6.2 第3课时 二元一次方程组的简单应用-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦二元一次方程组的简单应用，以《孙子算经》中“鸡兔同笼”问题导入，通过问题引导回顾一元一次方程解法，自然过渡到列二元一次方程组解决问题，搭建旧知到新知的学习支架。 此资料亮点在于融合数学文化与实际应用，以鸡兔同笼、蔬菜加工利润等实例，引导学生用数学眼光发现等量关系，通过分析推理培养数学思维，提升模型意识与应用能力。为教师提供清晰问题链与分层练习，助力学生掌握列方程组技能，提升课堂效率。

第3课时 二元一次方程组的简单应用 教学目标 1.在具体问题的解决过程中提高学生解二元一次方程组的技能. 2.让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 3.通过列方程组解应用题，培养学生的数学应用能力，增强列方程组解决实际问题的能力，进一步提高学生解二元一次方程组的技能. 教学重难点 重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题． 难点：根据题意找出等量关系，列出方程组． 教学过程 一、导入 《孙子算经》大约产生于一千五百年前，现在传本的《孙子算经》共三卷，其中卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，书中是这样叙述的： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 问题1：“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？ 问题2：你能解决这个有趣的问题吗？ 二、课堂新授 用二元一次方程组解决实际问题 例6　某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售. 该公司的加工能力是: 每天可以粗加工 16吨或者精加工6吨. 现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ [解析] 问题的关键是解答前一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数. 从题目的信息中我们可以得到这样的等量关系： (1)粗加工天数+精加工天数=15 ; (2)粗加工任务+精加工任务=140. 设粗加工和精加工的天数分别为x，y，将两个 等量关系直接“翻译”就可列出方程组. 解：设应安排x天精加工，y天粗加工．根据题意，有 解这个方程组，得 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 1000×16×5＋2000×6×10＝200000(元)． 答：应安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可获利200000元． 归纳：在前面的学习中，我们借助列一元一次方程解决了一些简单的实际问题．在这一章中，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问题．实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．这种处理问题的过程可以进一步概括为： 要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用． 三、巩固练习 1.一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小明做了全部试题得70分，则他做对的题数是(　　) A.16道　　B．17道　　C．18道　　D．19道 2.现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是(　　) A.42岁，14岁　　　　　　B．48岁，16岁 C.36岁，12岁 D．39岁，13岁 3.蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有________只，蝉有________只. 4.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐. (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由. 四、课堂小结 1.本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ 2.本节课还有哪些疑惑？说一说！ 五、布置作业 教材P40练习 学科网（北京）股份有限公司 $