6.1 二元一次方程组和它的解-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，通过“足球邀请赛得分”实际问题导入，先回顾一元一次方程解法，再引出两个未知数，自然过渡到二元一次方程，构建新旧知识支架。 以生活情境激发兴趣，培养抽象能力（数学眼光），通过对比推理理解概念（数学思维），结合校舍改造、鹿进圈舍等实例（数学语言），帮助学生建立模型意识，教师教学逻辑清晰，提升课堂效率与学生应用能力。

第6章 一次方程组 6.1 二元一次方程组和它的解 教学目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 教学重难点 重点:了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解. 难点:理解二元一次方程组的解的含义. 教学过程 一、导入 暑假里, 《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢? 二、课堂新授 问:能否用我们已经学过的知识来解决这个问题? 答:可以用一元一次方程来求解. 设勇士队胜了x场, 因为他共赛了9场, 并且负了2场, 所以他平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和他的得分, 我们可以列出一元一次方程:. 解这个方程，得. 所以勇士队胜了5场, 平了2场. 由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢? 师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了x场, 负了y场.在下表的空格中填入数字或式子. 根据填表的结果可知:① 和②. 引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1. 我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns). 由题意可知两个未知数必须同时满足①、②这两个方程. 因此, 把两个方程合在一起,并写成 把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组. 注意:方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量. 问: 什么是方程的解? 答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 由问题的解法1我们已得到答案, 勇士队胜了5场, 平了2场, 即 .与既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说与是二元一次方程组的解, 并记作 一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解. 注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取, 时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解. (2)二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把与合起来, 才是方程组的解. 例1 根据下列语句, 列出二元一次方程: (1)甲数减去乙数的差是5； (2)甲数的与乙数的的和是13. 分析:要列出方程, 首先要设出适当的未知数来代表相应的对象. 解: 设甲数为x, 乙数为y. (1) . (2). 例2 已知下面三对数值: . (1)哪几对是方程的解? (2)哪几对是方程的解? (3)哪几对是方程组 的解? 分析:根据二元一次方程(组)的解的定义, 把每对数值中的x,y的值代入方程(组)来检验它们是否满足方程(组). 解: (1) 是方程的解. (2) 是方程的解. (3) 是方程组 的解. 例3 某校现有校舍20000, 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30% ,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍,建造新校舍,请你根据题意列一个方程组. 分析:由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍, 我们马上可得出方程.拆除部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积仍增加30%, 其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程. 解:设应拆除旧校舍 , 建造新校舍. 根据题意，得 三、巩固练习 1.根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为_______________. 2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数大9，设十位上的数字为x,个位上的数字为y,根据题意，可列方程为___________. 3.“今有六十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容五鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有60只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳5头鹿，求所需圈舍的间数．设小圈舍的间数是x间，大圈舍的间数是y间，则可列方程为______________. 4.已知5组数据如下： （1）哪些是二元一次方程2x-y=3的解？ （2）哪些是二元一次方程x+2y=4的解？ （3）二元一次方程组的解是什么？ 四、课堂小结 师生共同回顾, 并总结归纳. 0. 什么是二元一次方程? (含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程.) 0. 什么是二元一次方程组? (把两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.) 0. 什么是二元一次方程组的解? (使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.) 五、布置作业 教材P31习题6.1 学科网（北京）股份有限公司 $