5.1 从实际问题到方程-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦一元一次方程的实际应用，通过回顾小学列方程解笔记本购买问题导入，衔接初中猜年龄、晨跑等新问题，搭建小学到初中知识支架，梳理列方程解应用题的脉络。 以实际问题为载体，通过算术法与方程法对比培养数学思维，用列表法检验方程的解发展推理意识，融入《孙子算经》和导弹速度问题体现模型意识与应用意识，帮助学生提升用数学语言表达现实世界的能力，为教师提供直观教学范例。

第5章 一元一次方程 5.1 从实际问题到方程 教学目标 1.通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的 数学模型的作用。 2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3.会判断一个数是不是某个方程的解。 教学重难点 重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、导入 小学已学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本. 根据题意，得1.2x＝6. 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、课堂新授 问题1：课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：（45-13）÷2-13=3. 列方程解应用题： 经过x年，老师的年龄是（45+x）岁，同学们的年龄是（13+x）岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，可得 45+x＝3（13+x）. ① 解这个方程，就能得到所求的结果. 问题2：　学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1 min .已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s、3.5 m/s .这一圈步道有多长？　 你能否用方程的方法来解呢？ 　 设步道一圈的长为x m.由题意，跑完一圈乙比甲多用1 min（60 s），即跑完一圈乙所用时间=甲所用时间+60 s，而这时，乙所用时间为 s ,甲所用时间为 s，所以=+60 . ② 问：你会解这个方程吗? 例如解方程①，可得到方程的解是x=3，解答过程如下表： x 左边45+x 右边3（13+x） 左、右两边的值是否相等 1 46 42 不相等 2 47 45 不相等 3 48 48 相等 4 49 51 不相等 ... ... ... ... 三、巩固练习 1．教材P5练习. 2．检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解. (1)x－3(x+2)＝6+x， (x＝3，x＝－4)； (2)2y(y－1)＝3， (y＝－1，y＝ 2)； (3)5(x－1)(x－2)＝0， (x＝0，x＝1，x＝2). 3.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为（　　） A.x+3x=100 B.3x-x=100 C.x-x=100 D.x+x=100 4.我国“DF-41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫=340米/秒），则“DF-41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可列方程为（　　） A．26×340×60x=12000 B．26×340x=12000 C．=12000 D．=12000 四、课堂小结 1. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解. 2. 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历下面几个步骤：①设出字母表示未知数，②找出问题中的相等关系，③列出含未知数的方程，④解答。 五、布置作业 教材P5习题5.1T1，2，3，4 学科网（北京）股份有限公司 $