7.1.1 不等式-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的认识，涵盖不等式定义、解及数量关系表示。课堂导入通过艺术展购票问题，先计算27人与30人购票费用对比引出不等关系，再抽象出定义，通过表格探究解的范围，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以现实问题培养数学眼光，如购票情境引导学生发现数量关系。通过表格验证解的过程发展数学思维中的推理意识，列不等式步骤和例题训练数学语言表达。助力学生提升应用意识，教师可依托实例优化教学流程。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 7.1 认识不等式 第7章 一元一次不等式 7.1.1 不等式 艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.怎么买票合算？ 课时导入 一、不等式的定义 艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每 张票可优惠10元. 某班有27名学生去参观艺术展. 当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了王小华，提议买30张票. 但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟小敏的提议对不对？是不是真的“浪费” 呢？ 我们不妨一起来算一算： 买27张票，要付款 50×27 = 1350(元). 买30张票，按优惠价每张40元，要付款 40×30 = 1200(元). 显然 1200 < 1350. 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上 看是“浪费”了 3张票，实际上反而节省了. 当然，如果去参观艺术展的人数较少(例如10个人)，显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好. 现在的问题是：少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30 张票反而划算呢？ 我们一起来分析上面提出的问题. 设有x人要去参观艺术展. 如果x < 30，那么按实际人数买票x张，要付款50x(元)；买30张票，要付款 40×30 = 1200(元). 如果买30张票合算，那么应有 1200 < 50x. 像上面出现的1200 <1350， x <30, 1200<50x那样用不等号“ < ”“ >”或“ ≥”“≤”表示不等关系的式子，叫做不等式(inequality ). 不等式的定义：用不等号“ < ”“ >”或“ ≥”“≤”表示不等关系的式子，叫做不等式． 要点分析：(1)不等式表示式子之间的不等关系，与方程 表示的相等关系相对应； (2)判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否 含不等号； (3)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不 等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们 就说不等式成立；否则，不等式不成立． 下列式子哪些是不等式？哪些不是？ (1)3＞1；(2)2x≤12；(3)x＋6y；(4)2x－y＝ ； (5)m≥8－2m. 例1 分析： 凡是含有“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”的式 子都是不等式． 解： (1)、(2)、(5)是不等式；(3)、(4)不是不等式． 1.下列式子哪些是不等式？哪些不是？ ①3＞－2；②2x≥－1；③2y＋1；④s＝vt； ⑤2m＜－m；⑥5x－3＝2x＋1；⑦x2≥0； ⑧a2＋b2≠c2；⑨3＜2. 课堂练习 2.下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2. 其中不等式有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、不等式的解 1200 < 50x. 现在的问题就是取哪些数值时，上式成立？前面 已经算过，当x =27时，上式成立. 让我们再取 一些值 试一试，将结果填入下表. x 50x 比较1200与50x的大小 1200<50x成立吗？ 21 1050 1200>50x 不成立 22 x 50x 比较1200与50x的大小 1200<50x成立吗？ 23 24 25 26 27 27 1350 1200<50x 成立 28 29 由上表可见，当x = _______时，1200 <50x成立. 也就是说，少于30人时，至少要有______人参观艺术展，买30张票反而划算. 不等式1200 <50x中含有未知数x. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解(solution of inequality). 如上例中，x = 25，26，27，…都是不等式1200 <50x 的解，而x =24，23，22，21则都不是它的解. 不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解． 要点分析： (1)要判断一个数是不是不等式的解，只要将这个数代 入不等式的两边，若不等式成立，则它就是这个不 等式的解，否则不是． (2)不等式的解与方程的解不同，方程的解一般只有一 个，而不等式的解通常有无数个．但也有特殊情况， 如|x| ≤0只有一个解，为x＝0. 下列各数哪些是不等式x－2＜3的解？ 4，5，6. 例2 分析： 把几个数值分别代入不等式，看不等式是否成立， 能成立的，就是不等式的解．否则不是． 当x＝4时，x－2＝4－2＝2＜3，所以x＝4是不等 式的解；当x＝5时，x－2＝5－2＝3，所以x＝5不 是不等式的解；当x＝6时，x－2＝6－2＝4＞3， 所以x＝6不是不等式的解． 综上，只有4是不等式的解． 解： 1.下列数值中不是不等式 5x ≥ 2x＋9 的解的是(　　) A．5　　　 　B．4 C．3 D．2 2.不等式x ≤ 3.5的正整数解是_______；不等式 x ≥-3.5的整数解有_______个，其中小于1的整数解有_____________． 课堂练习 3.x＝3是下列哪个不等式的解(　　) A．x＋2＞4　　 B．x－3＞6 C．2x－1＜3　 D．3x＋2＜10 三、用不等式表示数量关系 列不等式的一般步骤是： (1)分析题意，找出题目中的各种量； (2)寻找各种量之间的不等关系； (3)用代数式表示各量； (4)用适当的符号将各量连接起来． 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： (1) x的一半小于-1； (2) y与4的和大于0.5； (3) a是负数； (4) b是非负数. 例3 (1) x<-1. 如x =-3，-4. (2) y+4>0.5. 如y=0，1. (3) a<0. 如a=-3，-4. (4) b是非负数，即b不是负数，所以b>0或b=0. 如b=0，2. 解： 从题中寻找表示不等关系的关键字词是列不等式 的关键，用代数式分别表示不等式的左边和右边，则 是正确列不等式的要点． 课堂练习 1.用不等式表示下列关系： (1) m与5的差大于2； (2) n的一半不小于3； (3) x与y的和是非正数； (4) a与b的平方和至少是零． 2.下列数量关系中不能用不等式表示的是(　　) A．x＋1是负数 B．x2＋1是正数 C．x＋y等于1 D．|x|－1不等于0 知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项 不等式的概念 表示不等关系的式子 注意“不大于”“不小于”的含义 列不等式 理清要比较的两个量；正确使用不等号 弄清题意，抓住关键词 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 指未知数的某个值 方法规律总结 (1)列不等式可类比列万程的方法，一般先找出要对比的两个量，并表示出来(包括设未知数)．再找出表达关系的关键词，用相应的不等符号表示出来，最后连接成不等式. (2)一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数个 . 课堂小结 布置作业 必做：教材P58练习T1，2 选做：请完成《名校作业》对应习题 $