第10章 二元一次方程组单元检测卷 2025-2026学年度苏科版数学七年级下册

第10章 二元一次方程组单元检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 2.已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是(    ) A. B. C. D. 3.已知，满足方程组，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，五只栖一树，四只没去处；六只栖一树，闲了三棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有棵，鸦有只，根据题意，以下方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 5.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是(    ) A. B. C. D. 6.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.方程在正整数范围内的解有(    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 8. 已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为(    )   A. B. C. D. 9.已知关于 的二元一次方程组 ，给出下列结论中正确的是(    ) 当这个方程组的解 的值互为相反数时， ； 当 时，方程组的解也是方程 的解： 无论 取什么实数， 的值始终不变； 当方程组的解 都为自然数时，则 有唯一值为： A. B. C. D. 10.洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一相传大禹治水时，洛阳西洛宁县洛河中浮出一只神龟，背上有图有字，这就是洛书如图洛书用今天的数学符号翻译出来是一个三阶幻方如图，就是将个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等图是不完整的幻方，和各表示一个数，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.把方程改写成用含的代数式表示的形式，得          ． 12.已知是二元一次方程的一个解，则的值为        ． 13.已知方程是关于，的二元一次方程，则的值是      ． 14.已知方程组的解满足，则的值为        ． 15.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见，如图，支塑料凳子叠放在一起的高度为，支塑料凳子叠放在一起的高度为假设支塑料凳子的高度为，每叠放支塑料凳子高度增加，则可列方程组为          ． 16.若，则的值为_____． 17.如图，将两个面积分别为和的正方形重叠在一起，两正方形除重叠部分外的面积分别为，，则      ． 18.已知方程组与方程组的解相等，则的值为_______． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解下列方程组： ； ． 20.本小题分 解方程组： 21.本小题分 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 22.本小题分 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． 求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ 若该汽车销售公司正好用万元资金，购进型汽车、型汽车两种型号汽车两种型号汽车均购买国庆节期间销售，请问怎样购进才能使购进的车辆最多，最多可以购进几辆？ 23.本小题分 上数学课时，陈老师让同学们解一道关于，的方程组并请小方和小龙两位同学到黑板上板演可是小方同学看错了方程中的，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程中的，得到方程组的解为，你能按正确的，值求出方程组的解吗请试一试． 24.本小题分 我们规定：关于，的二元一次方程若满足，则称这个方程为“幸福”方程例如：方程，其中，，，满足，则方程是“幸福”方程把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组根据上述规定，解答下列问题： 方程           “幸福”方程填“是”或“不是”； 若关于，的二元一次方程是“幸福”方程，求的值； 若是关于，的“幸福”方程组的解，求的值． 25.本小题分 【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值． 如：已知实数，满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出，的值，代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值． 解法如下： 得：， ，得：． 比较： 方法一运算量较大，是常规思路； 方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 已知二元一次方程组，则______，______． 对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算已知，，求的值． 26.本小题分 水果市场将吨运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：假设每辆车均满载 车型 甲 乙 丙 汽车运载量吨辆 汽车运费元辆 若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ 为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为辆，你能通过方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、有三个未知数，所以选项不合题意； B、是二元一次方程组，所以选项符合题意； C、有两个未知数，但的次数为，所以选项不符合题意； D、有分式方程，所以选项不符合题意； 故选：． 根据二元一次方程组的定义逐一判断即可． 此题考查了二元一次方程组定义，关键掌握含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为的整式方程是二元一次方程组． 2.