9.4 中心对称-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“中心对称”核心内容，涵盖中心对称图形、两个图形成中心对称及性质。通过魔术师旋转扑克牌的情境导入，承接上一节旋转对称图形知识，聚焦旋转180°的特殊情况，搭建从旋转对称到中心对称的学习支架。 其亮点在于以情境导入激发兴趣，通过定义辨析（如中心对称图形与旋转对称的区别）和例题（例1识别图形、例3作图）培养几何直观和推理意识，小结用表格梳理知识要点。帮助学生深化概念理解，教师可利用结构化内容提升教学效率。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 9.4 中心对称 第9章 轴对称、平移与旋转 如图，魔术师把 4 张扑克牌放在桌子上，然后转 过身去，请一位观众把某两张牌旋转 180°，魔术师 转过身来，看到 4 张扑克牌仍如原样放置．但是，他 很快确定了哪两张牌被旋转过．你能说明其中的奥妙 吗？ 课时导入 一、中心对称图形 在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心 旋转一定角度后，可以与自身重合. 如图所示的三个 图形都是这样的旋转对称图形. 上图中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与 自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形 (a figure of central symmetry )，这个中心叫做对称中心 (centre of symmetry). 1. 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形， 这个中心叫做对称中心． 要点分析： (1)中心对称图形的对称中心一定在图形内； (2)中心对称图形是针对一个图形而言的； (3)中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点 都在这个图形本身上； (4)中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称 图形不一定是中心对称图形； (5)常见的中心对称图形有：线段、圆、平行四边形、 长方形、正方形、边数是偶数的正多边形，它们 的对称中心分别是线段的中点、圆的圆心、各种 特殊四边形的对角线的交点，边数是偶数的正多 边形的对角线的交点． 如图所示的图形中，中心对称图形有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例1 解析： 这些图形绕某一点旋转一定角度后都能与原图形 重合，但旋转180°后能与原图形重合的有3个， 只有最后一个图形不重合． C 正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边数 为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，与 边数为偶数的正多边形具有类似特征的图形是中心对 称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似特征的图 形一定不是中心对称图形． 课堂练习 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．正五边形 2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(　　) 3.将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 二、两个图形成中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和 另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心 对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点， 叫做关于中心的对称点. 如图所示，△ABC与△ADE是 成中心对称的两个三角形，点A是 对称中心，点B的对称点为点____， 点C的对称点为点____，点A的对称 点为点____. 点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此，B、A、 D点在同一条直线上，并且AB=AD. 在平面内，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这个点对称或(成)中心对称，这个点叫做对称中 心. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对 称中心的对称点． 要点分析： (1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°； (2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个 图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定 能与另一个图形重合； (3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个 对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图 形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的两侧 或与对称中心重合． 如图所示的图形中，成中心对称的有______组． 例2 解析： 根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180°后与右边的图形重合，能重合则是中心对称，否则就不是，本例中第四组不是． 3 课堂练习 1.下列说法中正确的是(　　) A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称 2.下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是(　　) 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成中心对称？ 三、中心对称的性质 在图中， △A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称， 你能从图中找到哪些等量关系？ 我们可以发现，点A绕中心 点O旋转180°后到点A′，于是 A、O、A′三点在同一条直线上， 并且OA =OA′.另外分别在同一 条直线上的三点还有_____和_____；并且OB=_____， OC =_____. 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段 都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段 都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形 关于这一点成中心对称. 1. 中心对称的性质： (1)具有旋转的一切性质(因为中心对称是一种特殊的 旋转)； (2)在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段 都经过对称中心，而且被对称中心所平分； (3)如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某 一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于 这点中心对称． 2．确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： (1)连结任意一对对称点，取这条线段的中点，这个 中点就是对称中心． (2)连结任意两对对称点，两条线段的交点就是对称 中心． 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称. 例3 解： (1)连结AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得 到点A关于点O的对称点D； (2)同样画出点B和点C关于点O的对称点E和F； (3)顺次连结DE、EF、FD. 如图，△DFF即为所求 的三角形. 课堂练习 1.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是(　　) A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C．AB∥DE D．CE＝BF 2.△ABC和△A′B′C′关于点O对称(点O不在直线AB 上)，下列结论中不正确的是(　　) A．OA＝A′O B．AB∥A′B′ C．CO＝BC D．∠BAC＝∠B′A′C′ 3.如图，点O是四边形ABCD的边AB的中点，画出以点O为对称中心，与四边形ABCD成中心对称的图形． 课堂小结 知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项 中心对称 1. 定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180 °，它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这个点成中心对称 2. 性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分 (1)中心对称是就两个图 形的位置关系而言的 (2)中心对称有一个对称 中心 (3)中心对称是绕对称中 心旋转 180°后，两 个图形互相重合 知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项 中心对称图形 1. 定义：把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 2. 性质：对应点连线所得线段被对称中心平分 (1)中心对称图形是指一 个图形 (2)中心对称图形有一个 对称中心，且一定在 图形上 (3)中心对称图形绕对称 中心旋转 180°后能与自身重合 (1)连接两对对应点，则线段的交点即为对称中心； (2)中心对称作图的方法步骤： ① 确定对称中心； ②作关键点的对称点； ③连线； ④写结论. (3)每一对对应点所连线段被对称中心平分是识别 中心对称图形的重要依据. 布置作业 必做：教材P150练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $