6.3 三元一次方程组及其解法-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦三元一次方程组及其解法，通过“温故知新”复习二元一次方程组的定义与消元解法，以勇士队比赛胜平负场数问题情境导入，建立新旧知识联系，搭建从二元到三元的学习支架。 其特色在于以现实情境激发数学眼光，通过辨析练习和例题示范（如代入与加减消元法）培养推理能力与模型意识，小结突出消元核心思想。学生能提升解决实际问题的能力，教师可借助结构化内容高效教学。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 6.3 三元一次方程组及其解法 第6章 一次方程组 温故知新 1.什么叫二元一次方程组？什么叫“元”，什么叫“次” 两个二元一次方程合在一起就组成了二元一次方程组. 元就是未知数，次就是含未知数项的最高次数. 2.解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法，加减消元法. 3.它们的实质是什么？ 消元，二元一次方程组通过消元变成一元一次方程. 在6. 1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数. 在第二轮比赛中，勇士队参加了 10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 情境导入 这个问题可以用多种方法(算术方法、列出一元一 次方程或二元一次方程组)来解决. 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比 赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 像这样的方程组称为三元一次方程组. 1．三元一次方程: 含有三个未知数, 并且所含未知 数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次 方程． 必备条件： (1)是整式方程； (2)含三个未知数； (3)所含未知数的项的次数都是1. 2．三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一 次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程 组． 必备条件： (1)是整式方程； (2)共含三个未知数； (3)三个都是一次方程； (4)联立在一起． 辨 析 判断下列方程组是不是 三元一次方程组? 方程个数不一定是三个,但至少要有两个。 方程中含有未知数的个数是三个 √ × ① ② ③ × 方程中含有未知数的项的次数都是一次 x+y =20 y+z=19 x+z=21 √ 方程组中一共有三个未知数 ④ 下列方程是三元一次方程的是________．(填序号) ①x＋y－z＝1; ②4xy＋3z＝7； ③ ④6x＋4y－3＝0. 课堂练习 代入消元法 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元 一元一次方程 二元一次方程组 消元 1.解二元一次方程组 的方法有哪些？ 加减消元法 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 消元 消元 怎样解三元一次方程组？ 解三元一次方程组的一般步骤： (1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未 知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系 数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一起． 总结 解方程组： 例1 由方程②，得z＝7－3x+2y. ④ 将④分别代入①和③，得 解： 整理，得 解这个二元一次方程组，得 代入④，得 z＝7-3-6 = -2. 所以原方程组的解是 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可 以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程 组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便． 要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步 骤和消元方法，不要盲目消元． 解方程组： 例2 三个方程中未知数的系数都不是1或 -1，用代 入消元法比较麻烦, 可考虑用加减消元法来解. 分析： ③-②，得 3x+6z= -24, 即 x+2z= -8. ①×3 +②×4，得17x-17z=17， 即 x-z=1. 解： 得方程组 解得 将x＝-2， z＝-3. 代入方程②，得y＝0. 所以原方程组的解是 当方程组中含有相同未知数的项的系数的绝对 值相等或成倍数关系时，通常用加减消元法，消去 这个未知数． 课堂练习 1. 解三元一次方程组 时， 先消去________， 化为关于________、________的二元一次方程组较简便． 2.解方程组若要使运算简便，消元的方 法应选(　　) A．消去x B．消去y C．消去z D．以上说法都不对 3.解方程组: 4.已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________． 5.已知式子ax2＋bx＋c，当x＝1时，其值为－4；当x＝2时，其值为3；当x＝4时，其值为35. 当x＝3时，其值为________． 课堂小结 解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问 题简单化的一种方法．其目的是利用代入法或加减法消去 一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方 程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．其基 本过程为：三元 布置作业 必做：教材P43练习T1，2 教材P44练习T1，2 选做：请完成《名校作业》对应习题 $