数学思想方法．

教学重难点

重点：不等式及其解的意义．

难点：含有未知数的不等式的解的理解．

教学过程

一、导入

艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.怎么买票划算？

二、课堂新授

问题  艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每

张票可优惠10元.  某班有27名学生去参观艺术展.  当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了王小华，提议买30张票.  但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，究竟小敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？

我们不妨一起来算一算：

买27张票，要付款：50×27＝1350(元)；

买30张票，要付款：40×30＝1200(元).

显然1200<1350.

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了．

当然，如果去参观艺术展的人数较少(例如10个人)，显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.  现在的问题是：少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30 张票反而划算呢？

【探索】

我们一起来分析上面提出的问题．

设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付40元．如果x<30，那么：

按实际人数买票x张，要付款50x(元)，买30张票，要付款40×30＝1200(元)，如果买30张票合算，那么应有：1200<50x.

现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？

前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入下表．

由上表可见，当x＝________时，不等式1200<50x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人参观艺术展，买30张票反而划算．

【概括】像上面出现的1200<1350，x<30，1200<50x那样用不等号“<”“>”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式．

不等式1200<50x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

如上例中，x＝25，26，27，…都是不等式1200<50x的解，而x＝24，23，22，21则不是它的解．

例1　下列各数中，哪些使不等式x＋2＞5成立？哪些使不等式不成立？

－3，－2，0，1.5，2.5，5，7.

【分析】判断一个数是否是不等式的解，常用的方法有两种：一是先求出不等