【答案】  【解析】解：二元一次方程组的解是， ， ， 二元一次方程组的解为：， ， ， ， ， 故表示的方程可能是． 故选：． 根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可． 本题考查二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体法是解题的关键． 将两方程相加即可得出答案． 【解答】 解：， 得：， 则， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：五只栖一树，四只没去处， ； 六只栖一树，闲了三棵树， ，即， 根据题意得可列出方程， 故选：． 根据“五只栖一树，四只没去处；六只栖一树，闲了三棵树”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 根据解三元一次方程组的方法可以解答本题． 本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程． 【解答】 解： ，得， ，化简得， 由可知，选项A正确， 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值将看做已知数求出与，代入中计算即可得到的值． 【解答】 解： 得：，即， 将代入得：，即， 将，代入得：， 解得：． 故选B． 7.【答案】  【解析】解：， ， 又，均为正整数， 或， 方程在正整数范围内的解有组． 故选：． 由，可得出，结合，均为正整数，即可得出方程在正整数范围内的解有组． 本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握求解二元一次方程的正整数解的方法是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：关于、的方程组的解为， ， ， 又 解得 故选：． 将第一个方程组的解代入方程，与第二个方程组进行换元即可求解． 本题考查了二元一次方程组的解，熟练运用换元法解方程组是本题的关键． 9.【答案】  【解析】根据相反数的定义，得到 ，将方程组加减消元，得到 ，进而得到 ，求解得到 的值，即可判断结论；当 时，则 ，解得 ，即可判断结论；利用加减消元得到 ，即可判断结论；根据 可得当 时， ，当 时， ，则可求出 或 ，即可判断结论． 【详解】解： ，  得： ，  ， 当这个方程组的解 ， 的值互为相反数时，则 ，  ， 解得： ，故正确； 当 时，则 ，解得 ，故错误； 当 时， ，  ， 解得： ，  无论 取什么实数， 的值始终不变，故正确；  ，  ， 、都是自然数， 当 时， ，当 时， ，  或 ， 解得 或 ，故错误 综上所述，正确的结论有， 故选：． 10.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：． 故选：． 11.【答案】  【解析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将看作已知数求出先移项，然后将的系数化为，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：是二元一次方程的一个解， ， ， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：方程是关于，的二元一次方程， 且， 解得， 故答案为：． 根据二元一次方程的定义解答即可． 本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做二元一次方程． 14.【答案】  【解析】解：方程组的解满足， ， 解得， 把，代入中，得． 故答案是：． 把和已知条件联立解二元一次方程组即可． 本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是满足方程组每一个方程的未知数的值是解题的关键． 15.【答案】  解：设支塑料凳子的高度为，每叠放支塑料凳子高度增加，则可列方程组为 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：， 得：． 故答案为：． 17.【答案】  【解析】解：由题意得：， ， 故答案为：． 18.【答案】  解：依题意有 解得 所以有 解得  ． 19.【答案】； ．  【解析】解：， 把代入得：， ， ， 解得：， 把代入得：， 原方程组的解为； 原方程组可变为， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 原方程组的解为：． 20.【答案】解：得：， 得：， ， 得：， 把代入得：， 把代入得：， 所以方程组的解为：．  21.【答案】．  【解析】解：， ， 将代入方程组， ， 解得，． 将代入方程组，求出的值即可． 22.【答案】每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元；   当购进辆型汽车，辆型汽车时，才能使购进的车辆最多，最多可以购进辆  【解析】设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元； 设购进辆型汽车，辆型汽车， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 或， 共有种购进方案， 方案：购进辆型汽车，辆型汽车，共购进辆； 方案：购进辆型汽车，辆型汽车，共购进辆， ， 当购进辆型汽车，辆型汽车时，才能使购进的车辆最多，最多可以购进辆． 23.【答案】解：由题意得， 解得 将，代入方程组得， 解得．  24.【答案】【小题】 是 【小题】 因为关于，的二元一次方程是“幸福”方程，所以，解得所以的值是  【小题】 因为方程组是“幸福”方程组，所以解得所以原方程组为因为是关于，的“幸福”方程组的解，所以由，得，所以的值为．   25.【答案】；；  的值为  【解析】，  得，  解得：，  得，  解得：  故答案为：；；  根据题意可知，，  为，  得，，  整理得，，  的值为． 26.【答案】解：设需甲车型辆，乙车型辆，由题意得 ，解得， 答：需甲车型辆，需车型辆； 设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，由题意得 ， 消去得， ， 由，是非负整数，且不大于，得，，，， 由是非负整数，解得，，， 有三种运送方案： 甲车型辆，丙车型辆； 甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆； 甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $