5.2.1 第1课时 等式的基本性质-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

5.2    解一元一次方程

5.2.1  等式的性质与方程的简单变形

第1课时  等式的基本性质

教学目标

1.通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出等式的基本性质，并能利用它们将简单的等式进行变形；

2.初步体会数学建模的过程和思想，渗透化归的数学思想，培养学生观察、分析和概括的能力.

教学重难点

重点：理解和应用等式的基本性质.

难点：应用等式的基本性质对等式进行简单的变形.

教学过程

一、导入

前面一节课我们学习了用尝试、试验的方法可以求出简单方程的解.你能用这种方法求出方程(1)3x-5＝22，(2)0.23-0.13y=0.47y+1的解吗？

对于方程（1）较为简单要求学生给出解答，方程（2）较为复杂，我们用尝试、检验的方法比较困难，所以我们必须学习解方程的其他方法，下面我们先来学习等式的基本性质.

二、课堂新授

1.实验演示

让我们先做一个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码.

测量一些物体的质量时，我们将它放在天平的左托盘内，在右托盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，如图，显然两边的质量相等.

如果我们在两托盘内同时添加相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，如图.如果把天平看成一个等式，你能从天平托盘内砝码的变化联想到等式的变形吗？

教师可以进行两次不同物体的实验，学生独立思考，小组交流，学生代表发言.

学生叙述发现的规律后，教师进一步规范文字表达及用式子的形式表示（等式的基本性质1）.

【教师总结】等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.

如果a=b，那么.

教师进行说明：字母可以表示具体的数，也可以表示一个整式.

例1  用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条基本性质.

如果，那么（    ）.

【解】根据等式的基本性质：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.

例2  对于等式-3x-7＝12x+6，下列变形正确的是（　）

A.-3x-12x＝6+7            B.-3x+12x＝-7+6 

C.-3x-12x＝7-6            D.12x-3x＝6+7

【答案】A

【总结】利用等式的基本性质1时要注意：等式的两边要同时加上（或减去）同一个数或整式.

2.演示归纳

我们将物体放在天平的左托盘内，在右托盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等，当天平托盘内的物体（或砝码）同时变为原来的3倍时，你能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？

学生叙述发现的规律后，教师进一步规范文字表达及用式子的形式表示（等式的基本性质2）.

【教师总结】等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.