5.2.1 第1课时 等式的基本性质-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦“等式的基本性质”核心知识点，通过对比简单方程（3x-5=22）与复杂方程（0.23-0.13y=0.47y+1）的求解难度，引出学习等式性质的必要性，搭建旧知（尝试检验法）与新知的学习支架。 此资料以天平实验为特色，通过观察天平平衡时砝码增减、倍数变化，直观归纳等式性质，培养学生数学眼光（几何直观、抽象能力）。例题与练习设计注重性质应用，发展数学思维（推理意识），助力学生理解变形原理，提升教师教学直观性与学生课堂参与度。

5.2 解一元一次方程 5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第1课时 等式的基本性质 教学目标 1.通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出等式的基本性质，并能利用它们将简单的等式进行变形； 2.初步体会数学建模的过程和思想，渗透化归的数学思想，培养学生观察、分析和概括的能力. 教学重难点 重点：理解和应用等式的基本性质. 难点：应用等式的基本性质对等式进行简单的变形. 教学过程 一、导入 前面一节课我们学习了用尝试、试验的方法可以求出简单方程的解.你能用这种方法求出方程(1)3x-5＝22，(2)0.23-0.13y=0.47y+1的解吗？ 对于方程（1）较为简单要求学生给出解答，方程（2）较为复杂，我们用尝试、检验的方法比较困难，所以我们必须学习解方程的其他方法，下面我们先来学习等式的基本性质. 二、课堂新授 1.实验演示 让我们先做一个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码. 测量一些物体的质量时，我们将它放在天平的左托盘内，在右托盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，如图，显然两边的质量相等. 如果我们在两托盘内同时添加相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，如图.如果把天平看成一个等式，你能从天平托盘内砝码的变化联想到等式的变形吗？ 教师可以进行两次不同物体的实验，学生独立思考，小组交流，学生代表发言. 学生叙述发现的规律后，教师进一步规范文字表达及用式子的形式表示（等式的基本性质1）. 【教师总结】等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b，那么. 教师进行说明：字母可以表示具体的数，也可以表示一个整式. 例1 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条基本性质. 如果，那么（ ）. 【解】根据等式的基本性质：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 例2 对于等式-3x-7＝12x+6，下列变形正确的是（　） A.-3x-12x＝6+7 B.-3x+12x＝-7+6 C.-3x-12x＝7-6 D.12x-3x＝6+7 【答案】A 【总结】利用等式的基本性质1时要注意：等式的两边要同时加上（或减去）同一个数或整式. 2.演示归纳 我们将物体放在天平的左托盘内，在右托盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等，当天平托盘内的物体（或砝码）同时变为原来的3倍时，你能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 学生叙述发现的规律后，教师进一步规范文字表达及用式子的形式表示（等式的基本性质2）. 【教师总结】等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 如果，那么. 例3 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条基本性质. 如果，那么（ ）. 【解】根据等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 三、巩固练习 1.已知x＝y，则下列等式中，不一定成立的是（　　） A．x-3＝-3 B．x+5m＝y+5m C．-2x＝-2y D． 2.下列说法中错误的是（　　） A．若a＝b，则3+a＝3+b B．若a＝b，则3a＝3b C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b 3.如图，处于平衡状态的天平反映的等式的基本性质是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b+c B．如果a＝b，那么ac＝bc C．如果a＝b，那么（c≠0） D．如果a＝b，那么a2＝b2 4.下列等式变形正确的是（　　） A．由＝0，得x＝2 B．由＝3，得x＝1 C．由2x＝3，得x＝ D．由x﹣1＝3，得x＝4 5.已知2x+1＝2y，利用等式的基本性质判断x和y的大小关系是　 　． 6.由3x＝2x-1，得3x﹣2x＝-1，在此变形中，方程两边同时　 　． 7.在横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式.如果3x＝-x+4，那么3x 　 　＝4． 8.如图，在处于平衡状态的天平中，若每个A的质量为20 g，则每个B的质量为　 　g． 四、课堂小结 1.等式的基本性质1 ：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 2.等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式. 如果，那么. 5、 布置作业 教材P7练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $