6.3 三元一次方程组及其解法-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

6.3   三元一次方程组及其解法

教学目标

1.理解三元一次方程、三元一次方程组的概念.

2.探究解三元一次方程组的方法:“三元”化归到“二元”,再由“二元”化归到“一元”,进一步体会“消元”思想.

教学重难点

重点：三元一次方程组的解法.

难点：三元一次方程组的解法过程中的方法选择.

教学过程

一、导入

“我们的小世界杯”足球赛第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？

上面的问题可以设三个未知数，列三个方程，组成方程组

解：设勇士队在第二轮比赛中，胜、平、负的场数分别是x、y、z场.根据题意，有

二、课堂新授

思考：请同学们观察所列方程，再结合我们以前所学的二元一次方程组，发现它们有什么异同之处？

特征：1.含有三个未知数；

2.每个方程的未知数的次数都是1；

3.一共有三个方程.

回顾：二元一次方程组概念：含有两个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组就是二元一次方程组.

类比得出：含有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组就是三元一次方程组.